河北省石家庄外国语教育集团2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

2025—2026学年度第二学期九年级数学校模练习 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 2. 图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球．图2是东风导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. ，是关于的一元二次方程两个根，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛．已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时出发，到达距离的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了，嘉嘉的平均速度是爸爸的倍，设爸爸训练时的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（ ） 小英说：“可以填入．” 小明说：“可以填入．” A. 小英的说法对，小明的说法不对 B. 小英的说法不对，小明的说法对 C. 小英和小明的说法都对 D. 小英和小明的说法都不对 7. 当三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长满足时，底边上的高的可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 8. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）的大小”，设计出如下三个方案： 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上任意一点，作．测度数． 测图中，的度数． 过画板上任意一点M，分别作a，b平行线．测度数． 以上方案可行的是（ ） A. 只有甲的方案可行 B. 只有乙和丙的方案可行 C. 只有丙的方案可行 D. 甲、乙、丙的方案均可行 11. 如图，中，，，．点P为内一点，且满足．当的长度最小时，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，下列命题中；①；②；③对于任意实数，都有；④，是抛物线上的两个点，若，且，则真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 把多项式分解因式的结果是_________． 14. 如图，O是的外心，则________． 15. 统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约_______张．（用科学记数法表示） 16. 如图是某种装饰瓷砖的图案，其中正八边形的四个顶点分别在正方形的各边上，四边形的四个顶点是正八边形的四个顶点．经测量可知，，则四边形与正方形的面积之比为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． （1）当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求的取值范围． 18. 完成下列小题； （1）一道习题的解答过程如下： 计算：． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 19. 河北有美丽的风景，热情的河北人民，也有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事．某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A．平山西柏坡；B．晋察冀边区革命纪念馆；C．中国人民抗日军政大学；D．八路军一二九师司令部旧址；E．李大钊故居和纪念馆．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）． （1）请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是________； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； （3）甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）如图1，当点D落在边上时，求点D的坐标； （2）如图2，当点D落在线段上时，请用尺规作图法画出点D，并求出线段的长． 21. 如图，射线交于点B，A，的半径为2，圆心O到的距离为1，连接，交于点G，且．一动点P从点G出发，在圆周上顺时针运动，运动一周立即停止． （1）求弦的长度； （2）求阴影部分的面积； （3）过点M作的切线，直接写出P点恰好运动到直线上时走过的路程． （参考数据：） 22. 情境 如图1，在 中，D、E分别是 、 的中点．F、G是 上的两点，．连接，作于点H，于点I． 操作 将四边形绕点D逆时针旋转 ，可得四边形；同理，将四边形绕点E顺时针旋转 ，可得四边形，得到图2． 发现 在图2中， （1）与的数量关系是________． （2）证明：点L，B，N在一条直线上． 探究 （3）将图2中的平移，使 与重合．得到图3，图中拼成的阴影部分的形状是________． （4）在图3中，求证：． 23. 燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，嘉琪在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的B点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）嘉琪点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由； （3）设图1中喷出的所有火星的运动轨迹所在的抛物线形成了烟花瀑布，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线l上，如图3，其中一条抛物线与直线相交于点E． ①的顶点坐标为________________；l的表达式为________________． ②设烟花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点F，经测算，当时，烟花瀑布的观赏效果最好，请直接写出此时拋物线中a的取值范围________________． 24. 如图1至图3，已知中，，，，点D在边上，． 尝试解决下列问题： （1）求证：； （2）求点D到 的距离； 拓展 如图2与图3，点E在边上（E与B，C不重合），在边上取点F，连接，以，为边作，设，若，与交于点N，解决下列问题． （3）如图2，当点F重合于点D时，求的长； （4）设点G到所在直线距离为d，当阴影为等腰三角形时，直接写出d的值． 2025—2026学年度第二学期九年级数学校模练习 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##90度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）解：原计算第一步开始出错； 原式 ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ； ； （2）540人 （3） A B A B D 共有6种等可能的结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果有2种， ∴两位同学选择相同研学景点的概率为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）尺规作图如图： ； 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）P点恰好运动到直线上时走过的路程为或 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵旋转， ∴，， 在中，， ∴，即 ∴点L，B，N在一条直线上； （3）矩形 （4）证明：连接，，， ∵D、E分别是、中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）不存在安全隐患，理由见解析 （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1）证明：，是公共角， ． （2） （3） （4）的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $