第二部分 1 中档题组(一)-【练客中考】2026年甘肃省中考数学原创模拟卷配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖尺规作图、解直角三角形、函数综合、圆的切线证明等核心考点，严格对接甘肃中考说明，针对省卷20、22、24、25题和兰州卷19、20、22、24题中档题组，通过10套原创模拟卷分析考点权重，归纳实际应用、数形结合等常考题型。 课件亮点在于“每套都有真新题”的实战训练，如解直角三角形题结合5G+无人机情境，示范构造直角三角形、运用三角函数求距离，培养模型意识与应用意识。圆的切线证明题利用直径圆周角性质推导，训练推理能力，助力学生掌握中档题解题技巧，教师可依此精准开展针对性复习。

数 学 速查册 第二部分　解答题组精准练 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 二、中档题组提升练 (针对省卷20，22，24，25题；兰州卷19，20，22，24题)中档题组(一) 第二部分　解答题组精准练 1.(8分)阅读材料，并完成下列任务. 尺规作图与数的开方 我们知道，利用数学海螺图(图1)可以作出长为无理数的线段.法国数学家笛卡尔在研究中发现，已知一条线段，仅用尺规作图可以作出另一条线段，它的长度是已知线段长度的算术平方根.请看下列问题及解答 (其中作图不够完整). 图1 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 如图2，已知 BC 的长为6个单位长度，AB 的长为1个单位长度，求作一条线段，使其长为个单位长度.作法如下： ①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O ； ②以点O为圆心， OA长为半径画圆； ③过点B作AC的垂线，交AC上方的⊙O于点P ，则线段 BP 即为所求. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 任务： (1)请根据作法补全图2；(利用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写 作法) 解：如图2，BP即为所求. 图2 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)证明：BP＝. 证明：如解图，连接PA，PC， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠APC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°. ∵PB⊥AC，∴∠PBC＝∠PBA＝90°， ∴∠A＋∠APB＝90°，∴∠C＝∠APB， ∴△APB∽△PCB， ∴＝，∴BP2＝AB•BC. ∵AB＝1，BC＝6，∴BP2＝1×6＝6， ∴BP＝.(负值已舍去) 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 2. ［现代科技•5G＋无人机］(10分)甘肃省“5G＋无人机”道路巡检系统于2025年初在G30连霍高速公路嘉安段正式启用.该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角β为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5 m(AM＝BN＝0.5 m)，无人机C离地面高度为51.5 m(CD＝51.5 m)，若此路段两车之间的安全距离为不低于50 m，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1) 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 解：如解图，延长BA交CD于点E. 由题意，得∠CAE＝∠β＝72°， ∠EBC＝∠α＝37°， DE＝AM＝BN＝0.5 m， CE＝CD－DE＝51 m， 在Rt△BCE中，BE＝＝≈＝868(m). 在Rt△ACE中，AE＝＝≈≈16.5(m). ∴AB＝BE－AE＝68－16.5＝51.5(m)＞50 m. 答：A，B两车的距离是安全距离. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 3.(10分)如图，一次函数y＝x＋2的图象交x轴于点B，交反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象于点A(a，4). (1)求反比例函数的表达式； 解：∵直线y＝x＋2与反比例函数 y＝的图象交于点A(a，4)， ∴4＝a＋2， ∴a＝2，∴A(2，4). 把点A(2，4)代入y＝，得k＝2×4＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)过点A作AC⊥x轴于点C，点P为反比例函数y＝图象上的一点，且位 于点A的右侧，连接PA，PC.当PA＝PC时，求四边形ABCP的面积. 解：如解图，过点P作PD⊥AC，垂足为D. ∵PA＝PC， ∴CD＝AD＝2， ∴点P的纵坐标为2. 把y＝2代入y＝，解得x＝4， ∴P(4，2). 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 令0＝x＋2，得x＝－2，∴B(－2，0). ∵AC⊥x轴于点C，∴C(2，0)， ∴BC＝2－(－2)＝4. ∵AC＝4，PD＝4－2＝2， ∴S四边形ABCP＝S△ABC＋S△ACP ＝BC•AC＋AC•PD ＝×4×4＋×4×2 ＝8＋4 ＝12. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 4.(10分)如图，△ABC内接于O，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD＝∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E. (1)求证：CD是O的切线； 证明：如解图，连接OC. ∵AB是O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ABC＝90°. ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB. 解图 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD＋∠OCB＝90°， 即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD. ∵OC是O的半径， ∴CD是O的切线. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 (2)若点B是AD的中点，BE＝3，求O的半径. 解：∵B是AD的中点， ∴BD＝AB＝2OC. ∵OB＝OC， ∴OD＝OB＋BD＝3OC， ∴＝. ∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 又∵∠OCD＝90°， ∴sinD＝＝＝， ∴DE＝3BE＝9. 在Rt△DBE中， BD＝＝＝6， ∴OC＝3， 即O的半径为3. 梳理新线索 研析新考向 凸显新考法 返回首页 卷卷都有真新题 卷卷都能大提升 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $