11 兰州特色题型一 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，紧密对接中考考查要求，通过匹克球飞行路线、弹射器小钢球运动等现实情境，分析考点权重，归纳建立模型、求函数解析式、最值分析等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“每套都有真新题”的实战设计，以实际问题为载体培养数学眼光和模型意识，如地铁减速问题中通过数据建立二次函数模型求解行驶距离，示范建模方法与解题技巧。帮助学生掌握中考高频题型答题策略，提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

数 学 速查册 兰州特色题型一 二次函数的实际应用 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 1.匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量参与者.某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动. 【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系. 【收集数据】某次匹克球飞行的高度y(单位：m)与它距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如下表(不考虑空气阻力). 水平距离x/m … 2 3 5 6 … 高度y/m … 2.2 2.5 2.5 2.2 … 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线(如图)，发现匹克球飞行路线是抛物线y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的一部分. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【建立模型及应用】 (1)求y与x的函数表达式； 解：把(2，2.2)，(3，2.5)代入y＝ax2＋bx＋1， 得， ∴， ∴y＝－0.1x2＋0.8x＋1＝－0.1(x－4)2＋2.6. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到3 m？请说明理由. 解：不能.理由如下： ∵y＝－0.1(x－4)2＋2.6，－0.1＜0， ∴当x＝4时，y有最大值，最大值为2.6. ∵2.6＜3， ∴匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到3 m. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2.综合与实践 【研究背景】在学校项目化学习中，某研究小组开展了主题为“研究弹射器的某项性能”的研究，请你阅读以下内容，解决“数学建模”中的问题. 【数据收集】利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，研究小组测量出小钢球离地面的高度y(m)与其运动时间x(s)的几组数据如表： 运动时间x(s) 0 1 2 3 4 5 6 … 离地面的高度y(m) 0 35 60 75 80 75 60 … 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察图中各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； 解：由图中各点可知，y是关于x的二次函数，设函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)， 将(1，35)，(2，60)分别代入 y＝ax2＋bx中， 得，解得， ∴该函数的表达式为y＝－5x2＋40x. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)弹射器间隔3秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线，当两枚小钢球处于同一高度时，求运动时间x的值. 解：∵弹射小钢球的飞行路径为同一条抛物线y＝－5x2＋40x ＝－5(x－4)2＋80， ∴第二枚小钢球运动轨迹的函数表达式为y＝－5(x－4－3)2＋80， 当两枚小钢球处于同一高度时， 即－5(x－4)2＋80＝－5(x－4－3)2＋80， 解得x＝， ∴当两枚小钢球处于同一高度时，运动时间x的值为. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.综合与实践 【背景介绍】列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠.在一次运行 中，某城市地铁1号线列车于离A站停车线196米处启动减速程序，减速6秒后开始播放提示音“列车即将到达A站……”. 【提出问题】列车开始播放提示音时已减速行驶了多远？ 【数据收集】下面通过建立函数模型，来探究列车在启动减速程序后离A站停车线的距离y(单位：米)与减速行驶时间x(单位：秒)之间的函数关系.为了便于研究，收集了相关数据如下表： x(秒) 0 4 8 12 16 20 24 y(米) 196 144 100 64 36 16 4 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【数据分析】为了观察y与x的关系，建立如图所示的平面直角坐标系.并描出相应的点. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)观察图中各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； 解：由图中各点可知，y是关于x的二次函数， 设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋196(a≠0)， 代入(4，144)和(8，100)， 得，解得， ∴该函数的表达式为y＝x2－14x＋196. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)列车开始播放提示音时已减速行驶了多远？ 解：当x＝6时，y＝×62－14×6＋196＝121， 196－121＝75(米). 答：列车开始播放提示音时已减速行驶了75米. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $