10 数学•创新趋势卷(十)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件覆盖几何图形、函数应用、统计概率等中考核心考点，严格对接甘肃中考说明，通过10套原创模拟卷分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，每套含真错题，强化备考针对性与实用性。 课件亮点在于“新题+真错题”训练模式，如第26题正方形中PC与PE关系证明培养推理意识，第23题统计韭菜数据发展数据观念。通过几何直观、抽象能力解析典型题型，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 速查册 数学•创新趋势卷(十) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是( ) A A B C D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2.计算：×＝( ) A. B.2 C.3 D.3 3.在宇宙中，宇宙背景辐射分布得非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002 ℃.数据0.0002用科学记数法可以表示为( ) A.0.2×10－4 B.2×10－3 C.2×10－4 D.2×10－5 C C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 4.如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE与DF，已知太阳光线AE∥CF.若∠A＝46°，则∠F的度数为( ) A.44° B.45° C.46° D.54° A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，若半径OC＝5 cm，直尺的宽度为3 cm，则DE的长为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm D 5.若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝的图象可能经过的点为( ) A.(1，2) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(－1，－2) B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7.如图为2026年4月的月历，用“十”字形方框框住其中任意5个日期，若所框住的日期数之和为80，则n的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.22 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8. ［中华优秀文化•二十四节气］二十四节气是中国古人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践，被誉为“中国的第五大发明”.它与白昼时长密切相关，如图是兰州2025年全年二十四节气日白昼时长的趋势图，下列结论错误的是( ) C A.白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B.从夏至到冬至，白昼时长持续减少 C.从小寒到夏至，白昼时长持续减少 D.冬至白昼时长最短 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面上的高度来判断方位，其采用的主要工具是牵星板，观测时，将木板立起，一手拿木板，手臂伸直，眼睛到牵星板的距离大约为63 cm，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中所用的牵星板为八指板(注：古代1指约为2 cm)，则sinα＝( ) A. B. C. D. D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图，在菱形ABCD中，AD＝6 cm，∠A＝60°，动点P从点A出发沿A→B→C方向以2 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1 cm/s的速度运动，若运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2，则当点P分别在AB，BC上运动时，y与x的函数关系分别是( ) A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是________________ (请写出一个符合条件的x值). 12.因式分解：3x2－12＝_______________ . 2(答案不唯一) 　3(x＋2)(x－2) 13.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，若BE＝4，DE＝5，则AD的长为____ . 7 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.大部分新能源电车都采用鼓刹制动，工作原理是通过机械外力将刹车片与刹车盘紧密接触，通过摩擦力使车辆减速或停止.已知某新能源电车在一次刹车后，行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数图象是如图抛物线的一部分，且点P为该图象的顶点，抛物线经过原点O. 试驾者驾驶该新能源电车，突然导航提示前面38米 处有隔离带，于是立即刹车，3 s之后停车，则该 试驾者______安全风险(填“有”或“没有”). 没有 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15. ［中华优秀文化•记里鼓车］ 中国古代的“计程车”——记里鼓车，是我国古代用于计算道路里程的车，如图1，是汉代记里鼓车，车有上下两层，车每行一里路，下层的木人就敲一下鼓，车每行十里路，上层的木人就敲一下镯(古代的乐器).齿轮转动的原理如图2所示，齿轮A，B啮合(严密咬合)，齿轮C与齿轮B同轴，当齿轮B转一圈时，齿轮C也转一圈，若齿轮A的直径为1 m ，齿轮B的直径为3 m，当齿轮A顺时针转动3圈时，齿轮C上的点P随之转动n°，则n＝______ . 图1 图2 360 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［代数推理］在2026年央视春晚魔术《惊喜定格》中，魔术师通过互动计算，将全场观众的随机数字汇总，最终定格出表演时刻 “2162227”(对应 2 月 16 日 22 时 27 分)，创造了 “天涯共此时” 的惊喜.魔术的奥秘在于：魔术师使用的计算器内置了特制程序，预设了目标数字T＝2162227.节目流程如下：第一步：第一位观众随机报出一个数a；第二步：第二位观众随机报出一个数b，第三步：魔术师让第三位观众在倒扣的手机上“盲按”一串数字，实际上程序自动输出第三个数x，使得a＋b＋x＝T成立. (1)若a＝1106，b＝88396，则x＝___________； (2)若a和b都是正整数，且1000≤a≤9999，10000≤b≤99999，则第三位观众报出的数x为 ___________ (请写出一个符合条件的x值). 2072725 2052229 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：a(a＋3)－(a－2)(a＋2). 解：原式＝a2＋3a－a2＋4 ＝3a＋4. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解方程：＋＝1. 解：2(x＋3)＋x2＝x(x＋3)， 2x＋6＋x2＝x2＋3x， 解得x＝6， 检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0， ∴分式方程的解是x＝6. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19.(6分)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 解：， 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x＞－4， 所以不等式组的解集为－4＜x≤3. 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ①作线段AB的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O交AB上方的垂直平分线于点C； ②连接AC，BC，则△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°； ③作AC的垂直平分线交AC于点D，交劣弧于点E； ④以点D为圆心，AD长为半径作⊙D，交AC上方的垂直平分线于点F； 则月牙形AECF(阴影部分)的面积等于△ABC面积的一半. 20.(8分)“化圆为方”是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形.尽管在19世纪被证明用尺规作图不可能完成这个问题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形(由圆弧围成的图形)的面积可以与多边形的面积相等.如图，已知线段AB，请以AB为底边，作一个等腰直角三角形ABC，使得∠C＝90°，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半.以下为作图过程： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出月牙形阴影部分的面积等于△ABC面积的一半(保留作图痕迹，不写作法). 解：如解图，月牙形AECF(阴影部分)的面积等于△ABC面积的一半. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21.(10分)向如图所示的等边三角形区域内扔沙包(区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个等边三角形内. (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个 小等边三角形，请说明理由. 解：涂黑2个.理由如下： ∵图中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为， ∴图中阴影区域的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个， ∴还需要涂黑2个. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［革命文化•庆阳南梁革命烈士纪念碑］(10分)【研学实践】为了缅怀先烈，重温“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到位于甘肃庆阳的“南梁革命烈士纪念碑”(图1)，在了解相关历史背景后，利用无人机搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据. 【数据采集】如图2，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.无人机从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升， 飞行至距离地面29.4米的点C处时，测得点A的 仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续 飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°， 当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝6米. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪念碑顶部到水平地面的距离AB的长.(结果精确到0.1米.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33) 解：如图2，延长CD交AB于点H，由题意得， 四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝29.4米. 在Rt△ACH中，∠ACH＝18.4°， ∴CH＝≈米. 在Rt△ECH中，∠ECH＝37°， ∴CH＝≈米. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 设AH＝x米，∵AE＝6米， ∴EH＝AH＋AE＝(x＋6)米， ∴，解得x≈4.71， ∴AB＝AH＋HB＝4.71＋29.4≈34.1(米). 答：纪念碑顶部到水平地面的距离AB的长约为34.1米. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. ［地方特色•武山县韭菜］ (8分)甘肃省天水市武山县素有“中国韭菜之乡”美誉，种植韭菜已有40余年历史，得益于当地特有的土壤和水质条件，武山韭菜以叶片肥厚、根茎洁白、香味浓郁、口感鲜嫩而闻名.小智所在的社团对甲、乙两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计.(两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本 一致) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【数据收集】从两块试验田的四号和六号韭菜中各随机选取200株，测量每株韭菜的高度x(单位：cm)作为样本数据，将数据分组，对数据进行整理、描述和分析，并绘制了如下统计图表： 组别 A B C D E x 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x≤75 四号韭菜样本数据频数分布直方图 六号韭菜样本数据扇形统计图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 根据以上信息，回答下列问题： (1)四号韭菜样本数据频数分布直方图中a的值为 ____ ； 40 (2)下列结论一定正确的是 _____ ； ①两块试验田的样本数据的中位数均在C组； ②两块试验田的样本数据的众数均在C组； ③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等. ① (3)经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，请通过计算说明四号和六号中，哪种韭菜更受消费者欢迎. 解：六号韭菜更受消费者欢迎. 四号中C，D两个组别的韭菜所占百分比为×100%＝45%， 六号中C，D两个组别的韭菜所占百分比为35%＋25%＝60%，60%＞45%， 因此可以认为六号韭菜更受消费者欢迎. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0， x＞0)的图象交于A(1，a)，B(3，1)两点. (1)求一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的表达式； 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的 图象交于A(1，a)，B(3，1)两点， 将点A，点B的坐标代入y＝， 得，解得， ∴A(1，3).将点A，点B的坐标代入y＝kx＋b， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋4，反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)根据图象，直接写出kx＋b－＜0时x的取值范围； 解：0＜x＜1或x＞3. (3)过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若，求点P的坐标. 解：设P(c，－c＋4)，∵PM⊥x轴， ∴M(c，0)，Q(c，)， ∴，解得c＝2， ∴P(2，2). 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在O上，AC平分∠OAB，过点A作O的切线分别交CO，CB的延长线于点D，F， CD交O于点E，∠F＝90°. (1)求证：四边形ABCO是菱形； 证明：∵DF是O的切线， ∴OA⊥DF，∴∠OAD＝90°. ∵∠F＝90°，∴∠F＝∠OAD，∴OA∥CF. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC， ∴∠OCA＝∠CAB，∴OC∥AB， ∴四边形ABCO为平行四边形. 又∵OA＝OC，∴四边形ABCO为菱形. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若AC＝AD＝3，求BF的长. 解：∵AC＝AD＝3，∴∠ACD＝∠D. 设∠D＝x，则∠ACD＝∠OAC＝x，∴∠AOD＝2x， ∵∠OAD＝90°，∴x＋2x＝90°， ∴x＝30°，∴∠AOD＝60°， ∴在Rt△OAD中，OA＝AD•tan30°＝3×. ∵四边形ABCO为菱形，∴BC＝OA＝. ∵∠ACF＝∠OAC＝30°， ∴在Rt△ACF中，CF＝AC•cos30°＝3×， ∴BF＝CF－BC＝－. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26.(10分)在正方形ABCD中，点P是对角线BD所在直线上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，连接CE. (1)如图1，当点P在线段BD上时，写出PC与PE的数量关系，并说明理由； 解：PC＝PE.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°. 在△PDA和△PDC中，， ∴△PDA△PDC(SAS)，∴PA＝PC. ∵PA＝PE，∴PC＝PE. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，当点P在BD延长线上时，写出AP与CE的数量关系，并说明理由； 解：CE＝AP.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADP＝∠CDP. ∵DP＝DP， ∴△ADP△CDP(SAS)， ∴AP＝CP，∠DAP＝∠DCP. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵PA＝PE， ∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA， ∴∠PCD＝∠PED. 如解图1，设DE与PC的交点为点F ∵∠PFE＝∠DFC， ∴∠CPE＝∠CDE＝90°， ∴△CPE是等腰直角三角形， ∴CE＝PE， 即CE＝AP. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，当∠ABC＝120°时. ①写出AP与CE的数量关系，并说明理由； 解：AP＝CE.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝120°， ∠ADB＝∠CDB＝60°， ∴∠CDP＝180°－∠CDB＝120°， ∠ADP＝180°－∠ADB＝120°. 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△PDA和△PDC中，， ∴△PDA△PDC(SAS)，∴PA＝PC. ∵PA＝PE，∴PE＝PC， 如解图2，设DE与CP的交点为F. 易得∠PAB＝∠PCB＝90°， ∴∠PAE＝∠PEA＝30°，∠PFE＝90°， ∴∠EPF＝60°，∴△PCE是等边三角形， ∴AP＝CE. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②若AB＝2，CE＝6，求AE的长. 解：如解图2，作DM⊥BC于M，EN⊥BC的延长 线于点N，易得四边形DMNE是矩形. ∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°. ∵BC＝CD，∴△BCD是等边三角形， ∴CM＝，DM＝3. ∵四边形DMNE是矩形，∴EN＝DM＝3. 在Rt△CEN中，CN＝＝3， ∴DE＝MN＝CM＋CN＝4， ∴AE＝AD＋DE＝6. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27.(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋3x＋c(a≠0)交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，且OC＝4OA，点D为直线BC上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的表达式； 解：∵A(－1，0)， ∴OA＝1. ∵OC＝4OA， ∴OC＝4，∴C(0，4)， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，连接CD，OD，把△COD沿CO翻折，得到四边形DOD′C，是否存在点D，使四边形DOD′C为菱形.若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； 解：存在点D，使四边形DOD′C为菱形.理由如下： 如解图1，∵四边形DOD′C为菱形， ∴DO＝DC. ∵C(0，4)， ∴点D的纵坐标为2. ∵D在抛物线y＝－x2＋3x＋4上， ∴2＝－x2＋3x＋4， ∴x＝或x＝(舍去)， ∴D(，2). 图2 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3) 如图3，点E为y轴上一动点，连接AE，DE，BD，CD，当△BCD的面积为8时，求|DE－AE|的最大值. 图3 解：如解图2，过点D作DH∥y轴，交BC于点H， 令－x2＋3x＋4＝0，解得x＝－1或x＝4， ∴B(4，0)，∴OB＝4. 易得直线BC的表达式为y＝－x＋4， 设D(m，－m2＋3m＋4)， ∵DH∥y轴，∴H(m，－m＋4)， ∴DH＝－m2＋3m＋4－(－m＋4)＝－m2＋4m. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵S△BCD＝S△CDH＋S△BDH＝DH•OB＝×(－m2＋4m)×4 ＝－2m2＋8m＝－2(m－2)2＋8＝8， 解得m＝2，此时点D的坐标为(2，6). 作点D关于y轴的对称点G(－2，6)，DG交y轴于点F， 连接GC，GA，延长GA交y轴于点M，连接MD， 则GF＝2，OF＝6.∵点D，G关于y轴对称， ∴DM＝GM， ∴|DE－AE|＝|GE－AE|≤GA，当等号成立时， |DE－AE|的值最大，最大值为GA的长. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 设直线GA的表达式为y＝kx＋n，(GA也可以用两点之间距离公式直接求解)∴，解得， ∴直线GA的表达式为y＝－6x－6. 令x＝0，则y＝－6，∴M(0，－6)， ∴OM＝6，∴FM＝OM＋OF＝12， ∴GM＝＝2. ∵OA∥FG，OF＝OM， ∴OA为△MGF的中位线， ∴GA＝GM＝2×， ∴|DE－AE|的最大值为. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $