精品解析：上海市崇明区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期 八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分）（2026.6） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 2. 将直线向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象平移规则求出平移后的解析式，再利用一次函数和的符号判断直线经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：直线向上平移个单位，根据平移“上加下减”的规则，可得平移后的解析式为， ∵， ∴直线经过第一，三象限， ∵ ， ∴ 直线与轴交于正半轴，经过第二象限， 因此平移后的直线经过第一，第二，第三象限，一定不经过第四象限． 3. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象经过点写出的范围即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是． 4. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系如下： “岛”的坐标是． 5. 在四边形中，，，下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知，，可得四边形为等腰梯形或平行四边形，结合矩形的判定，逐一分析各选项即可． 【详解】解：，， 四边形是等腰梯形或平行四边形． 对选项A：若四边形为等腰梯形，为底边，等腰梯形同一底上的角相等，满足，但不是矩形，故A不符合题意． 对选项B： 同理可得， 即四边形四个内角均为直角， 四边形是矩形，故B符合题意． 对选项C：等腰梯形可以满足腰长等于底边长，即，仍为等腰梯形，不是矩形，故C不符合题意． 对选项D：等腰梯形对角线相等，满足，但等腰梯形不是矩形，故D不符合题意． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 6. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 7. 点向左平移3个单位长度后对应的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的坐标变化规律，横坐标左移减，右移加，向左平移纵坐标不变，依此计算即可． 【详解】解：点向左平移个单位长度，横坐标为，纵坐标保持不变为， 因此平移后对应点的坐标为． 8. 如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点N的坐标，再计算线段的长度． 【详解】解：∵点关于轴对称的点记为点， ∴， ∴线段长度是． 9. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 10. 点在第一象限，且到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一象限点的坐标特点判断横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴距离的定义和题目给出的倍数关系列方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：点在第一象限， ，， ∵点到轴的距离是到轴距离的3倍， ∴， ∴， ∴． 11. 某函数符合如下条件：①图像经过；②当时，随的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定条件，满足要求的函数可以为反比例函数，可设反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可，确定函数类型再求解是解题关键． 【详解】解：选择反比例函数进行求解，设函数表达式为， 函数图象经过点， 将代入得， 满足条件的函数表达式可以为 12. 已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置与增减性，结合已知的取值范围计算端点对应的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中， 函数图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， ， 图象在第二象限， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是． 13. 在平行四边形中，，则____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，结合已知角度比例关系求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由两直线平行，同旁内角互补，可得， ∵， 设，则， 可得方程 ， 解得， 即， 又∵， ∴． 14. 如图，菱形ABCD中，，边，则菱形ABCD的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，根据已知条件可得△ABD是等边三角形，在Rt△ADE中利用勾股定理，求出DE的长，利用菱形面积等于边长×边上的高求解． 【详解】解：连接BD，过点D作DE⊥AB于点E．如图所示， ∵四边形ABCD是菱形． ∴AD=AB=6． ∵∠A=60°． ∴△ABD是等边三角形． ∵DE⊥AB． ∴AE=AB=3． 在Rt△ADE中，DE=， ∴S菱形ABCD=AB•DE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质与等边三角形的判定，掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形是解题的关键． 15. 如图，在中，平分，，垂足为，为中点，，，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】延长交于点，证明，则，，得到，根据是三角形的中位线即可得到答案． 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴是三角形的中位线， ∴． 16. 在平行四边形中，平分交边于点，平分交边于点，若，，则____________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与角平分线的定义，可证得，，由得到，对在上的位置进行分类讨论，结合计算的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ①当位于之间时，， 即， ②当位于之间时，， 即， 综上所述，或． 17. 如图，在正方形中，，点是边上的一点，，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，点、分别是线段、的中点，则线段的长度是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明，说明在直线上，取中点，连接并延长交于点，结合中位线的性质推出为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，由正方形的性质知，， ∵， ∴， 由旋转的性质知， 在和中， ， ∴， ∴，即在直线上； 由题意知，，； 取中点，连接并延长交于点， ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴，即， ∵，， 为等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴， ， ∴． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】 18. 已知某反比例函数的图像经过点． （1）这个函数的图像位于哪些象限？ （2）若、也在这个函数的图像上，求、的值． 【答案】（1）这个函数的图像位于二、四象限； （2）． 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式求出k的值，即可得到答案； （2）反比例函数表达式为：．把、代入进行解答即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为： ∵反比例函数的图像经过点， ∴ ∴这个函数的图像位于二、四象限； 【小问2详解】 解：∵ ∴反比例函数表达式为：． 把、代入上式， 得 19. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的4倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）10； （2）． 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的一个外角为α，则与之相邻的内角为，根据邻补角和为列方程并解方程即可； （2）利用多边形内角和公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的一个外角为α，则与之相邻的内角为， ∵ ∴ 【小问2详解】 内角和= = 答：这个多边形的边数是10，内角和为． 20. 已知、、三个点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出、、三个点，并顺次连接、、，得； （2）求的周长； （3）在平面上找一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）描出、、三个点，并顺次连接、、，得即可； （2）根据勾股定理求出边长，求出周长即可； （3）由平移的性质和平行四边形的判定和性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、、 ∴ ∴的周长为 【小问3详解】 解：如图， 把点向右平移2个单位得到点，则，， ∴四边形是平行四边形， 把点向作平移2个单位得到点，则，， ∴四边形是平行四边形， 设延长与相交于点， ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵、、 ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到， ∵， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到，即 综上可知，点D的坐标为． 21. 某室内游泳馆小型泳池蓄水总量为180立方米，当加水加满时，进水阀门自动停止加水．已知泳池蓄水量（立方米）与注水时间（分钟）的图像如图所示．同时，注水过程中池内水的温度（摄氏度）与时间（分钟）的关系满足：． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是多少摄氏度． 【答案】（1） （2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是28摄氏度 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入求出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数的表达式为： ∵点、在函数图像上 ∴ 解得： ∴关于的函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵当泳池刚好注满水时， 即 解得 ∴池内水温 答：当泳池刚好注满水时，池内的水温是28摄氏度． 22. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接、、，并且与相交于点，请从①，②，③，④四个关系中选其中两个作为条件，使得四边形为正方形，你选择的条件是：_________（只填写序号），并写出相应的证明过程． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）答案不唯一，填一种情况即可： ①③或①④或②③或②④． 当选择①③时，证明如下： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形为菱形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】（1）先根据证明，则可得进而可得，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证． （2）根据正方形的判定方法，可选择①③或①④或②③或②④．当选择①③时，可先证平行四边形为矩形，再证平行四边形为菱形，则可得四边形为正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键． 23. 【新定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标比纵坐标多1，则称该点为“多一点”，例如点、都是“多一点”．】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像上存在“多一点”，且与轴交于点． （1）当“多一点”的横坐标为时，求的值； （2）当点在第一象限，的面积为3时， ①求点的坐标； ②在坐标平面内存在点，使点是的重心，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据“多一点”的定义解题； （2）①设点P的坐标为，代入，根据计算即可； ②设与轴交点为，连接并延长交于点，过点作轴于E，轴于F，由重心的定义推出，，得到点的坐标以及直线的解析式，证明，可得点的横坐标，代再入直线的解析式即可求其纵坐标． 【小问1详解】 解：∵点P是“多一点”，且横坐标为， ∴点P的纵坐标为， 即， 代入， 得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点P是“多一点”， 设点P的坐标为， 代入， 得， ∴， 又∵点P在第一象限， ∴， 解得， 如图， ∵的面积为3，且， 其中， ∴， 解得（负值舍去）， ∴； ②设与轴交点为，连接并延长交于点，过点作轴于E，轴于F， 由①知，， ∴， 当时，， ∴，， ∵点是的重心， ∴，， ∴是的中点， ∴，即， 设，代入， 有， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴， 即． 24. 【问题背景】 在学习了综合与实践《折纸与数学》后，某数学兴趣小组对平行四边形纸片折叠过程中的线段关系进行了探究． 【操作实践】 操作：折叠平行四边形纸片，使点落在边上，记作点，且使折痕经过点，得到折痕和线段；再次折叠纸片，使点落在上，记作点，使折痕经过点，得到折痕和线段，把纸片展开，延长交于点． 【初步猜想】 （1）小组成员通过观察、测量等操作，猜想如下： ①与存在特殊的位置关系：_________________； ②和有确定的数量关系：__________________________． 请补充上述过程中横线上的内容，并对②中的数量关系进行论证，写出证明过程． 【推理证明】 （2）如图，当点在的延长线上时，求证：． 【运用提升】 （3）连接交折痕于点，连接． 已知，，设，，求关于的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】（1）① ；②， 证明：依题翻折得，翻折得， ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴， ∴， ∴ ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵翻折得 ∴ （2）连接， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴平行且等于 ∴平行且等于 ∴四边形为平行四边形 ∴，即是的中位线 ∴ ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形，则，证明，，又由翻折得，即可得到结论； （2）连接，证明，得到，证明四边形为平行四边形，则平行且等于，得到平行且等于，则四边形为平行四边形，得到，即是的中位线，即可得到结论； （3）作于M，，证明，则，得到，得到，则，再用勾股定理列方程即可求出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：作于M， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ 由 ∴ 在中， 在中， ∴ 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期 八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分）（2026.6） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，，下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 6. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 7. 点向左平移3个单位长度后对应的点的坐标是____________． 8. 如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 9. 已知函数是正比例函数，则_____________． 10. 点在第一象限，且到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是____________． 11. 某函数符合如下条件：①图像经过；②当时，随的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式：____________． 12. 已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 13. 在平行四边形中，，则____________． 14. 如图，菱形ABCD中，，边，则菱形ABCD的面积是______． 15. 如图，在中，平分，，垂足为，为中点，，，则____________． 16. 在平行四边形中，平分交边于点，平分交边于点，若，，则____________． 17. 如图，在正方形中，，点是边上的一点，，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，点、分别是线段、的中点，则线段的长度是____________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】 18. 已知某反比例函数的图像经过点． （1）这个函数的图像位于哪些象限？ （2）若、也在这个函数的图像上，求、的值． 19. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的4倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的内角和． 20. 已知、、三个点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出、、三个点，并顺次连接、、，得； （2）求的周长； （3）在平面上找一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 21. 某室内游泳馆小型泳池蓄水总量为180立方米，当加水加满时，进水阀门自动停止加水．已知泳池蓄水量（立方米）与注水时间（分钟）的图像如图所示．同时，注水过程中池内水的温度（摄氏度）与时间（分钟）的关系满足：． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是多少摄氏度． 22. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接、、，并且与相交于点，请从①，②，③，④四个关系中选其中两个作为条件，使得四边形为正方形，你选择的条件是：_________（只填写序号），并写出相应的证明过程． 23. 【新定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标比纵坐标多1，则称该点为“多一点”，例如点、都是“多一点”．】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像上存在“多一点”，且与轴交于点． （1）当“多一点”的横坐标为时，求的值； （2）当点在第一象限，的面积为3时， ①求点的坐标； ②在坐标平面内存在点，使点是的重心，求点的坐标． 24. 【问题背景】 在学习了综合与实践《折纸与数学》后，某数学兴趣小组对平行四边形纸片折叠过程中的线段关系进行了探究． 【操作实践】 操作：折叠平行四边形纸片，使点落在边上，记作点，且使折痕经过点，得到折痕和线段；再次折叠纸片，使点落在上，记作点，使折痕经过点，得到折痕和线段，把纸片展开，延长交于点． 【初步猜想】 （1）小组成员通过观察、测量等操作，猜想如下： ①与存在特殊的位置关系：_________________； ②和有确定的数量关系：__________________________． 请补充上述过程中横线上的内容，并对②中的数量关系进行论证，写出证明过程． 【推理证明】 （2）如图，当点在的延长线上时，求证：． 【运用提升】 （3）连接交折痕于点，连接． 已知，，设，，求关于的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $