7 数学•原创模拟卷(七)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析了方程与不等式、函数、几何图形等考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于原创模拟卷的“真新题”训练，如跨学科物理应用考查解直角三角形培养推理能力，结合地方特色设计实际应用题发展几何直观，通过统计图表分析强化数据意识。典型题型如二次函数综合题解析动点与最值突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(七) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 27的立方根是(　 　) A.3　　 B. 3　　 C. 3　　 D.9 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［甘肃文物•齐家文化玉琮］玉琮是中国古代的一种重要礼器，通常为外方内圆的柱形结构，中间有圆孔贯穿.在齐家文化时期，玉琮被认为是沟通天地的神器，常用于祭祀等重大仪式.如图为齐家文化玉琮，该玉琮外方内空，形状对称.其附视图为(　 　) A　　 B　　 C　　 D D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.方程＝1的解是(　 　) A.x＝ 1　　 B.x＝1　　 C.x＝2　　 D.x＝3 D 4.如图，小智从A处沿正东方向前进，行至B处后，行进方向改为南偏东75°，若到C处仍按正东方向行进，则他在C处的实际拐弯方向为 (　 　) A.左拐75°　 B.左拐15°　　 C.右拐15°　　 D.右拐75° B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　 　) A.k＜1　　 B.k＜1且k≠0　　 C.k≠0　　 D.k＞1 6.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点坐标可以是(　 　) A.(3，2)　　 B.(3，2)　　 C.(1， 3)　　 D.(1，3) B D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7. ［中华优秀文化•八大锤］大锤是中国古代的十八般兵器之一，大锤有各种形状，其中就有半正多面体形状的.如图是著名京剧《八大锤》中的一个场景，图中的大锤由6个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个大锤的表面积为(　 　) A.6a2＋4ab　　 B.6a2＋ab　　 C.a2＋4ab　　 D.a2＋ab A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8. ［2025年国民经济和社会发展统计公报公布］2026年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2025年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2021—2025年国内生产总值及其增长速度”统计图.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是(　 　) A.2021年，我国国内生产总值突破了115万亿元 B.2025年的国内生产总值比2021年的国内生产总值增加了25%以上 C.2022年的国内生产总值增长速度最慢，与前一年相比国内生产总值增加了60206亿元 D.2021年到2025年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升 B 2021—2025年国内生产总值及其增长速度 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［跨学科•物理］如图1，激光三角法测距是通过测量激光照射点在相机中的成像位置获得信息，具有技术难度低、成本低等特点.如图2，激光器从点A处发射一束激光以一定的角度照射到被测目标表面的点B处，在点B处发生反射或散射，光线经过接收器透镜的光心O照射在感光元件MN上的点C处，当被测目标沿激光方向移动至点E处时，反射或散射后的光线经过接收器透镜的光心O照射在MN上的点F处，点G是MN上一点，且OG⊥MN，AB⊥AO，AO∥MN，OG＝2 cm，AO＝4.7 cm，若测得∠OCF＝45°，CF＝0.75 cm，则被测目标移动的距离BE＝(　 ) A.1.25　　 B.2　　 C.2.82　　 D.4.7 图1　　 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，沿边AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，OP2的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，OP的长为(　 　) A.　 B.　　 C.　　 D. 图1　　 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.请你写出一个大于3且小于4的无理数：________________. 12.因式分解：4x2－9＝_______________ . (答案不唯一) (2x＋3)(2x－3) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 13.如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，D是优弧的中点，连接AD，CD，若AB＝6，∠D＝60°，则AD的长为_____. 3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上表示的数为1，将正方形ABCD绕点A 顺时针旋转，使AB落在数轴上，点B在数轴上的对应点为E，若点E表示的数为＋1，则正方形ABCD的面积为___ . 7 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15. ［日常生活•黄金构图法］摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，黄金构图法在摄影和视觉艺术中具有多方面的优点，主要体现在其能够自然地引导视觉焦点、增强画面的和谐感与美感(如图1).如图2是其原理图，取正方形ABCD底边BC的中点E，连接DE ，以点E为圆心，DE长为半径作圆，与底边BC的延长线交于点F，过点F作AD的垂线，交AD的延长线于点 G，则矩形ABFG称为“黄金矩形”(宽与长的比为).若CF＝4，则DE的 长为_______ . 图1　　 图2 5＋ 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［数学文化•九章算术］《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.程序框图的算法思路来源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛.如图，执行该程序框图，如果第1次输入的a值是3，那么此次的输出结果是1.把第1次输出的结果当作a值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2026次输出的结果是___ . 6 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：÷－× . 解：原式＝－ ＝2－ ＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上. 解：，由①，得x＞－3， 由②，得x≤2， ∴不等式组的解集为3＜x≤2， 把解集表示在数轴上如图. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19. ［注重过程性学习］(6分)请根据小智同学整式化简求值的过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：(a－2)2－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝－2. 解：原式＝a2－4a＋4－4a2－4a＋4a2－1 步骤一 ＝a2－8a＋3， 步骤二 当a＝ 2时，原式＝(2)2－8×(2)＋3＝23. 步骤三 任务一：以上解题过程中，从步骤_____开始出现错误； 一 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来. 解：原式＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋4a2－1＝a2＋3， 当a＝ 2时，原式＝(2)2＋3＝7. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20.(8分)弗朗索瓦•韦达，法国数学家，十六世纪最有影响力的数学家之一，是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步，在欧洲被尊称为“代数学之父”.他提出从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 如图，已知AB是O的直径，点P是BA延长线上的一点，作O的切线PE.作法如下： ①作线段OP的垂直平分线MN交OP于点Q； ②以点Q为圆心，PQ长为半径作圆，交O于点E； ③连接PE； 则PE是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出O的切线PE (保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图，PE即为所求. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若OB＝4，PB＝14，求PE的长(注意：PE2＝AP•BP). 解：∵PE2＝AP•BP，OB＝4，PB＝14， ∴AB＝2OB＝8，AP＝BP－AB＝14－8＝6， ∴PE2＝6×14＝84， ∴PE＝2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21.(10分)在一个不透明的箱子里装有1个红色小球、2个蓝色小球、若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到蓝色小球的频率稳定于0.5左右. (1)估计箱子里白色小球的个数为___； 1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)小智和小慧玩摸球游戏，规则如下：小智先从箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回，摇匀后，小慧再摸出一个小球，若两人摸出的小球颜色相同，则小智获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色(红色和蓝色可配成紫色)，则小慧获胜.请你用画树状图或列表的方法说明游戏是否公平？ 解：列表：   红 白 蓝 蓝 红 (红，红) (白，红) (蓝，红) (蓝，红) 白 (红，白) (白，白) (蓝，白) (蓝，白) 蓝 (红，蓝) (白，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 蓝 (红，蓝) (白，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) ∵共有16种等可能结果，两人摸出的小球颜色相同的结果有6种，两人摸出的小球颜色可配成紫色的结果有4种，∴P(小智获胜)＝，P(小慧获胜) ＝. ∵＞，∴游戏不公平. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［地方特色•甘肃牧光互补发展新模式］(10分)如图1，近年来，甘肃省不少地方积极推动新能源产业发展，不断优化能源结构，将太阳能、光伏发电与传统畜牧业有机融合，积极探索“牧光互补”发展新模式，走出了一条经济与生态协调共进的增收路.某项目活动小组来到已采用光伏技术的农业基地，利用无人机和3D扫描仪采集光伏板的相关数据，并为光伏板的安装提供一些参考.如图2是某光伏板安装调整完成后的示意图，AB为光伏板，CD为支撑杆，点C是AB上一点，CD与地面ND垂直.无人机从光伏板前水平地面的点N处竖直上升，飞行至距离地面16 m的点M处，此时测得点C处的俯角为43°，点D处的俯角为58°，图中各点均在同一竖直平面内，求支撑杆CD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：如图2，过点M作ME⊥MN交DC的延长线于点E，则四边形MNDE是矩形，根据题意，得∠MDN＝58°， ∴DE＝MN＝DN•tan∠MDN＝16 m， ∴EM＝DN＝≈＝10(m). 在Rt△MEC中，∠EMC＝43°， ∴tan∠EMC＝， ∴EC＝EM•tan∠EMC≈10×0.93＝9.3(m)， ∴CD＝DE－EC＝16－9.3＝6.7(m). 答：支撑杆CD的高度约为6.7 m. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)2025年10月9日，教育部出台《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》.为落实健康第一教育理念，进一步提高中小学生心理健康工作水平，阳光中学开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动.其中该校七、八年级学生进行了关于心理健康相关知识的测试.现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100).下面给出了部分信息： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息一：七年级10名学生的成绩是86，75，80，66，82，77，89，96，89，100；八年级10名学生的成绩在C组中的数据是83，85，88，88； 信息二：八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：七、八年级抽取的学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 84 89 92.8 八年级 84 b 88 77.2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝ ____ ，b＝ ________ ； 30 86.5 (2)该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的学生成绩不低于90分的共有多少人； 解：900×＋950×30%＝465(人). 答：估计两个年级参加心理健康测试的学生成绩不低于90分的共有 465人. (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心理健康知识较好？请说明理由. 解：八年级学生掌握心理健康知识较好.理由如下： ∵七、八年级学生成绩的平均数相等，但八年级学生成绩的中位数86.5大于七年级学生成绩的中位数84，∴八年级学生掌握心理健康知识较好.(答案不唯一) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，交反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象于点B(2，m)，点C(n，0)是x轴上一点，过点C作垂直于x轴的直线，分别交一次函数y＝x＋1的图象和反比例函数y＝的图象于点D，E. (1)求反比例函数y＝的表达式； 解：∵点B(2，m)在一次函数y＝x＋1的图象上， ∴m＝2＋1＝3，∴B(2，3). ∵点B(2，3)在反比例函数y＝的图象上， ∴3＝，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 当2＜n＜7，且DE＝6时，求n的值. 解：由题意，得yD＝n＋1，yE＝， ∴DE＝n＋1－＝6， 解得n1＝ 1，n2＝6. ∵2＜n＜7， ∴n＝6. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，∠ACB的平分线交AB于点E，交O于点D，过点D作O的切线与CB的延长线交于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为G. (1)求证：AB∥DF； 证明：如图，连接OD.∵DF与O相切， ∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°. ∵AB是O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝90°＝∠ODF，∴AB∥DF. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若O的半径为5，sinF＝，求CG的长. 解：∵AB∥DF，∴∠ABC＝∠F， ∴sin∠ABC＝sinF＝. ∵O的半径为5，∴AB＝10. 在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，即， ∴AC＝8，∴BC＝＝6. ∵CG⊥AB，∴∠BGC＝90°. 在Rt△CGB中，sin∠ABC＝，即， 解得CG＝4.8，∴CG的长为4.8. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上的一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F. (1)如图1，过点C作CG⊥DE于点G，用等式写出线段AF，CG，FG的数量关系，并说明理由； 图1　 解：AF＝CG＋FG.理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADF＋∠CDG＝90°. ∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD＝∠DGC＝90°， 则∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CDG. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 图1　 在△ADF和△DCG中， ， ∴△ADF≌△DCG(AAS)， ∴AF＝DG，DF＝CG. ∵DG＝DF＋FG， ∴AF＝CG＋FG. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，延长AF至点P，交CD于点H，使得FP＝AF，连接CP，DP.若H为CD的中点，写出CP和DF的数量关系，并说明理由； 图2　 解：CP＝DF.理由如下： 由题意可得，DF是线段AP的垂直平分线， 则AD＝DP＝CD. 设∠ADF＝α，则∠FDP＝∠ADF＝α， ∠DAF＝∠DPF＝90°－α，∠CDP＝2α－90°， ∴∠DCP＝∠DPC＝＝135°－α， ∴∠APC＝∠DPC－∠DPA＝135°－α－(90°－α)＝45°. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 如解图1，过点C作CO⊥AP于点O， ∵∠APC＝45°，∠COP＝90°， ∴△COP是等腰直角三角形，∴CP＝CO. ∵H为CD的中点，∴DH＝CH. 在△DFH和△COH中，， ∴△DFH≌△COH(AAS)，∴CO＝DF， ∴CP＝DF. 解 图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：AN＝3BM.理由如下： 如解图2，延长AF交CD于点H，连接MN，HN. ∵∠AFD＝∠AFN＝90°，FD＝FN，AF＝AF， ∴△AFD≌△AFN(SAS)， ∴AD＝AN，∠DAF＝∠NAF. 又∵AH＝AH， ∴△ADH≌△ANH(SAS)， (3)如图3，当E是BC的中点时，在线段DE上取点N使FN＝FD，连接AN，作∠BAN的平分线交BC于点M，写出AN和BM的数量关系，并说明理由. 图3　 解图2　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴∠ADH＝∠ANH＝90°． ∵AM平分∠BAN，∴∠NAM＝∠BAM． ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB． ∵AD＝AN，∴AN＝AB． 又∵AM ＝AM，∴△AMN≌△AMB(SAS)， ∴∠ANM ＝∠ABM=90°， ∴∠MNH ＝∠ANM＋∠ANH ＝90°＋90° ＝180°， 即M，N，H三点共线． 解图2　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 设正方形边长为2a，BM＝b，则AN＝2a，MN＝BM＝b， 易证△AHD≌△DEC，∴DH＝CE， ∵E为BC的中点， ∴DH＝CE＝a，∴CH＝NH＝a， ∴CM＝2a－b，MH＝MN＋NH＝b＋a. 在Rt△MCH中，∠C＝90°， 由勾股定理，得CM2＋CH2＝MH2， ∴(2a－b)2＋a2＝(a＋b)2，整理得2a2＝3ab. 又∵a≠0，∴2a＝3b，即AN＝3BM. 解图2　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27. (12分)如图1，抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)交x轴于A(1，0)，B两点，交y轴于点C，顶点为D(2， 9). (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点为D(2， 9)， ∴y＝a(x－2)2－9. ∵抛物线y＝a(x－2)2－9交x轴于点A(1，0)， ∴0＝9a－9，解得a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝(x－2)2－9＝x2－4x－5. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)点P是x轴上方抛物线对称轴上的一点，连接AP，AC，BC，当∠OAP＋∠OCA＝45°时，求点P的坐标； 图1 解：如解图1，设对称轴与x轴交于点K， 作点A关于y轴的对称点T，过点T作 TW⊥BC于点W，连接CT， 则∠OCA＝∠OCT，T(1，0). ∵y＝x2－4x－5＝(x＋1)(x－5)， 解图1 ∴C(0，5)，B(5，0)，∴OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠OCT＋∠TCW＝∠OCB＝45°，∠OAP＋∠OCA＝45°， ∴∠OAP＝∠TCW. ∵B(5，0)，T(1，0)，∴BT＝4， ∴TW＝BW＝2. ∵BC＝OB＝5， ∴CW＝BC－BW＝3， 解图1 ∴tan∠OAP＝tan∠TCW ＝， ∴. ∵A(1，0)，K(2，0)，∴AK＝3， ∴PK＝2，∴P(2，2). 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)将点C向右平移4个单位长度，得到点E，点E在抛物线上，点M是线段BC上一动点，连接OM. ①如图2，连接ME，当四边形OCEM的面积为18时，求BM的长； 解：∵CO＝BO＝5， ∴S四边形OCEM＝S△OCM＋S△CEM ＝OC•xM＋CE•(yM＋5) ＝×5xM＋×4×(yM＋5) ＝18， ∴yM＝4－xM. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵点M是线段BC上一动点， 易得线段BC的表达式为y＝x－5， ∴4－xM＝xM－5，解得xM＝4， ∴yM＝4－xM＝4－5＝－1， ∴M(4， 1)， ∴BM＝. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②如图3，点N是射线CE上一动点，且满足CN＝CM，连接BN，求OM＋BN的最小值. 解：如解图2，在第四象限内过点C 作射线CF⊥BC，在射线CF上取 一点G，使CG＝CO，连接BG，GN. ∵∠OCN＝90°，∠OCB＝45°， ∴∠BCN＝45°， ∵∠OCN＝∠BCF＝90°， 图3 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴∠BCO＝∠GCN＝90°－∠BCN＝45°. 又∵CG＝CO，CM＝CN， ∴△OCM≌△GCN(SAS)， ∴OM＝GN， ∴OM＋BN＝GN＋BN≥BG， 当且仅当B，N，G三点共线时，等号成立. 在Rt△BCG中，BG＝＝5. ∴OM＋BN的最小值为5. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $