第二部分 3 压轴题组(三) 几何综合探究题(十字模型)＋二次函数综合题(单线段最值)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何综合探究（十字模型）和二次函数综合（单线段最值）等核心考点，精准对接中考说明，针对省卷26、27题和兰州卷25、26题压轴题，分析考点权重并归纳正方形全等证明、二次函数表达式求解等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“原创模拟卷+压轴题组精讲练”模式，如几何题通过构造平行四边形辅助线证全等得出线段关系，二次函数用方程思想求表达式、转化法求单线段最值，培养学生推理能力与几何直观。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 速查册 第二部分　解答题组精准练 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、压轴题组冲刺练 (针对省卷26，27题；兰州卷25，26题) 压轴题组(三)　几何综合探究题(十字模型)＋ 二次函数综合题(单线段最值) 第二部分　解答题组精准练 1.(10分)(1)如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE交AE于点F，交CD于点G.写出BG和AE的数量关系，并说明 理由； 解：BG＝AE.理由如下： ∵点E是正方形ABCD边BC上一点， BG⊥AE交AE于点F， ∴∠AFB＝90°，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC， ∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠GBC＝90°， ∴∠BAF＝∠GBC， 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△ABE和△BCG中，， ∴△ABE△BCG(ASA)， ∴BG＝AE. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点E作EG⊥AE交CD于点G，交AB的延长线于点M，用等式写出线段CG，BM，BE的数量关系，并说明理由； 图2 解：BE＝CG＋BM.理由如下： 如解图1，在DG上取一点H，使HG＝BM， 连接BH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD， ∴四边形BMGH为平行四边形， ∴BH∥MG. 解图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵EG⊥AE， ∴AE⊥BH. 由(1)知△ABE≌△BCH， ∴BE＝CH＝CG＋HG＝CG＋BM. 解图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，当点E在CB的延长线上时，连接AE，过点E作EG⊥AE交DC的延长线于点G，交AB的延长线于点M，用等式写出线段CG，BM，BE的数量关系，并说明理由. 解：BE＝CG－BM.理由如下： 如解图2，在CG上取一点N，使NG＝BM， 连接NB， 可得四边形BMGN为平行四边形， ∴BN∥MG，BN＝MG. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠MEB＝90°. ∴∠BAE＝∠MEB. 图3 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵BN∥EG， ∴∠CBN＝∠MEB， ∴∠BAE＝∠CBN. 在△ABE和△BCN中，， ∴△ABE≌△BCN(ASA)， ∴BE＝CN， ∴BE＝CG－NG＝CG－BM. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2.(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x轴于A(－3，0)，B两点，交y轴于点C，顶点D的横坐标为－2. (1)求抛物线的表达式； 解：由题意，得抛物线对称轴为直线x＝－2， 且经过点A(－3，0)， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋4x＋3. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)连接AC，AD，CD，试判断△ACD的形状，并说明理由； 解：△ACD是直角三角形.理由如下： ∵y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1， ∴抛物线顶点坐标为D(－2，－1)， ∴AD＝＝， 又∵x＝0时，y＝3，则C(0，3)， 同理AC＝3，CD＝2. 在△ACD中，AD2＋AC2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， ∴△ACD是直角三角形. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)若点M的坐标为(－4，0)，点P为x轴下方抛物线上的一点. ①如图2，当四边形COPM的面积为8时，求点P的坐标； 解：点P为x轴下方抛物线上的一点， 设点P(m，m2＋4m＋3). ∵四边形COPM的面积为8， ∴S四边形COPM＝S△COM＋S△OMP＝ CO•OM＋OM•|yP|＝×3×4＋×4|yP|＝8 ∴yP＝－1，∴m2＋4m＋3＝－1， 解得m＝－2，∴点P的坐标为(－2，－1). 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②如图3，以PO为边在PO的上方作等边三角形POQ，连接MQ，求MQ的最小值. 图3 解：如解图，以MO为边，在x轴的下方 作等边三角形OMH，连接PH， 易得H(－2，－2). ∵△POQ为等边三角形， △OMH为等边三角形， ∴∠HOM＝∠POQ＝60°， OQ＝OP，OM＝OH， ∴∠MOQ＝∠HOP， 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴△MQO≌△HPO(SAS)， ∴MQ＝HP， 当HP⊥x轴，即P，D重合时，HP最短. ∵D(－2，－1)， 此时HD＝HP＝－1－(－2)＝2－1， ∴MQ的最小值为2－1. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $