4 数学•原创模拟卷(四)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过10套原创模拟卷分析各考点权重，如几何综合占25%、函数应用占20%，并归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题新题结合+素养导向训练”，如通过射击稳定性分析题培养数据意识，用隧道测速问题示范三角函数模型构建，结合敦煌无人机、瓜州光热电站等地方特色情境题提升应用意识。提供详细解题步骤与易错点解析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，助力学生中考冲刺。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(四) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 3－2＝(　 　) A.5　　 B.1　　 C.5　　 D.6 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［热点信息•敦煌无人机光影秀］如图，2026年2月23日晚，上万架无人机在敦煌党河风情线闪亮登场，以恢弘阵势点亮敦煌的夜空.这场以“科技与文明交辉，敦煌与世界对话”为主题的视觉盛宴，将莫高窟壁画、九色鹿、翼马等文化符号与高铁等现代元素融于一炉，让千年文明在星河间“活”了起来.其中无人机拼出的“一鹿平安”中，是轴对称图形的是(　 　) A　　 B　　 C　　 D A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.把不等式2x＋4≥6的解集在数轴上表示出来，正确的是(　 　) A　　 B　　 C　　 D A 4.下列运算正确的是(　 　) A.a3＋a3＝a5　　 B.a6－a2＝a4　　 C.(a3)2＝a5　　 D.a2•a＝a3 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5.射击运动项目中，经过长期训练的选手发挥比较稳定.甲、乙、丙、丁同时进行10次射击练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计经过长期训练的选手是(　 　) A.甲　　 B.乙　　 C.丙　　 D.丁   甲 乙 丙 丁 平均成绩 (单位：环) 9.9 9.5 8.2 8.5 方差s2 0.09 0.65 0.16 2.85 A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，点A，B，C在O上，A是的中点，若∠ABC＝35°，则∠BCO的度数为(　 　) A.10°　　 B.15°　　 C.20°　　 D.25° C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB相交于点E，若△AEC的面积为，BC＝2，则BE的长为(　 　) A.　　 B.　　 C.　　 D. D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8. ［数学文化•九章算术］《九章算术》是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系，至今仍具有深远影响.书中记载了这样一题：“今有程传委输(驿站受托运粮)，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返(五天往返三趟).问太仓去(距离)上林几何(多远)？”设太仓到上林的距离为x里，根据题意可列方程为(　 　) A.＋　　 B.＋　　C.－　　D.－ B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［地方特色•瓜州双塔一机光热储能电站］如图1是位于甘肃省瓜州县的“双塔一机光热储能电站”，是全球首个采用双塔双镜场共享发电系统的光热储能项目.其中定日镜自动调整角度将太阳光线反射到塔顶的吸热器上利用了光的反射定律，即反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.其示意图如图2所示，IG为垂直于地面CG的吸热塔，H为吸热器，AB为可绕支点E旋转的定日镜(角度可实时调整)，太阳光线DE通过定日镜AB反射到吸热器H上.若正午时刻太阳光线DE与AB的夹角∠DEB＝54°，则反射光线EH与吸热塔IG所形成的夹角∠EHG的度数为(　 　) A.36°　　 B.54°　　 C.72°　　 D.108° 图1　　 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图1，在等腰△ABC中，点D为底边BC的中点.动点P从点B出发，沿边BA→AC方向匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，DP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则第一段图象最低点纵坐标m的值为 (　 　) A.　　 B.　　 C.　　 D.5 图1　　 图2 B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：8x2－2＝_______________ . 12.如果反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，那么m＝ ______________(请写出一个符合条件的m值). 13.如图，AC是菱形ABCD的对角线，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE＝10，BE＝13，则AC的长为____ . 2(2x＋1)(2x－1) 1(答案不唯一) 24 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 14.若三角形的三边长分别为3，7，a，则＋|a－10|的值为__ . 15. ［跨学科•语文］启功先生提出的“黄金比例分割法”是一种应用于楷书结构的理论，旨在通过数学比例提升书法的美感.该方法基于黄金分割率，将正方形格子按比例分割，形成“黄金格”，(如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点，以优化字形结构.若正方形“黄金格”的边长为10 cm，则四个黄金分割点组成的正方形的边长为___________ cm. 7 (10－20) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［中华优秀文化•大衍数列］“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.大衍数列0，2，4，8，12，18，…，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，是世界数学史上最古老的数列之一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.对于按一定规律 排列的数：0＝，2＝，4＝，8＝，…，依此规律排列，则大 衍数列的第2026个数是________ . 2052338 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：2×÷5. 解：原式＝4×÷5 ＝3÷5 ＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)用配方法解方程：2x2－8x－5＝0. 解：原方程整理，得x2－4x－＝0， x2－4x＝，x2－4x＋4＝＋4， (x－2)2＝，x－2＝±， ∴x1＝2＋，x2＝2－. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19. ［注重过程性学习］(6分)李老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的运算，如图，李老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成运算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子. (1)这个“接力游戏”中计算错误的同学是_____ ； 小智 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)请你写出正确的解答过程. 解：原式＝－(a＋3) ＝－ ＝ ＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20.(8分)“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子•离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的曲尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.中国建筑中经常有方圆结合的设计，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动.这种设计源于我国古代哲学中“天圆地方”的观念，体现了阴阳互生、刚柔相济的哲学思想，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求.如图1，是圆中方的一种窗户，图2是其设计图，现我们可以用尺规作图的方法作出此窗户的设计图.如图3，已知圆中方形的边长为a.作法如下： 图1　　 图2　　 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ①在直线l上作线段AB等于a； ②过点A作直线l的垂线m； ③以点A为圆心，AB长为半径向上画弧，交直线m于点C； ④连接BC，过点A作线段BC的垂线n，交线段BC于点O； ⑤以点O为圆心，OC长为半径画圆，交直线n于点D，连接BD，CD； 则可作出此窗户的设计图. 图1　　 图2　　 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出圆中方窗户的设计图(保留作图痕迹，不写作法)； (2)由作图过程可知∠D＝90°，依据是_______________________________. 半圆(或直径)所对的圆周角是90° 解：如解图，即为圆中方窗户的设计图. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21. ［地方特色•玛曲四宝］(10分)“玛曲四宝”是指产自甘肃省甘南藏族自治州玛曲县的四种著名畜种：A.阿万仓牦牛，B.欧拉羊，C.河曲马，D.河曲藏獒.它们是当地牧民世代培育的优良品种，长期适应玛曲高原湿地的高寒环境，成为“高原之舟”“藏羊之王”“东方神骥”和“东方神犬”的代表.某校生物兴趣小组为了宣传动物保护知识，在四张卡片的正面分别印上这四种动物(卡片除正面动物和字母不同外其余均相同)，将四张卡片正面向下洗匀，要求小组成员随机选择一张卡片，写一篇关于保护该动物的文章.小智从中随机抽取一张卡片后不放回，洗匀后小慧再从中随机抽取一张卡片. (1)小智从中随机抽到D.河曲藏獒的概率是 ； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)请用画树状图或列表的方法，求一人抽到欧拉羊，另一人抽到河曲马的概率. 解：画树状图如解图： ∵共有12种等可能的结果，一人抽到欧拉羊，另一人抽到河曲马的结果有2种， ∴P(一人抽到欧拉羊，另一人抽到河曲马)＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［日常生活•隧道测速］(10分)隧道内安装测速摄像头的目的是通过技术手段约束车速，应对隧道特有的复杂路况，最终达到减少交通事故、保障人员和车辆安全的目的.如图是隧道的截面示意图.摄像头C和摄像头E到路面之间的距离CD＝EF，摄像头C和E之间的距离CE＝750 m.一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在摄像头C处测得小汽车在隧道入口点A的俯角为25°，小汽车到摄像头C的水平距离AD＝14 m，在摄像头E处测得小汽车在点B的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s(图中所有点都在同一平面内)，若该隧道限速80 km/h，请通过计算判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？(参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：由题意，得∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750 m. 在Rt△ACD中，AD＝14 m，∴CD＝AD•tan25°≈14×0.5＝7(m). 在Rt△BEF中，EF＝CD＝7 m，∴BF＝≈≈4.1(m)， ∴AB＝AD＋DF－BF＝14＋750－4.1＝759.9≈760(m)， 760÷38＝20(m/s)＝72(km/h).72 km/h＜80 km/h， 答：小汽车从点A行驶到点B没有超速. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)2025年12月4日是第十二个国家宪法日，为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法权威，某校开展了一次宪法知识竞赛(百分制).七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析.将成绩(均为整数，单位：分)分为5组：A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100.部分信息如下： 信息一：八年级C组中最低的10个成绩分别为70，71，71，72，72，73，74，75，75，75； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息二：七、八年级成绩统计图： 七年级成绩条形统计图 八年级成绩扇形统计图 信息三：七、八年级成绩的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 71 76 八年级 70 a 79 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ____ ，a＝ ________ ，并补全条形统计图； 解：七年级E组的学生人数为50－10－14－16－8＝2(人)， ∴补全条形统计图如解图. 34 74.5 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是 _____ (填“七”或“八”)年级的学生； 七 (3)在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由. 解：八年级的学生对宪法知识掌握得更好.理由如下： ∵七、八年级学生成绩的平均数一样，而八年级学生成绩的中位数和众数更高， ∴八年级的学生对宪法知识掌握得更好. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝－x＋b的图象交反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象于点A(3，a)，交y轴于点B(0，1). (1)求一次函数y＝ x＋b和反比例函数y＝的表达式； 解：∵点B(0，1)在一次函数y＝ x＋b的图象上， ∴1＝0＋b，∴b＝1， ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. ∵点A(－3，a)在一次函数y＝x＋1的图象上， ∴a＝3＋1，∴a＝4，∴A(3，4). 把A(3，4)代入y＝，得4＝，∴k＝ 12， ∴反比例函数的表达式为y＝ . 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 若点C为反比例函数y＝图象上的一点，连接AO，CO，BC，S△BOC＝2S△AOB，求OC的长. 解：如图，设点C的横坐标为n(n＜0)， ∵S△BOC＝2S△AOB， ∴×1×(n)＝2×(×1×3)， 解得n＝ 6. 把n＝ 6代入y＝ ，得y＝ ＝2， ∴C(6，2)， ∴OC＝＝2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，点D是的中点，连接OD，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，过点A作AF⊥DE于点F. (1)求证：DE是O的切线； 证明：∵点D是的中点，∴，∴AD＝CD. ∵AC是O的直径，∴∠ADC＝90°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴OD⊥AC，∴∠DOC＝90°. ∵DE∥AC，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE. ∵OD是O的半径，∴DE是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若AE＝2，BC＝3，求O的半径. 解：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠DOA＝∠ODF， ∴四边形AFDO是矩形. ∵OA＝OD，∴四边形AFDO是正方形，∴OA＝AF. 设OA＝AF＝x，则AC＝2x，∵DE∥AC， ∴∠AEF＝∠BAC. ∵∠AFE＝∠ABC，∴△AEF∽△CAB， ∴，即，解得x＝(负值已舍去)， ∴OA＝，即O的半径为. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26. (10分)在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD. (1)如图1，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，写出AC和BE的数量关系，并说明理由； 解：AC＝BE.理由如下： ∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD. 在△ADC和△EDB中，， ∴△ADC≌△EDB(SAS)， ∴AC＝BE. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)如图2，E是边AC上一点(不与点A，C重合)， 连接BE交AD于点F，若AC＝BF，写出AE和EF的数量关系，并说明理由； 图2 解：AE＝EF.理由如下： 如解图1，延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM， ∵D是边BC的中点，∴BD＝CD. 在△ADC和△MDB中，， ∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴AC＝BM，∠CAD＝∠M. ∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM. ∵∠BFM＝∠AFE，∴∠M＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠CAD，∴AE＝EF. 解图 1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，G，H分别为边AB，AC上方两点，连接AG，BG，AH，CH，GH，∠BAC＋∠GAH＝180°，AB＝AG，AC＝AH，写出AD和GH的数量关系，并说明理由. 图3 解：AD＝GH.理由如下： 如解图2，延长AD至点N， 使得DN＝DA，连接BN，CN， ∵BD＝CD，AD＝DN， ∴四边形BNCA是平行四边形， 解图2 ∴BN∥AC，BN＝AC， ∴∠NBA＋∠BAC＝180°. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠BAC＋∠GAH＝180°， ∴∠NBA＝∠GAH. ∵AC＝AH，∴BN＝AH. 在△BAN和△AGH中，， ∴△BAN≌△AGH(SAS)， ∴AN＝GH. ∵AD＝AN， ∴AD＝GH. 解图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝ x2＋bx＋c 交x轴于A(1，0)，B(4，0)两点， ∴抛物线的表达式为 y＝ (x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2. 图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 如图2，点P为抛物线上第一象限内的一动点，过点P作直 线PQ⊥x轴，分别交BC，x轴于点H，G，当∠PCH＝2∠OBC时，求点P的坐标； 图2 解：∵抛物线y＝ x2＋x＋2交y轴于点C，∴C(0，2). ∵点P为抛物线上第一象限内的一动点， ∴设P(m， m2＋m＋2)， 直线BC的表达式为y＝kx＋n(k≠0)， 将B(4，0)，C(0，2)代入y＝kx＋n， 得，解得， 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴直线BC的表达式为y＝ x＋2. ∵B(4，0)，C(0，2)，∴tan∠OBC＝. 当∠PCH＝2∠OBC时，如解图1，过点C作CL⊥PQ于点L， ∵CL⊥PQ，PQ⊥x轴， ∴CL∥x轴， 图1 ∴∠LCH＝∠OBC，∴∠PCH＝2∠LCH， ∴∠LCP＝∠LCH＝∠OBC，∴tan∠LCP＝tan∠OBC＝. ∵CL＝xP＝m，LP＝yP－yL＝－m2＋m＋2－2＝ m2＋m， ∴＝ m＋，解得m＝2， ∴ m2＋m＋2＝ ×4＋×2＋2＝3， ∴点P的坐标为(2，3). 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)如图3，D为该抛物线的顶点，作点C关于对称轴的对称点E，若M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，求四边形DENM周长的最小值. 图3 解图2 解：∵y ＝ x2＋x＋2 ＝ (x－)2＋， ∴D(，)，对称轴为直线x=． ∵C(0，2)， 点C关于对称轴的对称点为E， ∴E(3，2)． 如解图2，作点D(，)关于y轴的对称点D′， 则D′(，)，作点E(3，2)关于x轴的对称点E′， 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 则E′(3， 2)，连接D′M，E′N，D′E′．由对称性可知DM ＝ D′M， EN ＝ E′N ， ∵DE ＝ ＝， ∴四边形DENM的周长＝DE＋DM＋MN＋EN＝＋D′M＋MN＋E′N， 当且仅当D′，M，N，E′四点共线时， D′M＋MN＋E′N取得最小值D′E′． 图2 ∵D′(，)，E′(3，－2)， ∴D′E′ ＝ ＝ ， ∴四边形DENM周长的最小值为＋ ＝ ． 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $