5 数学•原创模拟卷(五)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析各模块权重如几何综合题占比约30%，归纳选择、填空、解答题等常考题型，突出函数与几何的结合应用。 课件亮点在于原创模拟卷含“真新题”，如跨学科地理太阳高度角题、数学文化科赫曲线分形题，通过真题训练培养抽象能力和推理意识，详细解析几何旋转综合题等典型题型，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此进行针对性复习，提升中考备考效率。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(五) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 3的绝对值是(　 　) A.3　　 B.　　 C. 　　 D. 3 A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［热点信息•2026春晚节目贺花神］2026年春节联欢晚会歌咏创意秀节目“贺花神”以十二月令花卉为脉络，将十二位历史人物化为花神，融合前沿视觉技术，演绎了“四时有序，生生不息”的中式美学与哲学意境.其中正月梅花的花粉直径约为0.000035米，将数据0.000035 用科学记数法表示为(　 　) A.3.5×10－6　　 B.3.5×10－5　　 C.3.5×10－4　　 D.35×10－5 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.下列各式计算正确的是(　 　) A.＋　　 B.4－3＝1 C.3×2＝6　　 D.÷＝3 D　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 4. ［跨学科•地理］太阳光线与地面的夹角叫作太阳高度角.如图中∠α是冬至某地的正午太阳高度角，为27°31′，当太阳光线垂直于地面时，太阳光线还需逆时针旋转(　 　) A.27°31′　　 B.62°29′　　 C.62°69′　　 D.63°29′ B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5.若将直线y＝ 2x＋b向上平移3个单位长度后，恰好经过点(1， 2)，则b的值为(　 　) A. 1　　 B. 3　　 C. 7　　 D.3 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝6，AC＝3，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为(　 　) A.10　　 B.11　　 C.12　　 D.15 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7.我国著名数学家华罗庚曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式，该等式是(　 　) A.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2　　 B.a2－2ab＋b2＝(a－b)2 C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)　　 D.a2＋ab＝a(a＋b) C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8.近年来，甘肃省实施《甘肃省文明行为促进条例》，坚持打好“蓝天保卫战”，甘肃省空气质量呈现“整体改善”特征，“蓝天”含金量进一步提高.如图是甘肃省某市2026年3月17日至31日的空气质量指数统计图(空气质量指数为0－50，51－100，101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染)，下列结论错误的是(　 　) C A.空气质量为优、良的天数占 B.空气质量为轻度污染的天数为3天 C.25日至31日空气质量指数呈下降趋势 D.空气质量为良的天数多于优的天数 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［现代科技•磁悬浮地漏］如图1的磁悬浮地漏是一种采用磁悬浮技术实现防臭、防堵、快速排水的新型地漏.其核心原理基于磁力与重力的平衡，地漏内部通常包含永磁体.当上方无水时，磁力作用使悬浮阀片或芯体升起，与排水口形成密封，防止下水道的异味、蚊虫和污物返溢.如图2是这款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成(下侧磁体固定不动)，连接杆EF与地面AB垂直，排水口CD＝24 mm，密封盖最高点E到地面的距离为 6 mm，密封盖被磁体顶起将排水口密封，则所在圆的半径为 (　 　) A.39 mm　　 B.42 mm　　 C.12 mm　　 D.24 mm 图1　　 图2 A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图1，动点P从平行四边形ABCD的点A出发，沿边AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，△ACP的面积为(　 　) A.4　　 B.10　　 C.15　　 D.20 图1　　 图2 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：x2－9y2＝______________ . 12.若关于x的一元二次方程x2－mx＋(m＋1)＝0有两个相等的实数根，则代数式8m－2m2＋10＝__ . (x－3y)(x＋3y) 2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝(mn≠0)，例如：4※2＝.若(x－1)※(x＋2)＝＋，则3A－B＝____ . 6 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB与△O′A′B′位似，若点A(1，2)，A′(7，－4)，则位似中心C的坐标是_______ . (3，0) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15. ［条件开放］《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有几千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作.利用七巧板还可以求解或证明数学问题，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形，现从中选取5块拼成一个轴对称的四边形(拼图不能有空隙和重叠)，则这个四边形的面积为_______________ . 12(答案不唯一) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［数学文化•科赫曲线］科赫曲线是一种像雪花的几何曲线，所以又称为雪花曲线，科赫曲线是由瑞典数学家科赫于1904年提出的，是分形曲线中的一种.如图是科赫曲线及它的形成过程，其中第1个图形是边长为1的等边三角形，第2个图形是把这个等边三角形的每一边三等分，以中间的线段为边向外作等边三角形，并去掉中间的线段，得到一个六角星，接着对等边三角形凸出的部分继续上述过程，得到第3个图 形，…，则第10个图形中等边三角形的边长为______ . ()9 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式组： 解：， 解不等式①，得x＞3， 解不等式②，得x≤9， ∴原不等式组的解集为3＜x≤9. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解方程：＋＝4. 解：x－5＝4(2x－3)， x－5＝8x－12， x－8x＝ 12＋5， 7x＝ 7， x＝1， 经检验，x＝1是分式方程的解， ∴分式方程的解是x＝1. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19.(6分)先化简，再求值：［(x＋y)(x－y)－(x－2y)2］÷(－4y)，其中x＝1，y＝4. 解：原式＝(x2－y2－x2－4y2＋4xy)÷(4y) ＝(5y2＋4xy)÷(4y) ＝y－x. 当x＝1，y＝4时，原式＝×4－1＝4. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20.(8分)根据背景素材，探索解决问题. 用尺规求作任意三角形的一条面径 背景 素材 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫作该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫作该图形的“面径”.古代数学家在研究平面图形的面积和对称性时，逐渐形成了这样的概念.例如在研究圆时，直径就是圆的一条特殊“面径”，它将圆平分为两个半圆，体现了图形的对称性和面积的等分，这种对图形等分和对称的研究，早在古希腊时期就有相关探索，阿基米德等数学家在计算图形面积时就运用了类似的思想   梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 已知条件 已知△ABC，求作△ABC的面径MN 操作步骤 ①作线段AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E； ②以点D为圆心，AD长为半径作弧，交AB上方的垂直平分线于点P； ③以点E为圆心，AE长为半径作弧，交AC上方的垂直平分线于点Q； ④连接AP，AQ，以点A为圆心，分别以AP，AQ长为半径作弧，交AB，AC于点M，N，连接MN；则线段MN即为所求△ABC的面径 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 问题解决 根据以上信息，请你用直尺和圆规，在图中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法) 解：如解图，线段MN即为所求△ABC的面径. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21. ［数学文化•孪生素数］(10分)孪生素数被认为是数论史上的经典难题，也是诸多著名数学猜想之一.孪生素数就是相差2的素数对，这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上在第8个问题中提出，2013年华人数学家张益唐在孪生素数问题上取得了重大突破.小智和小慧玩摸球游戏，在质地、大小均相同的四个小球上分别标上素数2，3，5，7，装入不透明的布袋中.规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字是孪生素数，则小智获胜；否则，小慧获胜. (1)小慧从袋中随机摸出1个小球，则小球上的数字是偶数的概率是； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)用画树状图或列表的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由. 解：不公平.理由如下： 列表：   2 3 5 7 2   (2，3) (2，5) (2，7) 3 (3，2)   (3，5) (3，7) 5 (5，2) (5，3)   (5，7) 7 (7，2) (7，3) (7，5)   ∵共有12种等可能结果，是孪生素数的结果有4种， ∴小智获胜的概率为，小慧获胜的概率为. ∵＜，∴游戏不公平. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［甘肃文物•临夏炳灵寺石窟］(10分)炳灵寺石窟是我国世界文化遗产之一，位于甘肃省临夏回族自治州永靖县积石山的大寺沟西侧崖壁上，开凿于西晋初年(约3世纪)，正式建立于西秦建弘元年(420年)，享有“中国石窟的百科全书”的美誉.其中第171佛龛的唐代弥勒佛石胎泥塑造像为世界第九大佛.某数学课题研究小组针对“唐代弥勒佛石胎泥塑造像的高度有多少米”这一问题展开探究，过程如下： 问题提出：如图1是唐代弥勒佛石胎泥塑造像，请你设计方案并求出它的高度. 方案设计：如图2，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案：某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC＝52°，另一个同学 在他的后方3 m的E处测得佛像底端B的仰角∠BEC＝10°. 数据收集：通过查阅资料：佛像底端到观景台 的垂直距离BC大约为5 m(A，B，C在同一直线上). 图1　 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 问题解决：根据上述方案及数据，求唐代弥勒佛石胎泥塑造像AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10° ≈0.18，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 图1　 图2 解：在Rt△BCE中， ∵tan∠BEC＝，∠BEC＝10°，BC＝5， ∴CE＝≈≈27.78(m). ∵DE＝3 m，∴CD＝CE－DE＝27.78－3＝24.78(m). 在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝， ∴AC＝CD•tan∠ADC＝24.78×tan52°≈24.78×1.28≈31.72(m)， 则AB＝AC－BC＝31.72－5＝26.72≈27(m). 答：唐代弥勒佛石胎泥塑造像AB的高度约为27 m. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日.国家安全是安邦定国的重要基石，维护国家安全是全国各族人民根本利益所在.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对成绩进行了整理和分析.下面给出了部分信息： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息一：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表： 信息二：甲校成绩在70≤x＜80这一组的数据是70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78. 成绩 学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲 4 11   a 2 乙 6 3 15 14 2 信息三：甲、乙两校成绩的部分统计量： 统计量 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 b 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝ ____ ；b＝______； (2)本次竞赛成绩更稳定的是___校(填“甲”或“乙”)； 10 72.5 乙 (3)甲校有600名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于75分可以参加第二轮竞赛，请你估计甲校能参加第二轮竞赛的人数. 解：甲校随机抽取40名学生的成绩不低于75分的有16人，用样本估计总体的方法计算可得600×＝240(人). 答：估计甲校能参加第二轮竞赛的有240人. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝x＋b的图象交x轴于点A(4，0)，交反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象于点B(a，6). (1)求一次函数y＝x＋b和反比例函数y＝的表达式； 解：∵点A(4，0)在一次函数y＝x＋b的图象上， ∴0＝ 4＋b，∴b＝4， ∴一次函数的表达式为y＝x＋4. ∵B(a，6)在一次函数y＝x＋4的图象上， ∴6＝a＋4，∴a＝2，∴B(2，6). ∵B(2，6)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×6＝12， ∴反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 点C是y＝图象上一点，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，若S△AOC＜S四边形ODBE，求点C横坐标的 取值范围. 解：如图，由题意可设C(m，)， ∴S△AOC＝OA•yC＝×4•. ∵S△AOC＜S四边形ODBE，S四边形ODBE＝BE•BD＝12， ∴＜12. ∵m＞0，∴m＞2， ∴点C横坐标的取值范围为m＞2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，四边形ABOC的顶点A，B，C在O上，AC∥OB，连接AO，BC，点P是OB延长线上的一点，连接AP，∠OAP＝90°. (1)求证：∠AOB＝2∠BCO； 证明：∵点A，B，C在O上， ∴∠AOB＝2∠ACB. ∵AC∥OB，∴∠ACB＝∠CBO. ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠ACB＝∠BCO， ∴∠AOB＝2∠BCO. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若cos∠AOB＝，AC＝4，求AP的长. 解：如图，过点O作OD⊥AC于点D， ∵OC＝OA，AC＝4，∴AD＝AC＝2. ∵AC∥OP，∴∠CAO＝∠AOB， ∴cos∠CAO＝cos∠AOB＝. ∵∠ODA＝∠OAP＝90°， ∴， ∴OA＝4AD＝8，OP＝4OA＝32， ∴在Rt△AOP中，AP＝＝8. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26.(10分)将大小不同的两个等腰直角△ACB和△DCE的直角顶点C重合，使CE边落在CB边上.将△DCE绕点C逆时针旋转，旋转角度为α(0°＜α＜90°)，连接AD，BE. (1)如图1，写出AD和BE的数量关系，并说明理由； 图1 解：AD＝BE.理由如下： ∵△ACB和△DCE是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，AC＝BC， ∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD. 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，延长BE交AD于点F，连接CF，当点D，F不重合时，用等式写出线段AF，BF，CF的数量关系，并说明理由； 解：CF＋AF＝BF.理由如下： 由(1)得△ACD≌△BCE， ∴∠DAC＝∠CBE. 如解图1，过点C作CG⊥FC交 BE于点G，则∠FCG＝90°， ∴∠ACB＝∠FCG＝90°， ∴∠ACB－∠ACG＝∠FCG－∠ACG， ∴∠BCG＝∠ACF. 图2 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△ACF和△BCG中，， ∴△ACF≌△BCG(ASA)， ∴CF＝CG，AF＝BG. ∵∠FCG＝90°， ∴FG＝CF. ∵FG＋BG＝BF， ∴CF＋AF＝BF. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，在(2)的条件下，将两个等腰直角三角形换成大小不同的含30°角的直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝30°，用等式写出线段AF，CF，BF的数量关系，并说明理由. 解：2CF＋AF＝BF.理由如下： ∵△ACB和△DCE是含30°角的直角三角形， ∠ABC＝∠DEC＝30°， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ＝tan∠ABC，＝tan∠DEC， ∴，∴. 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解图2 ∵∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD， ∴△ACD∽△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE. 如解图2，过点C作CG⊥FC交BE于点G， 则∠FCG＝90°， ∴∠ACB＝∠FCG＝90°， ∴∠ACB－∠ACG＝∠FCG－∠ACG， ∴∠BCG＝∠ACF. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解图2 又∵∠CAD＝∠CBE， ∴△ACF∽△BCG， ∴， 即BG＝AF. ∵∠FCG＝90°， ∴ ＝ tan∠CGF， ∴∠CGF＝30°， ∴FG＝2CF. ∵FG＋BG＝BF， ∴2CF＋AF＝BF. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27.(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)交x轴于A(－4，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C，连接AC. (1)求抛物线的表达式； 解：将A(4，0)，B(1，0)分别代入y＝ax2＋bx－2， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋x－2. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 点M在该抛物线的对称轴上，当△ACM是以∠CAM为直角的直角三角形时，请在图1中画出△ACM后，求点M的坐标； 解：作图如解图1；由x＝0，得y＝ 2， ∴C(0， 2). 抛物线的对称轴为直线x＝＝ ， 设点M的坐标为(，m)， 则AM2＝(＋4)2＋m2＝＋m2， CM2＝()2＋(m＋2)2＝＋(m＋2)2， 解图1 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 AC2＝(4)2＋22＝20， 当∠CAM＝90°时，AM2＋AC2＝CM2， 即＋m2＋20＝＋(m＋2)2，解得m＝5， ∴M(，5). 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)点D是y轴上一点，且CD＝OA. ①如图2，点P是第一象限内一点，过点P作PD⊥y轴于点D，连接PC，当∠ACP＝90°时，求点P的坐标，并判断点P是否在抛物线上，请说明理由； 解：∵PD⊥y轴， ∴∠CDP＝90°. ∵∠ACP＝90°， ∴∠ACD＋∠DCP＝90°. ∵∠ACD＋∠OAC＝90°， ∴∠OAC＝∠DCP. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△OAC和△DCP中，， ∴ △OAC ≌ △DCP(ASA)， ∴DP＝OC＝2. ∵CD＝OA＝4， ∴OD＝2，∴D(0，2)，则P(2，2). 当x＝2时，x2＋x－2＝×4＋×2－2＝3≠2， ∴点P不在抛物线上. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②如图3，连接AD，点E，F分别是线段OA，AD上的动点，求EF＋OF的最小值. 解：如解图2，作点O关于直线AD的对称点O′， 过点O′作O′H⊥OA于点H， 连接OO′交AD于点M， 则OO′⊥AD，且M是线段OO′的中点， 连接O′F，则OF＝O′F， ∴EF＋OF＝EF＋O′F≥O′H， 即EF＋OF的最小值为线段O′H的长. 图3 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2， ∴AD＝＝2， ∴sin∠DAO＝， ∴OM＝OA•sin∠DAO＝4×， ∴OO′ ＝ . ∵O′H⊥OA，OO′⊥AD，∴∠OHO′ ＝∠OMA＝90°， ∴∠OO′H ＝ ∠DAO， 解图2 ∴OH＝OO′•sin∠OO′H＝OO′•sin∠DAO＝•， ∴O′H＝，∴EF＋OF的最小值为. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $