精品解析：上海市南汇第三中学2025－2026学年第二学期八年级数学期末试卷

2025学年度第二学期八年级数学期末试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 下列函数中，一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义判断各选项即可，一次函数的定义为：形如（为常数，）的函数． 【详解】解：选项A：中未说明，当时，该函数不是一次函数，故A选项错误； 选项B：中，，，符合一次函数定义，故B选项正确； 选项C：中的次数为，不符合一次函数定义，故C选项错误； 选项D：中的次数不是，不符合一次函数定义，故D选项错误． 2. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角互补 D. 四个角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意； B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用． 3. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，图像中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，能表示y是x的函数； 选项B，图像中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，能表示y是x的函数； 选项C，图像中，对于每一个x，不止有唯一一个y值与之对应，不能表示y是x的函数； 选项D，图像中，对于每一个x，都有唯一一个y值与之对应，能表示y是x的函数． 4. 在凸n边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）． A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据任意凸多边形的所有外角和都等于，得出其外角中钝角的个数，再根据内角与对应的外角互补即可得出答案． 【详解】任意凸多边形的所有外角和都等于 则其外角中钝角的个数不能超过3个 又因内角与对应的外角互补 则内角中锐角的个数不能超过3个，即内角中锐角的个数最多是3个 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和、钝角与锐角的定义，依据题意，将问题转化为外角中钝角的个数问题是解题关键． 5. 点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积可得的值，题目未说明反比例函数图象所在象限，因此有两种可能． 【详解】解：∵ 过反比例函数图象上一点作x轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为， 又∵ 的面积为， ∴ ， 解得，即， 本题未给出函数图象所在象限，因此的值为． 6. 已知反比例函数图像（）上三点，，，（）那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据判断函数的增减性与所在象限，再结合三个点横坐标的大小关系，即可比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵ 反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵ ， ∴ ，， ∵，三个点的横坐标都为正数， ∴ 三点都在第四象限， ∴，即． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 一次函数在y轴上的截距是____________． 【答案】 【解析】 【分析】令，求出函数与 轴交点的坐标，即可得出在y轴上的截距． 【详解】解：一次函数， 令，， 一次函数与轴的交点坐标为， 一次函数在y轴上的截距是． 8. 已知直线与直线平行，那么k的值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件即可求出的值． 【详解】解：∵直线与平行， ∴，且，满足条件． 9. 一次函数的图象不经过第____________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，判断函数图象经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：一次函数， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 即不经过第三象限． 10. 把一次函数的图像向左平移3个单位长度，那么所得图像的函数表达式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式平移规律“上加下减，左加右减”，对原解析式进行变换即可得到结果． 【详解】解：将的图像向左平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为， 展开整理得． 11. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边，的垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，再证四边形是矩形，得，然后由垂线段最短得时，线段的值最小，进而由三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：如图，连接，  ，，，  ，  ，，  ，   四边形是矩形，  ， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时，，即， 解得：，  的最小值为． 12. 如图，在中，，．若D，E分别是的中点，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，利用勾股定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； 在，，，， ∴， ∵D为的中点， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】根据点与点之间的距离是3，可以得到，从而可以求得x的值． 【详解】解：∵点与点之间的距离是3， ∴， 解得，或， 故答案为或5． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 14. 点关于y轴对称的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用关于轴对称的点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）的坐标规律即可求解． 【详解】解：已知点的坐标为，关于轴对称的点，可得点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 15. 一次函数与正比例函数在同一平面坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知：关于x的不等式的解集为. 16. 如图，平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是、、，则顶点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出的长，进而得出顶点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，、， ∴， ∵， ∴点C的坐标是. 17. 如图，四边形是长方形，E是的中点，将折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据矩形性质求出的长，由折叠性质可得，，，结合中点定义可得，利用证明，从而求出的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，  ，，  ，  四边形是长方形，  ，， 由折叠的性质可知，，  ，，， ，  是的中点，  ，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ， 在中，由勾股定理得：． 18. 如图，点M(-3，4)，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，点A的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求出直线OM的解析式为，从而可设直线AC的解析式为．过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，易证，即得出．设A(t，)，则可求出C(，t)．将C点坐标代入，解得：，即得出A(，)，从而可求出．再根据正方形面积为128，即，可求出b的值，进而得出A点坐标． 【详解】设直线OM的解析式为， 将M(-3，4)代入，得， 解得：， ∴直线OM的解析式为， ∴可设直线AC的解析式为． 如图，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∴，OC=OA． ∴． ∵四边形OABC为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 设A(t，)， ∴， ∴C(，t)， ∴， 整理，得： ∴A(，)． ∴． ∵正方形面积为128， ∴，即， 解得：（舍）， ∴A(，)． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的实际应用，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，综合性较强，较难．正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题：本题共7小题，共58分． 19. 已知y是的正比例函数，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】先理解题意，设，再把，分别代入计算，得，故． 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 20. 如图，在直角坐标平面内，已知点． （1）把点A向右平移4个单位再向下平移5个单位，得到点B，那么点B的坐标是______； （2）点，那么的面积等于______； （3）在图中画出关于y轴对称的． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点B的坐标即可； （2）画出，利用网格求三角形的面积即可． （3）根据关于y轴对称的点的坐标规律得出点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：点，把点A向右平移4个单位再向下平移5个单位，得到点B， 那么点B的坐标是，即． 【小问2详解】 解：画出： ． 【小问3详解】 解：点，，关于y轴对称的对应点的坐标分别为，，， 则图形略； 21. 已知一次函数， （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的增减性可得一次项系数小于0，据此建立不等式求解即可； （2）求出函数图像与y轴交点的坐标，根据交点在x轴的上方得到交点的纵坐标大于0，据此建立不等式求出n的取值范围，再根据一次函数的定义得到一次项系数不为0，则可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵在中，y随x的增大而减小， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴交点的坐标为， ∵一次函数与y轴交点在x轴的上方， ∴， ∴； 又∵， ∴； ∴当且时，函数图像与y轴交点在x轴的上方． 22. 小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为196元？ 【答案】（1） （2）当销售量为千克时，小李销售此种水果的利润为元 【解析】 【分析】（1）降价后图像为过、两点的一次函数，设，代入两点坐标列二元一次方程组求解系数，结合自变量取值范围写出函数表达式； （2）分两段讨论利润：①原价销售阶段，先求出原价段销售额函数，用“利润销售额总成本”列出利润关系式，解方程后检验取值是否符合区间；②降价销售阶段，将降价后的销售额函数代入利润公式得到对应利润表达式，列方程求解并验证取值范围，最后综合两段结果得出答案． 【小问1详解】 解：降价后的函数图像为过点、的一次函数，设函数表达式为， 则， 解得：， 降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当（原价销售阶段）时： 由原点与可得原价销售的函数为， 单价为元/千克，此时利润为：， 令， 解得，与矛盾，舍去； 当（降价销售阶段）时： 将代入利润公式，得利润为：， 令， 解得： ，符合区间要求； 综上所述，当销售量为千克时，小李销售此种水果的利润为元． 23. 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC．求证：AF∥BG． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接FG，FD，GC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形FGCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得FG∥DC，FG=DC，又四边形ABCD也是平行四边形，所以AB∥DC，AB=DC，从而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行四边形的对边平行即可得证． 【详解】证明：连接FG，FD，GC． ∵EG=ED，EF=EC， ∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴FG∥DC，FG=DC（平行四边形对边相等且平行）， ∵平行四边形ABCD， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴AB∥FG，AB=FG， ∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴AF∥BG． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，作出辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 24. 如图，在中，，点D、E分别在边上，且，，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）18 【解析】 【分析】（1）先利用等边对等角、平行线的性质证明四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）如图：过点F作交于G，则，由菱形的性质以及等边对等角可得、；利用30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过点F作交于G，则， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的一次函数图像上有一点P，满足，请求出点P的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． （4）在中找一点Q，使的值最小，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或． （4） 【解析】 【分析】（1）先将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，从而求出反比例函数的解析式；然后将A点的坐标代入反比例函数解析式就可以求出a的值，确定点A的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数解析式求得C、D的坐标，进而求得，进一步根据题意得到的长度，利用距离公式求得点P的坐标； （3）通过图像观察就可以直接看出当时，x的取值范围； （4）如图：将绕O旋转得到，易得是等边三角形，则，；进而得到如图：当D，Q、、共线时，有最小值，此时；再求得点的坐标，运用待定系数法求得直线的方程为；然后说明是等腰直角三角形，即；设，即，然后代入直线解析式求得t即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图像过点， ∴， ∴， ∵在双曲线上， ∴，即， ∴， ∵一次函数的图像经过A、B两点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式． 【小问2详解】 解：在中，当时，；当时，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设点P的坐标为，则， 解得或（舍去）， ∵点P在第四象限， ∴， ∴，则， ∴P的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）可知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， 观察图像可知，当时，x的取值范围是或． 【小问4详解】 解：如图：将绕O旋转得到，则，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴如图：当D，Q、、共线时，有最小值，此时， 如图：过作轴于F， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的方程为， ，解得：， ∴直线的方程为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图：过作轴于G，则是等腰直角三角形， ∴， 设，即， ∵点Q在直线的方程为上， ∴，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期八年级数学期末试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 下列函数中，一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角互补 D. 四个角相等 3. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在凸n边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）． A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 5. 点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 已知反比例函数图像（）上三点，，，（）那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 一次函数在y轴上的截距是____________． 8. 已知直线与直线平行，那么k的值为____________． 9. 一次函数的图象不经过第____________象限． 10. 把一次函数的图像向左平移3个单位长度，那么所得图像的函数表达式是____________． 11. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边，的垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为____________． 12. 如图，在中，，．若D，E分别是的中点，，则____________． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____． 14. 点关于y轴对称的点的坐标是____________． 15. 一次函数与正比例函数在同一平面坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_______． 16. 如图，平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是、、，则顶点C的坐标是______． 17. 如图，四边形是长方形，E是的中点，将折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为______． 18. 如图，点M(-3，4)，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，点A的坐标是_______． 三、解答题：本题共7小题，共58分． 19. 已知y是的正比例函数，且当时，．求y与x之间的函数表达式． 20. 如图，在直角坐标平面内，已知点． （1）把点A向右平移4个单位再向下平移5个单位，得到点B，那么点B的坐标是______； （2）点，那么的面积等于______； （3）在图中画出关于y轴对称的． 21. 已知一次函数， （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m，n为何值时，函数图像与y轴交点在x轴的上方？ 22. 小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为196元？ 23. 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC．求证：AF∥BG． 24. 如图，在中，，点D、E分别在边上，且，，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的一次函数图像上有一点P，满足，请求出点P的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． （4）在中找一点Q，使的值最小，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $