第二部分 4 中档题组(四)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦中档解答题核心考点，针对甘肃中考省卷20、22、24、25题及兰州卷19、20、22、24题，系统梳理勾股定理逆命题证明、解直角三角形应用、函数综合、圆的切线证明与计算等常考题型，对接中考说明，分析考点权重，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于原创模拟卷含真新题，如首钢滑雪大跳台情境题培养数学眼光，勾股定理逆命题证明通过构造全等三角形训练数学思维，函数综合题用方程思想强化数学语言。提供具体解题步骤与技巧，帮助学生掌握答题方法提升得分率，为教师复习教学提供系统素材和实战指导。

数 学 速查册 第二部分　解答题组精准练 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、中档题组提升练 (针对省卷20，22，24，25题；兰州卷19，20，22，24题)中档题组(四) 第二部分　解答题组精准练 1.(8分)综合与实践 【提出问题】学习完勾股定理后，思考它的逆命题：两边平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这个命题正确吗？ 【先贤智慧】相传我国古代大禹在治水测量工程时，曾用下列的方法确定直角：如图1，把一根长绳打上等距离的12个结，然后分别以3，4，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【动手操作】如图2，三条线段a，b，c的长度比满足a∶b∶c＝3∶4∶5，某数学小组利用这三条线段，设计了如下作图步骤对上述问题开展验证： ①作线段AB＝c； ②以点A为圆心，b的长为半径画弧，以点B为圆心，a的长为半径画弧，两弧相交于AB上方的点C； ③连接AC，BC，得到△ABC. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 【问题解决】 (1)根据作图步骤，完成作图(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图1，△ABC即为所求. 解图1　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)由三条线段的长度比可知，(1)中的△ABC三边满足AB2＝AC2＋BC2.请你证明：边长满足AB2＝AC2＋BC2的△ABC是直角三角形. 解：如解图2，作直角三角形DEF，使∠F＝90°， EF＝BC，DF＝AC， ∴DE2＝DF2＋EF2. ∵AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠C＝∠F＝90°， ∴边长满足AB2＝AC2＋BC2的△ABC是直角三角形. 解图2　 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［首钢滑雪大跳台］(10分)如图1的首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国著名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素.图2是其示意图，AC为登台梯，C为大跳台最高点，赛道由CD，DE，EB三段组成(DE平行于地面AB).数学兴趣小组测得BE＝20 m，DE＝62 m，∠B＝36°，∠CDE＝146°，∠CED＝20°，求大跳台最高点到地面的高度CM.(结果精确到整数.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20° ≈0.36，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，≈1.41) 图1 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：如图2，延长ED交CM于点P. 在Rt△EBN中，由sinB＝，得EN＝BE•sinB≈20×0.59＝11.8(m). ∵∠CDE＝146°，∴∠CDP＝34°. 易知四边形PMNE是矩形， ∴PM＝EN.设CP＝x m，由tan∠CDP＝， 得PD＝≈.由tan∠CEP＝， 得PE＝≈. 图2 ∵PE－PD＝DE，即－＝62，解得x＝48.24， ∴CM＝CP＋PM＝48.24＋11.8＝60.04≈60(m). 答：大跳台最高点到地面的高度CM约为60 m. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.(10分)如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0， x＞0)的图象交于点A(m，4)，点B(4，1)，与x轴，y轴分别交于点M，N. (1)求一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的表达式； 解：由条件可得k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝， ∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝1， ∴A(1，4). ∵点A(1，4)，B(4，1)在一次函数y＝ax＋b的图象上， 可得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋5. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)点E是线段AB上的一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点F，若EF＝1，求点F的坐标. 解：根据题意，设E(n，－n＋5)， 则F(n，)， ∴EF＝－n＋5－＝1， 整理，得n2－4n＋4＝0， 解得n1＝n2＝2， ∴点F的坐标为(2，2). 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 4.(10分)如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，交DA的延长线于点E，AB与CD相交于点F. (1)求证：CE是O的切线； 证明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°. ∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD. ∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B＝∠D， ∴∠D＝∠OCD，∴OC∥DE， ∴∠OCE＝180°－∠E＝90°，即CE⊥OC. ∵OC是O的半径，∴CE是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)当O的半径为5，sinB＝时，求CE的长. 解：∵O的半径为5，∴AB＝10. ∵AB是O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵sinB＝＝，∴AC＝6. ∵∠OCE＝∠ACO＋∠ACE＝90°＝∠ACO＋∠OCB， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sinB＝＝， 解得AE＝3.6， ∴CE＝＝4.8. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $