河南焦作市第一中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷

2025级高一下学期6月月考数学 参考答案 题号 2 6 P 答案 C D B B C 题号 10 11 答案 ABC BC ACD 9 12.600或120° 13.8 14.83+8 15.(1)设复数2=a+bi(a,b∈R),所以z-2=a+bi-2a+F=（a-2V02+B）+bi, a-2Va2+b2=-35 a=3 又：-214=-35-3i所以6=3 ,解得 6=3,所以z=5-3i (2)由题意得：z是关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，所以z=V3+3i 也是实系数一元二次方程：+bx+c=0 -b=z+z=23 [b=-25 另一个根，所以 c=z-z=12 “，解得c=12 16.1)(a+b)1(aa-b)→(a+b)(aa-b)=0,因为(a+b)=(1+2,2-l)=(3,1), (2a-b)=(2-2,2+1),所以3(1-2)+(21+1)=0→元=1. (2)(a+c)=(1+m,2+2)=(1+m,4),因为b1/(a+c),所以(1+m)(-1)-8=0→m=-9, ac-57 所以8=（←9.2yosa,e)同间5V8s-7 (3)角6.c为能角.即os6,c)<0→ b.c <0,只，与。不能反向共线，所以5m+4 2m-2 <0, 因为V5Vm2+4>0,可得2(m-1)<0→m<1,且m≠-4，综上m∈(-0，-4)U(-4,1). 17.(1)证明：N,Q分别为PA,PB的中点，NAB,:底面ABCD是平行四边形， ABIICD.NQIICD,所以点，N,C,D四点共面. (2)由(1)知NQIIAB,因为NO4平面PCD,CDc平面PCD,∴NQ∥平面PCD :M,2分别为BC,PB的中点，∴M0/CP,因为M0文平面PCD,CPc平面PCD,.M0∥平 面PCD.又vonMO=Q,NO,Mgc平面MN№，所以平面MNQ∥平面PCD. PE 1 (3)线段PD上存在一点E'使得MNW平面4CE'且PD2: 证明如下：取PD的中点E,连接NE,CE,AE,因为N,E,M分别是PA,PD,BC的中点， BC∥AD,BC=AD,所以NE∥MC, NE=MC,所以四边形MCEN是平行四边形，所以MNIICE,因为MN￠平面ACE，CEC平面 PE 1 ACE:所以MN平面ACE'此时PDF2: 18山解：因为a+c2-F:Vac出余弦定星得cos8=a+-公-3ac-5 2ac 2ac 2' 因为B∈(0，，可得B=元 61 (2②解：选择条件O:6=V5,自B= a b F6由正弦定理sindsinB,可得 sinA=asinB 4W3.sinπ 6=2,因为 ，所以这样的 不存在： b 3 inA=2>1 △ABC 选择条件②，因为A十B+C=且B=6:所以+C=π7、办 66,则A=-C 6 白sn(4-C=相ng-2c小-l因为Ae0.ce0ng-20 2解得 C=I 6 b，可得b=asink4W3xsin交 1 43 所以，2x由正弦定理a 6= 2=4 sinA A= 3 3 sinA sinB 3 2 设4C边上的高为点，可得A1BC的面积为S=acinB=h,所以方=acsi 2 b,因为A=2π 3 4V5×4xsin B=C=工，可得，，又因为，，可得，所以h= 6=2V3· 6 b=c b=4 c=4 选择条件③：由BA.BC=24,根据向量的数量积的公式，可得BA-BC=BA BCc0sB,所以 C0sB4,因为B且a=45所以43·c×乞=24，解得。4阳余弦定型 2 2=a2+c2-2acc0sB可得6=(4V3)2+4-2×4W3×4×3=16,所以b 2 设4C边上的商为血，可得△BC的面积为5=acsinB-bh,所以acsin b π 4v3×4sin 所以h= “6=23: 4 cosA sin2B 2sinBcosB cosB 19.(4)①1-sin41-cos2B 2sin2B sinB’.cosAsinB=cosB--sindcosB'即得 sin(4+B)=cosB,又4+B=R-C所以g咖(A+B)=snC,所以nC=cos8=sn[子B】 所以C=受8成C+受B=及，彻C+8=受政C-8=受因为1-sn10所以4产受，即 C48*5饭C-B=子因为C= 3，所以B= 6②由①得A=元- 2πππ 3661 m音m任引-wg9原6， ：.sim2 46 “46 4622224 在 中，由正弦定理B4C,得4C=46siB3xsin”3x1 6 2=5 sinc sin 23 △ABC sinC sinB 32 四为5=5o+5ao所4BACm448An子+4CDx A 22 所ux3x5xx3D6:5+×5D.6=巨. 22 421 41 AD=32 2· 2C-B=C=B*4=元-B-C-2B, ~A'BC为△ABC的内角，B∈0 04 2a2-b2 2sin2A-sin2B 2cos22B-sin2B 由正弦定理得 c2 sin2C cos2B 2(2cos2B-1)2-(1-cos2B =8c0os2B+1-7 cos2B cos2B 1=osBe行fe)=8+}7. f0=8->0,0-+}7在} 单调递增， u20(2. 2025级高一下学期6月月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设，表示两条不重合的直线，，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．南开中学八角形校徽由两个正方形叠加组合而成，体现“方方正正做人”之意，又体现南开人“面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神．如图的多边形，由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转后的正方形组合而成．已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则有（ ） A． B． C． D． 7．函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中，两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体．那么在下列各线段中，线段所在直线是异面直线的是（ ） A．直线和直线 B．直线和直线 C．直线和直线 D．直线和直线 10．在半径为的圆中，扇形的弧长，面积为，圆心角，弦，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．的面积为 11．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最大值为5 D．若，则的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．在中，三个内角，，的对边分别是，，，若，，，则_________． 13．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为_________． 14．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示：已知，，路宽米．设，则制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小值为_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知复数满足． （1）求； （2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，分别求，的值． 16．已知向量，，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值； （3）当为钝角时，求的取值范围． 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，分别为，，的中点． （1）求证：点，，，四点共面； （2）求证：平面平面． （3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知的内角，，的对边分别为，，，且 （1）若，． ①求； ②角的内角平分线交于，求线段的长； （2）求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $