8 数学•原创模拟卷(八)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，通过10套原创模拟卷分析各考点权重，如几何综合题占比约30%，并归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题型+跨学科”设计，如结合静宁苹果、日晷文化等情境培养数学眼光，通过动点问题、二次函数综合题训练数学思维，提供详细解题步骤与技巧点拨，帮助学生掌握几何证明、函数建模等得分关键，助力教师高效规划复习，提升学生中考实战能力。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(八) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列四个数中，最大的数是( ) A.0 B.2 C. D.－1 B 2.交通安全标志是道路交通管理的重要设施，通过图形、符号、颜色和文字向道路使用者传递信息.下列交通安全标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3. ［2025年上半年数字消费发展报告公布］ 中国互联网络信息中心近日发布《数字消费发展报告(2025)》.报告显示，2025年上半年，我国数字消费总额达9.37万亿元，占居民消费支出总额近一半.数据9.37万亿用科学记数法可以表示为( ) A.93.7×1010 B.9.37×1010 C.9.37×1011 D.9.37×1012 D 4.下列各式中计算结果为x8的是( ) A.x4＋x4 B.x8－x4 C.x2•x6 D.x16÷x2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5.如图，四边形ABCD内接于O，连接OA，OC，若∠ABC＝150°，则∠AOC的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，小智用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD，将点A向下推，使点B，A，E共线，形成四边形，在此变化过程中 ( ) A.内角和减少了360° B.内角和增加了180° C.外角和减少了180° D.外角和不变 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7. ［跨学科•地理］中国地形多种多样，全球陆地上的五种基本地貌类型，分别为高原、山地、平原、丘陵、盆地，中国均有分布，这为中国工农业的发展提供了多种多样的条件.如图是中国陆地地形分布的扇形统计图，下列说法错误的是( ) A.中国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B.平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 C.丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的29% D.高原所占扇形的圆心角度数为93.6° B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8. ［地方特色•静宁苹果］ 静宁苹果是甘肃静宁县特产、中国国家地理标志产品，以色泽鲜艳、口感脆甜、耐储运著称.2025年12月入选农业农村部第三批全国名特优新农产品名录，并跻身“中国区域农业产业品牌影响力指数百强榜”.某生态示范园计划种植一批苹果树，原计划总产量为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良苹果树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意可列方程为( ) A.－＝14 B.－＝14 C.－＝14 D.－＝14 A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［跨学科•物理］ 英国化学家、物理学家亨利•卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(如图1)得到灵感设计了卡文迪许扭秤实验.如图 2，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球，由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数，从而计算出了地球的质量.如图3，在该实验中，光源位于刻度尺上的点A处，从点A发出的光线经过镜面CD(与刻度尺平行)的点P处反射后，反射光线照射在刻度尺的点B 处，镜面绕点P顺时针旋转20°后，反射光线照射在刻度尺的点B′处.若∠APD′＝40°，AB＝6，BB′＝4，则PB′的长为( ) A.7 B. C. D.2 图1 图2 图3 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图，动点P从正方形ABCD的点A出发，沿AB方向以1 cm/s的速度运动至B，同时点Q从点D出发，沿DC→CB的方向以2 cm/s的速度运动至B.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，当点Q运动到BC的中点时，PQ的长为( ) A. B. C. D. 图1 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：4x2－4x＋1＝__________. 12.已知点A(a，b)在反比例函数y＝－图象上，若a＜0，则b＝ ________________(请写出一个符合条件的b值). (2x－1)2 1(答案不唯一) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 13. ［日常生活•蝴蝶翅膀的纹理］ 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蝴蝶翅膀两侧花纹的均匀和对称性不仅是自然选择的结果，也为蝴蝶的生存和繁衍提供了诸多优势，通过观测研究发现：蝴蝶翅膀的纹理常以平行排列并呈现比例一致性.如图2是一只蝴蝶翅膀的纹理的截面图，直线l1∥l2∥l3分别交直线l4，l5于点A，B，C，D，E，F，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为 ___ . 图1 图2 6 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点B的对应点B′落在边CD上，且B′C′＝B′D，则四边形ABCD的周长为__________. 6＋6　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15.近年来，甘肃省通过推广大棚种植技术(如图1)，显著提升了农业效益和农民收入，推动了乡村振兴.该技术通过农业设施实现反季节种植和规模化生产，结合科技赋能，使蔬菜产量和品质持续提高.如图2是某蔬菜大棚的截面图，可以近似看成抛物线，其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径OA＝12 m，顶端C到墙体BO的距离为4 m，顶端C到地面OA的 距离为6 m，则大棚与墙的交点B到原点O的距离OB为 m. 图1 图2 　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［中华优秀文化•日晷］ 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，古人常用的日晷有水平式日晷和赤道式日晷.其中赤道式日晷(如图1)是由晷盘、晷针和底座组成，晷面内圈被分为十二个全等的图形，分别标着“十二地支”(子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥).如图2.通过测量得到晷面内圈的半径OA为18 cm.若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束(从OA旋转到OB)划过的图形面积(图中阴影部分)是 ________ cm2. 图1 图2 108π 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：(－)× . 解：原式＝×－× ＝2－2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解不等式组，并写出不等式组的所有整数解. 解：， 解不等式①，得x≥－1， 解不等式②，得x＜8， ∴不等式组的解集为－1≤x＜8， ∴该不等式组的所有整数解为－1，0，1，2，3，4，5，6，7. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19.(6分)先化简：(＋)÷，再从－2，2，0，1中选出合适的数代入求值. 解：原式＝［＋］• ＝(＋)• ＝• ＝， 要使原式有意义，则要满足a(a－2)≠0且a＋2≠0， ∴a≠－2，0，2，4分 当a＝1时，原式＝＝－1. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20. ［数学文化•割圆术］(8分)公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图1，他在《九章算术注》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这就是著名的“割圆术”，它开启了研究圆周率的新纪元.在研究圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长时，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数，当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长，可见正多边形与圆联系非常紧密.小智在此基础上尝试用尺规作出圆的正六边形，如图2，已知O和圆上一点A，作法如下： ①以点A为圆心，OA长为半径，在O上顺时 针方向依次截取AB＝BC＝CD＝DE＝EF； ②依次连接点A，B，C，D，E，F，A； 则六边形ABCDEF即为O的内接正六边形. 图1 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中作出O的内接正六边形ABCDEF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形，若正六边形ABCDEF的边长为3，则正六边形的 边心距为 . 　　 解：作出O的内接正六边形ABCDEF如解图． 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21. ［地方特色•甘肃非物质文化遗产］ (10分)甘肃作为文化大省，有众多非物质文化遗产，是中国优秀传统文化的重要组成部分，兰州某学校开设了非物质文化遗产活动课，分别有：A.兰州刻葫芦，B.崆峒武术，C.陇东民歌，D.庆阳香包绣制，要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习.小智和小慧两名同学对这四种活动课都很感兴趣，他们找来四个完全相同的小球，分别写上A，B，C，D四个字母，放入不透明的盒子中摇匀，小智先从中随机摸出一个小球，记下所标字母后放回摇匀，小慧再从四个小球中随机摸出一个小球记下所标字母，摸出的小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课. (1)小智选择的活动课是C.陇东民歌的概率为 ； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)请用画树状图或列表的方法求小智和小慧选择的活动课中有D.庆阳香包绣制的概率. 解：列表如下：   A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) ∵共有16种等可能的结果，小智和小慧选择的活动课中有D.庆阳香包绣制的结果有7种， ∴P(小智和小慧选择的活动课中有D.庆阳香包绣制)＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［项目式学习］(10分)冬至这一天，小智家准备在甘肃天水地区购买一套新楼房.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.以下是小智和爸爸看房后完成的调查报告. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 调查目的 冬至中午时，超市以上的居民楼采光是否受影响 测量工具 卷尺等 调查数据 ①某居民小区有一朝向为正南方向的楼房，该楼房的一楼是高6 m的小区超市，超市以上是居民楼； ②在该楼前面20 m处要盖一栋高25 m的新楼； ③甘肃天水地区冬至正午的阳光与水平线夹角为32° 建立模型 小智根据调查数据画出了大致图形. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝25 m， BC＝20 m，CE＝6 m (A，B，C，D，E均在同一平面内)   参考数据 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：如图，延长光线交CD于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G， 则∠AFG＝32°，GF＝BC＝20 m，GB＝FC. 在Rt△AGF中，AG＝FG•tan32°≈20×0.62＝12.4(m). ∵AB＝25 m， ∴GB＝AB－AG＝25－12.4＝12.6(m)， ∴FC＝GB＝12.6 m. ∵12.6 m＞6 m， ∴冬至中午时，超市以上的居民楼采光受影响. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)不同种类的花在花瓣的大小、数量、形状、颜色、排列方式以及边缘形态上存在显著差异.那么不同花的花瓣长宽比是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组随机收集向日葵、玫瑰的花瓣各10片，利用花瓣的长宽比对花卉进行分类，以下是本次调查的过程. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【收集数据】通过测量得到这些花瓣长，宽的数据，记录数据. 【整理数据】将收集到花瓣的长宽比的数据整理如下： 向日葵花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 玫瑰花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【分析数据】分析数据如下：   平均数 中位数 众数 方差 向日葵花瓣的长宽比 4.38 m 4.6 0.0436 玫瑰花瓣的长宽比 1.51 1.5 n 0.0289 【问题解决】根据以上信息，回答下列问题： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)填空：m＝_______，n＝______ ； (2)现有一片长4.6 cm，宽3 cm的花瓣，则这片花瓣更可能来自于______ 花(填“向日葵”或“玫瑰”)； 4.45 1.5 玫瑰 (3)如果甲同学调查了玫瑰花和向日葵花各2片花瓣，发现玫瑰花瓣的长宽比比向日葵花瓣的小，能否得到玫瑰花瓣的形状差别一定比向日葵花瓣小的规律？请说明理由. 解：不能得到玫瑰花瓣的形状差别比向日葵花瓣的小的规律.理由如下： 由于甲同学调查的向日葵花和玫瑰花的花瓣样本数量太少，不足以判断玫瑰花瓣的形状差别比向日葵花瓣的小的规律. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝x＋b的图象交x轴于点A，交反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象于点B(6，2)，将一次函数y＝x＋b的图象向上平移m(m＞0)个单位长度，所得图象交反比例函数y＝的图象于点C，交y轴于点D. (1)求一次函数y＝x＋b和反比例函数y＝的表达式； 解：将点B(6，2)代入一次函数和反比例函数表达式， 得×6＋b＝2，2＝， 解得b＝－2，k＝12， ∴一次函数的表达式为y＝x－2； 反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 当∠AOB＝∠COD时，求m的值. 解：∵∠AOB＝∠COD，反比例函数的图象关于直线y＝x对称， ∴点B与点C关于直线y＝x对称. ∵B(6，2)，∴C(2，6). 设一次函数的图象平移后的直线对应的表达式为y＝x＋n， 将点C(2，6)代入，得×2＋n＝6， 解得n＝. ∵－(－2)＝， ∴m的值为. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，AD平分∠BAC交BC于点E，交O于点D，延长AD到点F，连接BD，BF，且BF＝BE. (1)求证：BF是O的切线； 证明：∵AB是O的直径， ∴∠C＝90°. ∵BF＝BE， ∴∠F＝∠BEF. ∵∠BEF＝∠AEC， ∴∠F＝∠AEC. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠CAE， ∴∠F＋∠BAF＝∠AEC＋∠CAE＝90°， ∴∠ABF＝180°－(∠F＋∠BAF)＝90°. ∵OB是O的半径，且BF⊥OB， ∴BF是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若BF＝2，EF＝4，求cos∠CAE的值. 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵EF＝4， ∴DF＝DE＝EF＝2. ∵∠BDF＝∠ABF＝90°，BF＝2， ∴BD＝＝4， ∵∠F＋∠FBD＝90°＝∠CAE＋∠AEC， ∠AEC＝∠F，∴∠FBD＝∠CAE， ∴cos∠CAE＝cos∠FBD＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26.(10分)(1)如图1，已知△ABE和△CDE，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上的一点，BE＝CD，AB＝EC.求证：AE⊥ED； 证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABE＝∠DCE＝90°. 在△ABE和△ECD中，， ∴△ABE△ECD(SAS)，∴∠A＝∠CED. ∵∠AEB＋∠A＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°， ∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接BD， DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF.用等 式写出线段BD，BE，BF的数量关系，并说明理由； 解：BE＝BD－BF.理由如下： 如解图1，过点F作FP⊥CB，交CB的延长线于点P， ∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°. ∵∠DEF＝∠C＝90°， ∴∠DEC＋∠FEP＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°， ∴∠FEP＝∠EDC. 图2 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△EFP和△DEC中，， ∴△EFP△DEC(AAS)， ∴EC＝FP，CD＝BC＝EP， ∴BP＝EC＝FP. ∵FP⊥BP，∴FB＝FP， ∴BD＝BC＝(BE＋EC)＝BE＋EC＝BE＋FP＝ BE＋BF， 即BE＝BD－BF. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上， 连接BD，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连 接BF.用等式写出线段BD，BE，BF的数量关系，并说 明理由. 解：BE＝BD＋BF.理由如下： 如解图2，过点F作FH⊥BC，交BC于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝BC，∠DCE＝∠DCB＝90°. ∵∠DEF＝∠DCE＝90°， ∴∠DEC＋∠FEH＝90°， ∠DEC＋∠EDC＝90°，∴∠FEH＝∠EDC. 图3 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△EFH和△DEC中，， ∴△EFH△DEC(AAS)， ∴EC＝FH，CD＝BC＝EH， ∴HB＝EC＝HF， ∴△DCB和△BHF都是等腰直角三角形， ∴BD＝BC＝HE，BF＝BH. ∵HE＋BH＝BE， ∴BF＋BD＝BH＋HE＝BE， 即BE＝BD＋BF. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27.(12分)如图1，抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，顶点为D(1，4)，连接BC. (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点为D(1，4)， ∴y＝a(x－1)2＋4. ∵y＝a(x－1)2＋4交x轴于点A(－1，0)， ∴0＝4a＋4，解得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)抛物线的对称轴交直线BC于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m，当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形； 解：易知B(3，0)，C(0，3)， 设直线BC的表达式为y＝bx＋c(b≠0)， 则，解得， ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3， ∴P(m，－m＋3)， ∴F(m，－m2＋2m＋3)， ∴PF＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵D(1，4)，当x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴E(1，2)，∴DE＝4－2＝2， ∴－m2＋3m＝2， 解得m1＝1(舍去)，m2＝2， ∴当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)过点C作CG⊥BC交抛物线于点G. ①如图2，连接BG，求△BCG的面积； 解：∵CG⊥BC， 由(2)知直线BC的表达式为y＝－x＋3， 易知直线CG的表达式为y＝x＋3. ∵G是直线CG与抛物线的交点， ∴联立，解得(舍去)或， ∴G(1，4)，∴CG＝. ∵B(3，0)，C(0，3)，∴BC＝＝3， ∴S△BCG＝BC•CG＝×3×＝3. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②如图3，点M，N为线段BC上的两个动点(点M在点N的右侧)，且MN＝，连接ON，GM，求ON＋GM的最小值. 解：如解图，过点O作OH∥MN，且OH＝MN＝， 连接HM，GH，过点H作HP⊥y轴于点P. ∵OH∥MN，且OH＝MN， ∴四边形ONMH是平行四边形， ∴OH＝MN，ON＝MH. ∵∠CBO＝45°， ∴∠BOH＝45°， 图3 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴∠HOP＝45°，∴△OPH为等腰直角三角形，∴OP＝PH. ∵OH＝MN＝，OP2＋PH2＝OH2， ∴OP＝PH＝1，∴H(1，－1). ∵ON＋GM＝MH＋GM≥GH， ∴当G，M，H三点共线时，ON＋GM最小. ∵G(1，4)，H(1，－1)， ∴GH＝5，此时G，M，H三点共线且GH⊥x轴， ∴点M的坐标为(1，2)，易得点N的坐标为(0，3)，与点C重合，满足MN在线段BC上，∴ON＋GM的最小值为5. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $