第二部分 2 压轴题组(二) 几何综合探究题(“手拉手”模型)＋二次函数综合题(双线段最值)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖几何综合（折叠问题、“手拉手”模型）和二次函数综合（表达式求解、面积计算、双线段最值）等核心考点，紧密对接中考说明，针对省卷26、27题及兰州卷25、26题压轴题，分析考点权重并归纳三种折叠情况、最值问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于原创模拟卷与真题训练结合，通过几何折叠问题中构造全等三角形（SAS）探究线段关系，培养学生几何直观和推理能力，二次函数题用坐标法结合模型观念突破双线段最值。提供详细解题步骤与辅助线作法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计专题冲刺，提升复习效率。

数 学 速查册 第二部分　解答题组精准练 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、压轴题组冲刺练 (针对省卷26，27题；兰州卷25，26题) 压轴题组(二) 几何综合探究题(“手拉手”模型)＋ 二次函数综合题(双线段最值) 第二部分　解答题组精准练 1.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将△ABE沿AE所在直线折叠，B′是点B的对应点，连接AB′并延长交直线DC于点F. (1)如图1，当点F与点C重合时，用等式写出线段AF，BE，DF的数量关系，并说明理由； 解：DF＋BE＝AF.理由如下： 由折叠，得AB＝AB′，BE＝B′E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DF，∠B′FE＝45°，∴B′E＝B′F， ∴AF＝AB′＋B′F，即DF＋BE＝AF. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，当点F在DC的延长线上时，用等式写出线段AF，BE，DF的数量关系，并说明理由； 解：DF＋BE＝AF.理由如下： 如解图1，延长CD到点G， 使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中，， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAG，∠AEB＝∠G. 图2 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵CB∥AD， ∴∠AEB＝∠EAD. ∵∠BAE＝∠B′AE， ∴∠B′AE＝∠DAG， ∴∠GAF＝∠DAE， ∴∠AGD＝∠GAF， ∴GF＝AF. ∵DF＋DG＝GF， ∴DF＋BE＝AF. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，当点F在CD的延长线上时，用等式写出线段AF，BE，DF的数量关系，并说明理由. 解图2 解：BE－DF＝AF.理由如下： 如解图2，在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM， 在△ABM和△ADF中，， ∴△ABM≌△ADF(SAS). ∴∠BAM＝∠DAF，AF＝AM. ∵∠BAE＝∠B′AE， ∴∠MAE＝∠DAE. 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵AD∥BE， ∴∠AEM＝∠DAE， ∴∠MAE＝∠AEM， ∴ME＝MA＝AF. ∵BE－BM＝ME， ∴BE－DF＝AF. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2.(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：由题意，得y＝a(x＋3)(x－4)＝a(x2－x－12)， ∴－12a＝3， 解得a＝－， ∴b＝－a＝， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，若点P是抛物线第一象限内一点，过点P作PQ∥AC，交BC于点Q，当S△ABQ＝时，求点P的坐标； 解：由题意，得点C的坐标为(0，3)， 由点B，C的坐标得，直线BC的 表达式为y＝－x＋3， 设Q(x，－x＋3)， ∴S△ABQ＝AB•yQ＝×7×(－x＋3)＝， 解得x＝，∴Q()， 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x＋3. ∵PQ∥AC， ∴易得直线PQ的表达式为y＝x＋， 联立上式和抛物线的表达式得x＋＝－x2＋x＋3， 解得x＝－5(舍去)或x＝2， 将x＝2代入抛物线表达式得y＝， ∴点P的坐标为(2，). 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，点D，E分别是线段AB，BC上的动点，连接AE，CD，当CE＝BD时，求AE＋CD的最小值. 解：如解图，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点H， 由点A，B，C的坐标， 得AC＝3，BC＝5，AB＝7， ∴sin∠ABC＝＝＝＝， ∴AH＝，利用勾股定理，得BH＝， ∴CH＝BH－BC＝， ∴tan∠ACH＝＝7. 解图 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 作∠DBQ＝∠ACE且BQ＝AC， ∵CE＝BD， ∴△ACE≌△QBD(SAS)， ∴DQ＝AE，∠CAE＝∠BQD，BQ＝AC＝3， ∴AE＋CD＝CD＋DQ≥CQ， tan∠ACH＝7＝tanα. 故当C，D，Q三点共线时，AE＋CD取得最小值，为CQ的长， 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 由tanα＝7和点B的坐标得，直线BQ的表达式为y＝－7x＋28， 设Q(m，－7m＋28)， ∴BQ2＝(m－4)2＋(－7m＋28)2＝(3)2， 解得m＝(舍去)或m＝， ∴点Q的坐标为(，－)， ∴CQ＝＝. 即AE＋CD的最小值为. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $