3 数学•原创模拟卷(三)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数、方程、函数、几何图形、统计概率等核心考点，严格对接中考说明，分析几何与函数占比超60%的权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，结合地方特色与跨学科情境设计题目，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于原创模拟卷与真题训练结合，通过“圆的折叠求角度”“二次函数与几何综合”等题型，示范“方程思想”“转化思想”解题技巧，培养数学思维与空间观念。含易错点分析及用数学语言描述数据的素养训练，帮助学生掌握答题策略，教师可依此制定系统复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 速查册 数学•原创模拟卷(三) 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.的倒数是(　 　) A. 　　 B.　　 C.2　　 D.2 2.若∠α＝46°，则∠α的余角为(　 　) A.44°　　 B.54°　　 C.134°　　 D.144° D A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.如图，数轴上点A表示的数可能是(　 　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.方程的解是(　 　) A.x＝3　　 B.x＝3　　 C.x＝2　　 D.x＝1 B B 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 5. ［甘肃文物•张掖卧佛］如图，中国最大的室内卧佛位于甘肃省张掖市的大佛寺，又称卧佛寺，张掖大佛寺的卧佛是该寺的核心文物，具有极高的历史、艺术和宗教价值.现已知卧佛的肩宽∶身长＝5∶23，且肩宽为7.5米，则卧佛的身长为(　 　) A.35.5米　　 B.35米　　 C.34.5米　　 D.34米 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 6.如图，在圆形纸片O中，AB为O的直径，把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为OC所在直线，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为DE，则∠ADE的度数为(　 　) A.45°　　 B.30°　　 C.25°　　 D.22.5° D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 7. ［中华优秀文化•送人赴举］明朝李梦阳的《送人赴举》诗：“宝剑动连星，金鞍别马鸣.持将五色笔，夺取锦标名.”这首诗鼓励考生们拿起五彩妙笔，在考试中取得理想的成绩，金榜题名.今有陈老师选用代表六合、六顺的正六边形“金榜题名”文具礼盒祝福孩子们妙笔生花，中考胜利!如图1是陈老师在中考前送给班内孩子们的单个正六边形文具礼盒，如图2是全班礼盒靠墙创意摆放的主视图.若每个正六边形的边长为10，则AB的长 为(　 　) A.80　　 B.80　　 C.125　　 D.152 图1　 图2 C 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 8. ［现代科技•5G］5G作为通用基础网络技术，是全面构筑经济社会数字化转型的关键基础设施，从线上到线下、从消费到生产、从平台到生态，推动我国数字经济发展迈上新台阶.如图是2020—2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的统计图，下列结论错误的是(　 　) 2020—2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出统计图 (注：含“E”的年份为预估或预期数值) D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 A.2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少1.8万亿元 B.2020—2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C.2030年5G间接经济产出大约为2020年5G间接经济产出的9倍 D.2024—2025年5G间接经济产出的增长率和5G直接经济产出的增长率相同 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 9. ［跨学科•物理］一小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧(自然状态下，弹簧的初始长度为15 cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，按如图所示的图象，小球的速度y(cm/s)和弹簧被压缩的长度 x(cm)之间的关系式是y＝ x2＋x＋3(x＞0)，当小球的速度最大时，弹簧的长度是(　 　) A.13 cm　　 B.14 cm　　 C.15 cm　　 D.17 cm A 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 10.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止，设点P的运动路程为x，PM＋PB的长为y，y与x的函数图象如图2所示，菱形ABCD的面积为(　 　) A.4　　 B.8　　 C.12　　 D.24 图1 图2 D 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：x2－4x＋4＝________ . 12. ［地方特色•敦煌景点］敦煌是中华文明重要发祥地之一，被誉为“东方世界的艺术博物馆”，素有“丝绸之路的明珠”之称.如图是敦煌的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若鸣沙山月牙泉的坐标为(6，2)，莫高窟的坐标为(2，0)，则三危山景区的坐标为_______ . (x－2)2　 (4，1)　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 13.已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(2，y1)，B(3，y2)，如果y1＜y2，那么k的值可以是_______________ (请写出一个符合条件的k值). 14.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD的中点，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为，则正方形ABCD的面积为____ . 1(答案不唯一) 20 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 15. ［数学文化•比例规］比例规由意大利科学家伽利略于1597年左右发明，最初用于军事测绘.它问世后迅速传入中国，罗雅谷在《比例规解》中系统介绍了其用法，此后成为中国古代数学著作中的常见工具.如图，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，若CD＝5 cm，则AB的长为 ____ cm. 15 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 16. ［中华优秀文化•坡屋顶］如图1，坡屋顶是一种倾斜的屋顶形式，通常由斜面较大的屋面覆盖材料和支撑屋面的结构组成，其中圆形宝顶的作用主要是收尾密封，装饰象征.我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴，与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构.各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备.如图2，是坡屋顶的房脊，可以抽象成数学问题，PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPD＝90°，CP＝20 cm，则的长为 ______ cm. 图1　　 图2 10π 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：(－)×. 解：原式＝－ ＝2－ ＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 18.(6分)解不等式组： 解：， 解不等式①，得x≥ 2， 解不等式②，得x＜1， ∴不等式组的解集为2≤x＜1. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 19.(6分)先化简，再求值：［(a－3b)2－(a＋2b)(a－2b)］÷(－2b)，其中a＝，b＝－2. 解：原式＝［(a2－6ab＋9b2)－(a2－4b2)］÷(2b) ＝(a2－6ab＋9b2－a2＋4b2)÷(2b) ＝(6ab＋13b2)÷(2b) ＝3a－b， 当a＝，b＝ 2时，原式＝3×－×(2)＝14. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 20.(8分)19世纪英国著名文学家和历史学家托马斯•卡莱尔在平面解析几何的基础上发展了一元二次方程的几何解法.如图1，卡莱尔的关于一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解法是使用一个特殊的圆与x轴的交点，这个特殊的圆是以(0，1)和(－b，c)为直径的端点的圆，若方程有两个实数根，则这个圆与x轴就有两个交点，这两个交点的横坐标就是方程的根，即x1和x2是x2＋bx＋c＝0的根，假如方程有两个相等的实数解，则这个圆与x轴相切，切点的横坐标为方程的根；假如方程无实数解，则这个圆与x轴无交点.现我们用尺规作图的方法作出一元二次方程的根.如图2，在x轴上作出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N(点M在点N的左边).作法如下： 图1　 　 图2　　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ①分别以点A(0，1)，B(3，－2)为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q； ②连接AB，PQ，PQ交AB于点C； ③以点C为圆心，CA长为半径画圆，与x轴交于点M，N； 则方程x2－3x－2＝0的两个根即为点M，N的横坐标. 图1　 　 图2　　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N(保留作图痕迹，不写作法). 解：在x轴上作出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N如解图. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 21.(10分)每年的12月9日是“一二•九”运动纪念日，许多学校举办纪念“一二•九”运动的接力跑活动.兰州某校在这一天召开运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道(从内到外的道次依次为1，2，3，4)，裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球(这四个小球除所标数字外都相同)，分别标有数字1，2，3，4，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的赛道. (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1小球的概率为； 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)甲、乙两队依次从盒中不放回随机摸出一个小球，若两队赛道编号之差的绝对值为1(即赛道相邻)，则甲队获得优先选跑顺序，若两队赛道编号之差的绝对值大于1，则乙队获得优先选跑顺序.请问这个游戏规则对甲、乙两队公平吗？请用画树状图或列表的方法说明. 解：公平.列表如下： 甲队 乙队 1 2 3 4 1   1 2 3 2 1   1 2 3 2 1   1 4 3 2 1   梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵共有12种等可能结果，两队赛道编号之差的绝对值为1的结果有6种，两队赛道编号之差的绝对值大于1的结果有6种， ∴P(甲队获得优先选跑顺序)＝，P(乙队获得优先选跑顺序)＝.8分 ∵，∴这个游戏规则对甲、乙两队公平. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 22. ［地方特色•平凉华夏古槐王］(10分)如图1，华夏古槐王位于甘肃省平凉市崇信县锦屏镇关河村，是国内体型最大、树龄最长的古槐树，古槐王有八大主枝，又称八卦槐.它不仅被载入《甘肃古树奇观》和《全国百株人文古树名录》，还被誉为“活的文物”和“华夏民族活的历史见证”，成为连接历史与现代的文化符号.为了解华夏古槐王的现存高度，某校兴趣小组开展了“测量华夏古槐王”的综合实践活动.如图2是他们测量华夏古槐王AB的示意图，点A为最高点，C，B，D是地面同一条直线上的三个点(点C，D都在保护栏外)，通过测量，地面上C，D两点的距离为45.2 m，∠ACB＝42°，∠ADB＝58°，求华夏古槐王的高度AB.(结果精确到1 m.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 图1　　　 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：设AB＝x m， ∵在Rt△ACB 中，∠ACB＝42°， ∴CB＝≈. ∵在Rt△ABD中，∠ADB＝58°， ∴BD＝≈. ∵CB＋BD＝CD＝45.2， ∴＋＝45.2， 解得x≈26. 答：华夏古槐王的高度AB约为26 m. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. ［地方特色•河西走廊葡萄酒］(8分)河西走廊葡萄酒，甘肃省特产，自2000多年前丝绸之路时期起，葡萄种植与酿造技艺代代相传，融合东西方文化.2012年7月31日，原国家质检总局批准对“河西走廊葡萄酒”实施地理标志产品保护.为了解某基地的葡萄种植情况，九(1)班同学对该基地的试验田中500株甲、乙两种葡萄树中各抽取100株的产量(用x表示)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息一：甲种葡萄树产量的频数分布表： x/kg 11≤x＜13 13≤x＜15 15≤x＜17 17≤x＜19 19≤x＜21 频数 7 45 15 m 13 信息二：乙种葡萄树产量的频数直方图： 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 信息三：甲、乙两种葡萄树产量的部分统计量： 葡萄树 平均数(kg) 中位数出现的组别 方差 甲种 15.74 13≤x＜15 5.73 乙种 15.74 ______________ 4.85 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值：m＝ ____ ， 并补全频数分布直方图； 20 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)请从平均数、中位数、方差三个数据中任选一个数据，分析本题中哪种葡萄树的产量较好. 解：乙种葡萄树的产量较好. ∵甲种葡萄树产量的方差为5.73， 乙种葡萄树产量的方差为4.85， 而4.85＜5.73， ∴乙种葡萄树的产量较好. (2)乙种葡萄树产生中位数的组别为 ______________ ； 15≤x＜17 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 24.(10分)如图，一次函数y＝x＋的图象与反比例函数y＝(k≠0，x＞0) 的图象交于点A(2，m)，与y轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式； 解：由条件可得m＝×2＋， ∴点A的坐标为(2，). 将点A(2，)代入y＝中，得， 解得k＝3， ∴反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)点C(n，)在一次函数y＝x＋的图象上，过点C作CD∥y轴，交反比例函数y＝的图象于点D，连接BD，求△CDB的面积. 解：由条件可得n＋，解得n＝4， ∴点C的坐标为(4，). ∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为4. 在反比例函数y＝中，令x＝4，则y＝， ∴点D的坐标为(4，)，∴CD＝－， ∴S△CDB ＝ CD•xD＝××4＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 25.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过OA的中点E，作EF⊥AB交DC的延长线于点F，交AC于点G. (1)求证：△FCG是等腰三角形； 证明：如图，连接OC，则OC＝OA， ∵DF与⊙O相切，∴DF⊥OC于点C， ∴∠OCF＝90°. ∵EF⊥AB于点E，交AC于点G， ∴∠AEG＝90°. ∵∠FGC＝∠AGE， 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴∠FGC＋∠A＝∠AGE＋∠A＝90°. ∵∠FCG＋∠OCA＝90°， 且∠A＝∠OCA， ∴∠FGC＝∠FCG， ∴FG＝FC， ∴△FCG是等腰三角形. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若cosF＝，BD＝2，求FG的长. 解：∵∠FED＝∠OCD＝90°， ∴∠F＋∠D＝90°＝∠COD＋∠D， ∴∠F＝∠COD， ∴cosF＝cos∠COD＝， 解得OC＝3， ∴OD＝3＋2＝5， ∴CD＝＝4， ∴DF＝CF＋4. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 易得△COD∽△EFD，∴. ∵E是OA的中点，∴OE＝， ∴ED＝＋5＝， ∴， ∴FD＝， ∴CF＝－4＝. 由(1)知CF＝FG，∴FG＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 26.(10分)四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一动点(不与A，B重合)，点F是射线BC上一动点(不与B，C重合)，连接DE. (1)如图1，当点E，F分别是AB，BC的中点时，连接AF，写出AF和DE的数量关系，并说明理由； 图1 解：AF＝DE.理由如下： ∵在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点， ∴AB＝AD＝BC，AE＝AB，BF＝BC， ∠EAD＝∠FBA＝90°，∴AE＝BF. 在△EAD和△ABF中，， ∴△EAD≌△ABF(SAS)，∴AF＝DE. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：DE＝GF.理由如下： 如解图1，过点C作CH∥GF，交AD于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∠A＝∠B＝∠ADC＝90°， AB＝BC＝CD＝AD， ∴FC∥GH， (2)如图2，当点E，F分别是边AB，BC上任意一点时，过点F作FG⊥DE交DE于点O，交AD于点G，写出DE和GF的数量关系，并说明理由； 图2 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴四边形GFCH是平行四边形，∴CH＝GF. ∵GF⊥DE，∴CH⊥DE， ∴∠EDC＋∠DCH＝90°. 又∵∠ADE＋∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝∠DCH. 在△DAE和△CDH中，， ∴△DAE≌△CDH(ASA)， ∴DE＝CH，∴DE＝GF. 解图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3) 如图3，平移图2中的线段GF，使点G与点D重合，点F在BC的延长线上，连接EF，取EF的中点P，连接PC，写出BE和CP的数量关系，并说明理由. 解：BE＝CP.理由如下： 由题意，得DE＝GF＝DF，DF⊥DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCF＝90°， ∴∠ADE＋∠EDC＝90°. ∵∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF. 图3 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF. 如解图2，在BC上截取BN＝BE，连接EN， ∴△BEN是等腰直角三角形. 由勾股定理，得EN＝BE. 解图2 ∵BA＝BC，BE＝BN，∴CN＝AE＝CF，∴点C为NF的中点. ∵点P为EF的中点，∴CP是△ENF的中位线， ∴ CP＝EN，∴CP＝BE，即BE＝CP. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 27.(12分)如图1，抛物线 y＝a(x＋1)(x－4)(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，点P是抛物线上第一象限内的一点. (1)求抛物线的表达式； 图1　　　　 解：∵抛物线 y＝a(x＋1)(x－4)经过点C(0，2)， ∴2＝a×(0＋1)(0－4)， 解得a＝－， ∴抛物线的表达式为 y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2) 过点P作x轴的垂线，交BC于点M，设点P的横坐标为t，当∠APM＋∠ABC＝90°时，求点P的坐标； 解：由(1)得抛物线的表达式为y＝(x＋1)(x－4)，∴A(1，0)，B(4，0). ∵点P的横坐标为t，且点P是抛物线上 第一象限内的一点， ∴P(t，t2＋t＋2)，t＞0. 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠APM＋∠ABC＝90°， ∠ABC＋∠OCB＝90°， ∴∠OCB＝∠APM， ∴tan∠OCB＝tan∠APM， 即2＝， 解得t1＝3，t2＝ 1(舍去)， 将t1＝3代入表达式得y＝2， ∴P(3，2). 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (3)点D是y轴负半轴上一点，且OD＝OB，点P的坐标为(1，3). ①如图2，判断△BDP的形状，并说明理由； 图2 解：△BDP是以∠PBD为直角的直角三角形.理由如下： ∵OD＝OB，B(4，0)，∴D(0， 4). ∵P(1，3)，∴BD＝＝4， BP＝＝3， DP＝＝5. ∵BD2＋BP2＝DP2， ∴△BDP是以∠PBD为直角的直角三角形. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ②如图3，点E，F分别为△BDP的边DP，DB上的动点，且PE＝DF，求BE＋PF的最小值. 图3 解：如解图，过点D作DH⊥DP， 使DH＝BP，连接FH，PH， ∵∠BPD＋∠BDP＝90°， ∠HDF＋∠BDP＝90°， ∴∠BPD＝∠HDF. 又∵PE＝DF，BP＝DH， ∴△BPE△HDF(SAS)， 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∴BE＝FH， ∴BE＋PF＝FH＋PF≥PH， ∴当P，F，H三点共线时， BE＋PF的值最小，最小值为PH的长， ∴PH＝ ＝2， ∴BE＋PF的最小值为2. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $