2025年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷

2025年河北省石家庄外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某同学家的冰箱有冷藏室和冷冰室两层，分别设置温度为和这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高 A. B. C. D. 2.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国数据显示，年中国人形机器人市场规模约为元，到年人形机器人市场规模有望是年市场规模的倍，达到元，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.依据所标数据，一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度则数轴上点所对应的数为(    ) A. B. C. D. 7.青铜镜，古称“鉴”或“照子”图是从八角形铜镜图底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.为了进一步落实国务院关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的倍多元，、分别表示购买篮球和跳绳所需费用元与数量单位：个或根的关系，如图所示若设一根跳绳的单价为元，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 11.已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是(    ) A. 小明的方法正确，小亮的方法不正确 B. 小明的方法不正确，小亮的方法正确 C. 小明、小亮的方法都正确 D. 小明、小亮的方法都不正确 12.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线：平移到抛物线：，点，分别在抛物线，上 甲：无论取何值，都有； 乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为； 丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短． 下列判断正确的是(    ) A. 只有丙说得错 B. 只有乙说得错 C. 只有甲说得对 D. 甲、乙、丙说得都对 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ______． 14.如图，一张圆桌配有个凳子，甲、乙两人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是______． 15.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，，则 ______． 16.如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值是______；此时的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．其中“”表示一个有理数． 已知表示， 若输入数，求计算结果； 若计算结果为，求输入的数是几？ 若表示非负数，且计算结果为，求输入数的最大值． 18.本小题分 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘______，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，解得 这位同学解题过程中横线处应填______；以上过程从第______步开始出错的． 该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少了一步，请写出正确的解答过程． 19.本小题分 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗在端午节来临之际，石外集团组织了“浓情端午粽叶飘香”包粽子比赛，由七年级和八年级两个年级派代表参加，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量符合条件的粽子为“优秀作品”现从两个年级所包粽子中各随机抽取个进行评测： 七年级粽子质量单位：：，，，，，，，，，． 八年级所包粽子质量情况见如下两个统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： 七年级粽子质量的中位数是______；在八年级粽子质量扇形统计图中对应得圆心角度数是______； 八年级统计图中的和所对应得圆心角度数相同； 请补全条形统计图：并求出八年级粽子质量的平均数； 在此次活动中，七年级共包了个粽子，八年级共包了个粽子，若以“优秀作品”的个数作为评判“优胜年级”的依据，判断哪年级为“优胜年级”？请说明理由． 20.本小题分 如图，甲在楼房上的点处测得斜坡的坡底点的俯角为，乙在楼房顶端点处测得斜坡上的点处的俯角为，，，点到地面的距离为． 求斜坡的坡度； 求点与点的高度差． 21.本小题分 如图，某段高速公路全长千米，交警部门在某段高速公路距离入口千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔千米处设置一块限速标志牌，此外交警部门还在距离入口千米处设置了摄像头，并在以后每隔千米处都设置一个摄像头． 设第个摄像头和第个限速标志牌与入口的距离相同，求与之间的函数关系式； 若该段高速公路全长为千米，则离入口多少千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头． 22.本小题分 在综合实践活动课上，同学们开展了对特殊四边形的研究． 嘉嘉同学将平行四边形纸片沿、剪开、分别是边、的中点，，如图所示，将三块纸片重新拼接后，能拼成矩形若，，，求，之间的距离． 淇淇同学对菱形进行研究：如图，在菱形纸片中，，点是该菱形对角线的交点将纸片中剪掉后，形成凹五边形，请你帮助淇淇完成：画一条直线，使沿着这条直线剪开凹五边形纸片后，能拼成平行四边形或者拼成矩形画图要求：在图中画出裁剪线，同时画出你拼成的四边形，可利用刻度尺或三角板 23.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点与点已知点是该抛物线上一动点不与点重合． 求抛物线的解析式和顶点坐标． 将抛物线上、两点之间的部分包括端点记作图象，当图象上最高点与最低点的纵坐标的差是时，求点的坐标． 若动点的横坐标是，另有坐标系中一动点，其坐标是如图，在坐标系中构造一个各边均与坐标轴垂直的矩形，使为矩形的对角线当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值随的增大而增大，直接写出的取值范围． 24.本小题分 如图图，在中，直径，绕圆心逆时针旋转至且，点在优弧上运动，以为斜边作，使． 如图，当经过点时，点在 ______填“上”、“内”或“外”，的长度是______； 如图，当经过点时，计算线段的长； 如图，当与相切时，与交于点． 求点到的距离； 直接比较与的长短； 当点落在直径左侧半圆内部不含边界时，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得， 即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高， 故选：． 根据题意得列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有条实线段，图符合． 故选：． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是具有空间概念． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：、，正确； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、应为，故本选项错误． 故选A． 分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、由数据可知，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形，故选项A不符合题意； B、由数据可知，一组对边平行且相等，能判定为平行四边形，故选项B符合题意； C、由数据可知，只有一组对边平行，不能判定为平行四边形，故选项C不符合题意； D、由数据可知，有三条边相等，不能判定为平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：数轴上， 直尺测量， ， 数轴上一个单位长度的长是， 直尺测量， ， 数轴上， 因为， 所以 因为点在原点的左侧， 所以点对应的数是， 故选：． 根据数轴上，在直尺上的长度是，得出数轴上一个单位长度是；直尺测得、两点的长度是，算出数轴上两点，继而得出点对应的数． 本题考查的是数轴的有关知识，解题的关键数轴上个单位长度是，得出一个单位长度是． 7.【答案】  【解析】解：八边形是正八边形， ， 由对称性可知， 故选：． 利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正八边形的对称性即可求得答案． 本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，掌握其性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设常数项为， 根据题意得， 解得， 所以的最大值为． 故选：． 设常数项为，利用判别式的意义得到，再解不等式得到的范围，然后在此范围内确定最大值即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：是的直径， ， ， 是的内切圆， 平分，平分， ，， ， ， 故选：． 由是的直径，得，由是的内切圆，得，，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查直径所对的圆周角等于、三角形内切圆的定义、切线长定理、三角形内角和定理等知识，证明并且求得是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：若设一根跳绳的单价为元，一个篮球的价格为元， 根据图象可知，、与数量是正比例函数， ，， 根据题意可得，， 故， 故选：． 根据题意设一根跳绳的单价为元，一个篮球的价格为元，根据图象得出，，即可解答； 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 11.【答案】  【解析】解：小明的方法： ， ， ， 小明的方法正确； 小亮的方法： 由作图知， ， 小亮的方法正确． 故选：． 由平行线的判定，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 12.【答案】  【解析】解：抛物线：开口向下，顶点为， 无论取何值，都有；故甲说得对； 将抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为， 将抛物线：向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线：， 点移动到点的最短路程为，故乙说得对； ， 当时，， 随着的增大而减小， 当时，随着的增大，线段由长变短，故丙说得不对． 故选：． 求得抛物线的顶点即可判断甲说得对；由抛物线的解析式可知将抛物线：向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线：，即可求得点移动到点的最短路程为，即可判断乙说得对；由可知当时，，根据一次函数的性质即可判断丙说得对． 本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用二次根式的性质计算即可． 本题考查二次根式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：将个凳子顺次记为，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的结果有：，，，，，，，，共种， 恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，， ， 四边形是矩形， ， 设，，则， 矩形的面积是， ， ， 对角线轴， ， ， ，即， ， 由勾股定理得：， ， ， ． 故答案为：． 根据三角函数可设，，则，根据矩形的面积是，列方程可得的值，同理可得的长，由勾股定理可得的长，计算的面积可得结论． 本题考查了矩形的性质，解直角三角形，反比例函数系数的几何意义，求得的面积是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解：正方形的边长为， ，， 点是边的中点， ， 连接， ， 将沿翻折得到， ， ， 当点、、三点共线时，最小为， 如图，连接，设，则， ， ， 解得， ． 故答案为：；． 根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点、、三点共线时，最小，结合梯形面积、三角形面积求解即可． 本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点、、三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度． 17.【答案】解：由题意得， ； 设输入数为， 依题意得，， 解得， 即输入的数为； 设输入数为，表示， 依题意得，， ， 又表示非负数， ， 解得，， 输入数的最大值为．  【解析】根据题意和题目中的运算程序，可以计算出输入数的结果； 根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得输入的数； 根据题意可以得到输入数和输出数的函数关系式，然后根据表示非负数，可以得到相应的不等式，从而可以求得输入数的最大值． 本题考查一元一次方程的应用、解一元一次不等式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式． 18.【答案】；；   见解析．  【解析】方程两边同乘得， 则这位同学解题过程中从第步开始出错， 故答案为：；； 原方程去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 根据解分式方程的步骤进行判断即可； 将原步骤改正后解得正确的解，然后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 19.【答案】，；   八年级粽子质量的平均数为； 八年级为“优胜年级”，理由见解析．  【解析】七年级粽子质量的中位数是； 在八年级粽子质量扇形统计图中对应得圆心角度数是； 故答案为：，； 八年级统计图中的和所对应得圆心角度数相同， 和的数量都是个， 补全条形统计图如下： 八年级粽子质量的平均数为； 八年级为“优胜年级”， 理由：七年级“优秀作品”的个数为个， 八年级“优秀作品”的个数个， ， 八年级为“优胜年级”． 根据中位数的定义和用乘八年级粽子质量为所占的百分比即可求出答案； 根据八年级统计图中的和所对应得圆心角度数相同，即可求出和的个数，即可补全条形统计图，根据加权平均数公式即可求出八年级粽子质量的平均数； 分别用七年级和八年级的总个数乘“优秀作品”的个数所占的百分比，即可比较出答案． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数和加权平均数，从统计图获取信息是解题的关键． 20.【答案】解：过作于， 在中，，， ， 斜坡的坡度：：：； 于， 则，， ， ， ，， ， ， ， 答：点与点的高度差为．  【解析】过作于，根据勾股定理得到，于是得到斜坡的坡度：：：； 于，求得，，解直角三角形即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡角坡度问题，正确地作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】；   或．  【解析】根据题意，得， 解得， 与之间的函数关系式为得． 根据题意，得， 解得， 和均为正整数， 或， 当时，， 当时，． 答：离入口千米或千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头． 根据第个摄像头与入口的距离和第个限速标志牌与入口的距离写出关于和的等式，并将表示为的函数即可； 根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，再求出该二元一次方程的正整数解，从而求出到入口的距离即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程的应用，根据第个摄像头与入口的距离和第个限速标志牌与入口的距离写出与之间的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法、求出二元一次方程的正整数解是解题的关键． 22.【答案】；   见解答．  【解析】过作于，连接，如图： ， 是中点， 为的中位线， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ； 连接，，如图： 四边形为菱形，是菱形的对角线交点， ≌≌≌，，， ， ，， 先将旋转到位置，得到，根据直角三角形构造矩形的方法，作的中位线，将切下来的三角形旋转即可得到矩形，所以直线即为所求． 过作于，连接，根据三角形中位线定理求出和，然后根据勾股定理求的长即可； 连接，，根据菱形的性质可以得到四个三角形全等，然后先构造直角三角形，再根据直角三角形构造矩形的方法得出裁剪线即可． 本题主要考查了图形的剪拼，合理运用菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形构造矩形的方法是本题解题的关键． 23.【答案】抛物线的解析式为，顶点坐标为．   点的坐标为或．   的取值范围为或．  【解析】抛物线与轴分别交于点与点， ， 解得：， 抛物线的解析式为， ， 顶点坐标为． 设点， 当时，， 解得：，舍去， ； 当时，， 解得：，舍去， ； 综上，点的坐标为或． ， 抛物线的对称轴为直线， 当时，，点在第二象限，，如图， 抛物线在矩形内部的部分对应的函数值随的增大而增大， ， 解得：或， ， ； 当时，，点在第四象限， 抛物线在矩形内部的部分对应的函数值随的增大而增大， ， 解得：， ， ； 综上，的取值范围为或． 运用待定系数法即可求得抛物线解析式，再利用配方法即可得出顶点坐标； 设点，分两种情况：当时，当时，分别列方程求解即可； 当时，，点在第二象限，点在第一或四象限，画出图象，可得在矩形内部的抛物线对应的函数值随的增大而减小，不符合题意；，据此列不等式求解即可． 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，矩形性质等．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 24.【答案】上，；  ；   ； ；  ．  【解析】经过点，， 在上， ， ， ， ， 故答案为：上，； 延长角圆于，连接，如图： 为直径， ， ， ， ； 连接，过作于，过作于，如图： 为切线， ， ， ， 到的距离为， 为切线， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ； 连接，，， ， ， ， ， ， ， ； 延长与交于点，连接，，，作于，交于，交于，如图： ，， ， ， ， ， ≌， ，， 在左侧， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 令，则， 解得：， ， 为的弦， ， ． 根据圆周角定理以及三角函数的定义求解即可； 延长角圆于，连接，根据三角形函数定义依次求出，，即可求出； 连接，过作于，过作于，根据切线的性质可以得到，从而得到，根据三角形函数的定义求出，从而求得，然后根据角的关系得到，同理得到，则到的距离即，从而得解； 连接，根据角的关系得出两弧对应的圆心角关系即可得到结论； 延长与交于点，连接，，，作于，交于，交于，因为在左侧，所以，根据三角形全等，将转化为，设，然后根据三角函数值之间的关系得出关于的不等式，求解不等式即可得到答案． 本题主要考查了圆的综合题，合理运用三角函数的定义及其关系、全等三角形的判定与性质、圆周角定理以及圆的性质是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$