辽宁鞍山市海城同泽中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性学情调研数学试卷

2025-2026学年下学期高二4月阶段性学情调研 数学试卷 时间：120分钟 湖分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若数列{an}为等差数列，Ha1+a、=4,则a2等于() A.0 B.2 C.4 D.6 2.在等比数列{an}中.a,+as=3,a,+a。=81,则公比9=() A.3 B.±3 C.3 D.9 6以知数划{0冲，4=2μa上g(之，则24=（ A.-2 B.2 C.-1 D.克 4.近年来，我因电动汽车产业发展迅猛，某品牌汽车市场也异常火瀑、销售量逐华上升，现统 计某气车专卖店5月份前5天每天电动汽作的实际销量，结果如下表所示 期编好x 2 3 4 销量y/部 8 a 12 b 23 y)x有较强的线性相关关系，血线性问归方程为少=3.5x+4.7,则a+b等于() A.35 B.33 C.30 D.28 5.L如数列{4，}为等比数外.4=8，公比9=2则aaa,的最人为（） A.64 B.32 C.16 D.8 6为比较甲、（两所学校学生的数学水平，米用简单随机抽样的方沙抽取100名学牛.通过测 验得到1下的列联表： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 单位：人 数学成绩 学校 合训 不优秀 优秀 甲 40 10 50 乙 30 20 50 合计 70 30 100 n(ad-be)2 附：X=o+b)c+d)a+cb+d 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 下列结论正确的是() A.依据小概率值α=0.1的独立性检验，认为两校学生：的数学成绩优秀率尤差异 B.依据小概率值α=0.005的独立性检验，认为两校学牛的数学成绩优秀率有箎异 C.依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 D.依据小概举值α=0.05的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀案有差异 7已知数别a}满显：a=1.a4=a+a,若么a得) 则数列{b}的坟大项为第 ()项 A.5 B.6 C.7 D.8 8.心知数列{a}的前n项和S,=n,数列b,}的前n项和为7，且b,=(~1少_”，若不等式 aan T,≤neN)恒成立，则实数的最小值为() B.-1 C. 4 第1页共3负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. ).卜列说达带误的是() A.若数列{a}的前n项和S,.21-3,则数列{an}为等比数列 B.若等差数列a}的公d<0,则数列{a}是递减数列 C.数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，则Sn,S2n一Sn,Sm一Sm,.仍为等比数列 D.若数列{an}的前n项和S=2n+3n+1(t为常数)，则数列{a,}定为等差数列 10.设肖项为1的数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=2S,+1,则下列结论：确的是() A.数列{an}不是等比数列 B.数列{Sn+为等比数列 C.数列 足递增数列 D.S =2a-1 1.任取·个整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1：若是偶数，则将该数除以2.反复进 行上：述两种运算，你过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰 花猜想”（又称“布谷猜想等).如取整数m=6,根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程).现给 出冰猜想"的递推关系如卜：心知数列{an}满足a,=m(m为止整数)，当an为偶数.则 ,-号；当a,为的数，则a1-3a,+1,下列结论确的有（) A.若n=4,期4202、-1： B.若m=26,则使得4，=1需些10步“猫程； C.着0。一4，则m的折行能收作之和为90. D.若1-1，则数列{an}的前2025项和为4726： 高数学试卷 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.知数列0，}的前n项和为S。.1S25.a,=,则a。一 13.小容3月811分明付系的力式测头件商品，商品价格为2200元，购买当人文200几。 当年4月开始算分期付款的第·个月，每月的8川还款次，月利率为0.5%，25个月还清.好 次还款数额相同，按复利计息，则每月还款金额为 元.（最后结果保留3位行效数子，参 考数据：(1+0.5%)2≈1.13) 14.心知数列{an}的第项为1，第.项为2+4，第项为8+i6+32,.,以此类推.记数列{an)》 的前n项和为Sn,b,=2log2(S,+1)-元·2”，若数列{bn}单调递减，则实数入的取伯范闱足 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设等岸数列{an}的前n项和为Sn,a,-3,a,=7. (1)求{an}的通项公式： (2)当S,取到最小值时，求n的值。 16.水体富营养化导致藻类大量繁殂，以2017年中国太湖监涣爆发为例：5小初监测发现湖体中 蓝涣细胞密度为树升50万个，随指气温升高至25-30℃门级磷营养盐浓度超标（总磷浓度达 0.15mg1L),蓝滦进入增长期.5月10日细胞密度增至每升200万个，5月15日突破每升800 万个，5月20口达到每升3200万个，形成而积超150平方公里的绿色水华带.此次燥发守致湖 区溶解氧骤降至2gL以下，大量鱼类死广，白米水)“被迫停产、所以对水资源的保护刻不容 缓：现对某X域的孩类面积y（单位：平方公甲)'时间.r（单位：年)的关系，进行监测，得 到如下数据： x/年 1 2 3 4 5 6 1 平方公阳 6 11 21 34 66 101 196 第2页 共3贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据以上数据，绘制成如图所示的散点图： /平方公里 232 203 174 145 - 116 58 29 1234567x4 观茶散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型y=《+br和指数函数模型 y-c·d分别对两个变针的关系进行拟合 (I)根据散点判断=a+blr与y=c·d'(a,b,c,d均为常数)哪个更适介作为藻类面i积y (单位：平方公里)与时问x(单位：年)的关系的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理 由)： (2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求出y关于x的同归方程： (3)若不及时保护水质，当第八年检测时，请估计藻类面积为多少平方公里 参考数据： 2k 1054 62.14 .54 2535 50.12 3.47 其y以.， 参考公式：对于一组数据(4，y),(u,),（4n,yn),其同归直线=u+a的斜率截距的最 uv-nuv 小.乘佔i公式分别为B- -，av-B 2-m 岛数学试粉 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.设数列{an}的前n项和S,=n一kn,a5=7.数列{bn}是等比数列，b=a.b(a3+a)=l. (1)求数列{4n},{bn}的通项公式： 2若1，是数列{ab,}的前n项籼，求满足工.>的银小的1整数n的值 32 18.心知数列{an}满足a,=3,且2a1=2”a,-1. (I)证明：数列2-an-1}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和S。: 3惟2)的条件下，令6=S+2) 的前n项和为工，证明： 记数列 5≤Tn<1. 19.在数列{an}中，已知a,=2,4,+a,=apn（p,9cN) (1)证明{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式. 2)若数列满足6=1,026设数列 的前n项为T, b ①求b,并证明b(b2一bn)=1: ②证明：Tn≥V2an-1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App