精品解析：河南焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一下学期六月份月考数学试题（历史类）

高一年级六月份月考数学试卷（历史类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为复数为纯虚数，所以，解得. 2. 已知向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向量垂直的充要条件求出的值，再代入向量夹角余弦公式计算. 【详解】因为，所以即，又，故， 所以 解得， 所以. 3. 已知表示两个不同的平面，分别为平面与平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线和面面的位置关系，结合充分，必要条件，判断选项. 【详解】若，，，则与平行或异面，所以不是的充分条件， 反过来，若，，，则或相交，所以也不是的必要条件. 所以 “”是“”的既不充分也不必要条件. 4. （ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】 . 5. 已知平面向量满足，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】代入投影向量公式求解. 【详解】在上的投影向量为， 所以. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用余弦差角公式求得，再通过余弦和角公式计算，最后用余弦二倍角公式求出的值. 【详解】由，可得，解得， 由，可得。 所以. 7. 在正方体中，，点在线段上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，将平面和平面展开到同一平面，进而可求解. 【详解】 如图1，连接，， 将平面和平面展开到同一平面， 如图2，连接，交于点， 则， 因为，所以， 所以四边形为菱形，， 则， 所以.重合时，取等号. 则的最小值是. 8. 如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在中用三角形面积公式表示出面积、由余弦定理求出，再代入等边的面积公式得其面积，利用与全等的性质，推出面积为与面积和的一半，将表达式化简为正弦型函数，最后根据三角函数最值条件求出面积的最大值. 【详解】在中，设，则. 由余弦定理知. 中，. 又，为等边三角形. 所以,即 所以可通过判断和全等. 故. 所以当，即时，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是z的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复数的四则运算、复数的模、共轭复数以及复数的定义加以计算判断. 【详解】对于A，令，则， 于是，所以，故A正确； 对于B，令，则，因为， ，故B正确； 对于C，令，满足， 而，，故C错误； 对于D，令，则， 于是，则，故D正确. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由与是正方体对角面的两条对角线，可判断，对于B，证明平面平面，根据面面平行的性质，可得答案.对于C，根据异面直线夹角的定义，作图，结合等边三角形的性质，可得答案；对于D，通过平面，设垂足为，通过等体积计算，确定，可判断D. 【详解】 对于A，直线与是正方体对角面的两条对角线，故共面，A错误； 对于B，在正方体中， ，平面，平面， 平面， 连接，由正方体的性质可得， 因为平面，平面， 所以平面. 因为平面, 所以平面平面. 因为平面，所以平面，故B正确. 对于C，如图： 在正方体中，易知为等边三角形，则， ，或其补角为异面直线与所成角， 则异面直线与所成角的取值范围，故C正确； 对于D，连接，记， 在正方体中，平面， 平面，， 在正方形中，， ，平面，平面， 平面，， 同理可得：， ，平面，平面， 又平面平面. 所以平面，设交点为， 所以直线与直线相交时，交点为， 又，设正方体棱长为2， 得， 得，又， 所以当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处，D正确. 11. 图，在中，为边上的动点，为边上的动点，线段、相交于点．则下面说法正确的是（ ） A. 若、分别为与中点，则 B. 若，，则 C. 若点是平面内任意一点，且满足，，则点的轨迹一定过三角形的内心 D. 若，，为中点，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由题意可得为的重心，根据重心的性质求解后即可判断；对于B，由题意可得点在的平分线上，即可判断；对于C，由向量的线性运算，即可判断；对于D，由向量的线性运算、余弦定理及基本不等式，即可判断. 【详解】对于A，因为、为中点，所以为的重心， 所以， 同理可得，， 所以，A正确. 对于B，因为，，所以，， ，B错误. 对于C，，是，的方向向量，则沿的角平分线， ，所以在角平分线上，故的轨迹一定过三角形的内心，C正确. 对于D，由向量中线公式， 所以， 由余弦定理得，， 设，则， 又，当且仅当时取等号， 所以，解得. 所以 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】在中，，由正弦定理可得， 设， 由余弦定理可得， 因为，所以. 13. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理结合几何关系求出，结合河宽至少12米进一步判断即可. 【详解】由题意知，平面，，，，. 因为平面，所以，. 在中，，所以. 在中，，所以. 在中，由余弦定理得，， 即，整理得， 即，解得或. 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故. 14. 已知平面向量满足，，，若，则的最大值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先由平方得，整理得，即可求出的最大值. 【详解】由可得，即，整理得， 则，则的最大值是1，当且仅当时取最大值. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， ， 由垂直关系：， 解得：. 【小问2详解】 ， ， 若与共线，则， 所以. ， 所以. 16. 已知函数 （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 【答案】（1） （2）的对称中心，；单调递减区间，. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式化为，再用辅助角公式化简即可； （2）根据图形变换得，再整体代入对称中心公式以及单调递减区间计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 依题意得，， 令，得，故的对称中心，； 由，得 所以的单调递减区间，. 17. 如图，在三棱柱中，D在线段AC上． （1）若D是AC中点，求证：平面； （2）若M为BC的中点，直线平面，求． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接OD，证明，证明平面； （2）设交于点E，连接DE，得到，利用平行即可求解. 【小问1详解】 连接交于点O，连接OD， ∵三棱柱，∴四边形为平行四边形，∴O为的中点， 又∵D为AC的中点，∴ ∴平面，平面，∴平面 【小问2详解】 设交于点E，连接DE, ∵平面，平面，平面平面 ∴，∴ 又∵四边形为平行四边形，M为BC的中点 ∴，∴ 18. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和三角形内角和化简原式，再用和角公式求解即可； （2）根据三角形面积公式求出的值，再根据余弦定理求出，进而求出，最后求出周长； （3）根据正弦定理表示出，根据三角函数值的范围求解. 【小问1详解】 ，且. 整理得 由正弦和角公式：， 由正弦定理，代入得 两边除以得 整理得 即，即 因为，所以， 故，得. 【小问2详解】 已知面积，且，. 由面积公式 故，得. 由余弦定理 代入，： 整理得 而， 因为，故. 因此周长为 【小问3详解】 由正弦定理：， 故，. 又，，故，其中. 因为，所以， 则， 故. 19. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式及函数单调递增区间； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移，再向上平移（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题干图象结合正弦函数的最值、周期可得函数解析式，由正弦函数的单调递增区间可得函数的单调递增区间； （2）求出，化简得出，结合三角函数的值域求出. （3）由图象的平移可得函数的解析式，再将问题转化为当时，恒成立，然后结合正弦函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由图象可得，，所以， 所以，又， 所以，又，所以， 故. 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 由题意得，则， 因为为锐角三角形，所以，则， 则，得， 则， 由，得，则， 则， 故的取值范围为. 【小问3详解】 由题意可得， 因为对于任意的，都有成立， 即当时，恒成立， 由可得，此时， 由可得，此时， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级六月份月考数学试卷（历史类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. 已知向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两个不同的平面，分别为平面与平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （ ） A. 0 B. C. 2 D. 5. 已知平面向量满足，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，，点在线段上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 8. 如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是z的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 11. 图，在中，为边上的动点，为边上的动点，线段、相交于点．则下面说法正确的是（ ） A. 若、分别为与中点，则 B. 若，，则 C. 若点是平面内任意一点，且满足，，则点的轨迹一定过三角形的内心 D. 若，，为中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则______． 13. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米． 14. 已知平面向量满足，，，若，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 16. 已知函数 （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 17. 如图，在三棱柱中，D在线段AC上． （1）若D是AC中点，求证：平面； （2）若M为BC的中点，直线平面，求． 18. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 19. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式及函数单调递增区间； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移，再向上平移（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $