第二部分 4 压轴题组(四) 几何综合探究题(对称模型)＋新定义问题-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦甘肃中考核心考点，覆盖几何综合探究（对称模型）、新定义问题等压轴题型，严格对接中考说明，分析省卷26、27题及兰州卷25、26题的考点权重，归纳构造辅助线、全等推理等常考解题方法，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于原创模拟卷的“真新题”训练和压轴题组精准突破，如几何探究题通过作EI//BC构建平行四边形，结合AAS全等推理得出CG与DE关系，培养学生几何直观与推理能力。新定义“图距离”问题引导建立坐标模型，提升应用意识，助力学生掌握答题技巧，教师可依托此资料高效规划冲刺复习。

数 学 第二部分　解答题组精准练 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、压轴题组冲刺练 (针对省卷26，27题；兰州卷25，26题) 压轴题组(四)　 几何综合探究题(对称模型)＋新定义问题 第二部分　解答题组精准练 1.(8分)【问题提出】 如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点(点D不与端点重合)，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD，DE.在直线AD上取一点F，使∠EFD＝∠BAC，延长EF交AC于点G.试探究线段CG和DE之间的数量关系. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【问题探究】 (1)先将问题特殊化：如图2，当点D为BC的中点时，点A，F，G重合，连接BE，写出CG和DE的数量关系，并说明理由； 图2 解：CG＝DE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴CG＝BC＝2BD，∠ABC＝60°. ∵点D关于直线AB的对称点为点E， ∴BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝60°， AB⊥DE， ∴CG＝2BE，DE＝BE， ∴CG＝DE. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)再探究一般情形：如图1，写出CG和DE的数量关系，并说明理由； 图1 解：CG＝DE.理由如下： 如解图1，连接BE，作EI∥BC，交AC于点I， 由(1)知，∠EBD＝2∠ABC＝120°，∠C＝60°， ∴∠EBD＋∠C＝180°， ∴BE∥AC， ∴四边形BCIE是平行四边形， ∴CI＝BE，EI＝BC＝AB， ∠AIE＝∠C＝∠ABC＝60°. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠EFD＝∠BAC＝∠C＝60°， ∴∠C＋∠GFD＝∠EFD＋∠GFD＝180°， ∴∠EGI＋∠ADC＝360°－(∠DFG＋∠C)＝180°. ∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠EGI＝∠ADB， ∴△ABD≌△EIG(AAS)， ∴GI＝BD＝BE，∴CG＝2BE. ∵DE＝BE，∴CG＝DE. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【延伸应用】(3)如图3，EG与AB交于点H，tan∠ADC＝，AH＝4， 求CD的长. 图3 解：如解图2，作AN⊥BC于点N， 作HM⊥AC于点M，连接BE， ∴tan∠ADC＝＝， 设AN＝3a，DN＝2a， ∴BC＝AC＝＝＝6a， ∴BN＝CN＝3a， ∴BD＝BN－DN＝a，∴CG＝2BE＝2a， ∴AG＝AC－CG＝4a. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在Rt△AHM中，AH＝4，∠BAC＝60°， ∴AM＝4•cos60°＝2，HM＝4•sin60°＝2. 由(2)知，∠EGC＋∠ADC＝180°， ∵∠AGH＋∠EGC＝180°，∴∠AGH＝∠ADC， ∴tan∠AGH＝，∴＝，∴＝， ∴MG＝. ∵AG＝AM＋MG，∴4a＝2＋， 解得a＝，∴CD＝5a＝. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于图M，N，给出如下定义：点P为图M上任意一点，点Q为图N上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图M，N间 的“图距离”，记作d(M，N). 已知点A(－2，6)，B(－2，－2)，C(6，－2). (1)如图1，d(点O，△ABC) ___ ； 图1 2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，线段L是直线y＝x(－2≤x≤2)上的一部分，若d(L，△ABC)＝1，求L的最大值； 图2 解：∵AB＝8，BC＝8，∴∠A＝∠C＝45°. ∵y＝x是第一、三象限的平分线， ∴直线y＝x垂直线段AC. 如解图，线段L上点R(－1，－1) 到△ABC的边AB的距离是1， 到边BC的距离为1，线段L上 点S到线段AC的距离为1， ∴线段SR的长是线段L长的最大值. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 过点S作SH∥x轴交AC于点H，直线y＝x交线段AC于点G，过点G作GW⊥SH于点W， 设直线AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， ∴，解得， ∴直线AC的表达式为y＝－x＋4. 联立方程组， 解得， 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴G(2，2)， ∴△SGH是等腰直角三角形. ∵SG＝1， ∴GW＝， ∴S(2－，2－)， ∴SR＝＋2－1＝3－1， ∴L的最大值为3－1. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)＝1，请直接写出t的取值范围. 图3 解：t＝－4或0≤t≤4－2或t＝4＋2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $