河南省周口市商水县希望初级中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

河南省周口市商水县希望中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于x的方程的解是，则k的值是(    ) A. B. C. 1 D. 5 4.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 5.已知，则下列不等式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将绕点A逆时针旋转一定角度旋转角小于得到，若，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 是旋转角 D. 是旋转角 7.若不等式组的解集为，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，根据作图痕迹可推断的度数是(    ) A. B. C. D. 9.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是(    ) A. B. 2 C. D. 10.如图，将图形沿直线OA翻折，点B与点C重合，点D与点E重合，则图中的全等三角形共有(    ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个解为的二元一次方程组______. 12.某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速单位：米/时大于7000米/时，设该款人形机器人的配速为x，则用不等式可表示为______. 13.过一个多边形的一个顶点最多可引出5条对角线，则该多边形的内角和______ 14.已知关于x的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数a之和为______. 15.如图，在中，，，，，将沿直线BC向右平移3个单位长度得到，连接AD，则DE与AC的位置关系是______；四边形 ABFD的周长是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程： 解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解. 17.本小题9分 下面是乐乐同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务. 解方程组： 解：由①得，③…第一步 把③代入②，得，…第二步 解得，…第三步 把代入③，解得，…第四步 方程组的解为…第五步 任务一：乐乐解方程组用的方法是______填“代入法”或“加减法” 任务二，经过检查，乐乐发现答案是错误的，他从第______步开始出现了错误. 任务三：请写出正确的解答过程. 18.本小题9分 已知的三边长分别为a，b，c，其中， 求边长c的取值范围. 化简： 19.本小题9分 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在网格点小正方形的顶点上.请根据下列要求画图： 作出将向左平移5格后的 作出关于直线l对称的 作出关于点O中心对称的 20.本小题9分 小华想用家中闲置的纸箱制作甲、乙两种类型的无盖收纳盒.甲收纳盒的底部为正方形，乙收纳盒的底部为长方形.已知制作甲、乙两种收纳盒的长方形纸板或正方形纸板的规格相同. 制作甲、乙两种收纳盒各一个分别需要长方形纸板与正方形纸板多少张？ 若小华将闲置的纸箱按要求裁出了25张长方形纸板和10张正方形纸板，则恰好可制作甲、乙两种收纳盒各多少个而无剩余纸板？ 21.本小题9分 如图，在中，BD是角平分线，点E在边AB上，过点E作交AC于点F，点H在边BC上，且 试说明： 若，，求的度数. 22.本小题10分 2025年4月23日是第30个“世界读书日”.某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选. 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元. 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个. 请解答下列问题： ，B两种书架的单价各是多少元？ 在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用. 23.本小题10分 问题初探 如图1，，，E为线段BC上一点，连接AE，过点E作与CD交于点 ①试说明： ②当≌时，试说明： 操作实践 如图2，，，，M为线段BC上的一个动点，N为射线CD上的一个动点，连接AM、 ①猜想：当时，与相等吗？请判断并说明理由. ②探究：已知点M从点B向点C匀速移动，移动速度为，与此同时，点N从点C开始在射线CD上匀速移动，以A，B，M为顶点的三角形能与以C，M，N为顶点的三角形全等，请直接写出点N的移动速度. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：在中，， 则， 故选： 根据直角三角形两锐角互余计算，得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：由所给数轴可知， 该不等式组的解集为： 故选： 根据数轴上的点所表示数的特征，表示出不等式组的解集即可． 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：，          ，           ， 关于x的方程的解是， ，解得：， 故选： 先解出方程未知数，再由题中的可得新方程，即可求出k的值． 本题考查的是解一元一次方程，理解方程的解含未知数k，重新列新方程是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意； D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，， ，原变形错误，不符合题意； B.， ，正确，符合题意； C.， ，原变形错误，不符合题意； D.， ，原变形错误，不符合题意． 故选： 根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6.【答案】D  【解析】解：，，由旋转性质可得，， 是旋转角．故选： 根据旋转的性质和三角形的性质即可求解． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：不等式解组的集为， ， 解得 故选： 根据不等式解集的定义以及不等式解法进行计算判断即可． 本题考查不等式的解集，理解解集的定义以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提． 8.【答案】C  【解析】解：由作图痕迹得OB平分，OC平分， ，， ， ， ， 故选： 利用基本作图得到OB平分，OC平分，则，，再根据三角形内角和定理计算出，所以，然后再利用三角形内角和定理计算的度数． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形内角和定理． 9.【答案】B  【解析】解：， ①+②，得， ， ， 移项，得， 将系数化为1，得 故选： 将两个方程相加，可得，再根据已知，得出，解一元一次方程即可得出a的值． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：沿直线AO将图形翻折，点B与点C重合，点D与点E重合， ，，，≌，≌， 在和中， ， ≌， 在和中， ， ≌， 则图中的全等三角形共有4对． 故选： 直接利用翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质分析得出答案． 本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是本题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意得： 故答案为：答案不唯一 根据，，列出方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的解，列出正确的方程组是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：某人形机器人在半程马拉松比赛中的配速单位：米/时大于7000米/时，设该款人形机器人的配速为x，则用不等式可表示为：， 故答案为： 根据不等式的定义，即可解答． 本题考查了不等式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】1080  【解析】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得：， 这个多边形的内角和为： 故答案为： 设这个多边形的边数为n，由题意得：，求出n的值，然后再根据多边形的内角和公式解答即可． 本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，掌握多边形的内角和公式，多边形的对角线公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：将方程整理： ， 关于x的一元一次方程有正整数解， 或3或9， 当时，，当时，，当时，， 所有满足条件的整数a之和为：， 故答案为： 将方程整理为关于x的表达式，根据x为正整数的条件确定a的可能值，再求和． 本题主要考查了一元一次方程的解法及整数解问题，需要结合因数分解进行分析． 15.【答案】  18  【解析】解：由平移的性质可知，，，，，， 四边形ABFD的周长是 ， ， 故答案为：， 根据平移的性质，平行线的性质判断作答即可． 本题考查了平移的性质，平行线的性质等知识．熟练掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 16.【答案】；   ，正整数解是1，2，3，  【解析】， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得一， 系数化为1，得， 符合条件的正整数解是1，2，3， 根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 解不等式，可得出不等式的解集为，再取其中的正整数值，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的整数解以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程的解题步骤，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 17.【答案】代入法  二  【解析】解：任务一：乐乐解方程组用的方法是代入法． 故答案为：代入法； 任务二：根据乐乐的做题步骤可知，他从第二步开始出现错误． 故答案为：二； 任务三：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为 任务一：根据乐乐解方程组用的方法判断即可； 任务二：根据乐乐的做题步骤解答即可； 任务三：利用代入消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18.【答案】     【解析】由三角形三边关系定理得到：， ，， ， 由三角形三边关系定理得到：，， ，， 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，因此 由三角形三边关系定理得到，，即可化简 本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 19. 【解析】如图，作出即为所求． 如图，作出即为所求． 如图，作出即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据轴对称的性质作图即可． 根据中心对称的性质作图即可． 本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 20.【答案】制作一个甲种收纳盒需要4张长方形纸板与1张正方形纸板；制作一个乙种收纳盒需要3张长方形纸板与2张正方形纸板；   恰好可制作4个甲种收纳盒和3个乙种收纳盒．  【解析】根据题意得：制作一个甲种收纳盒需要4张长方形纸板与1张正方形纸板； 制作一个乙种收纳盒需要3张长方形纸板与2张正方形纸板； 设可制作m个甲种收纳盒，n个乙种收纳盒， 根据题意的：， 解得： 答：恰好可制作4个甲种收纳盒和3个乙种收纳盒． 观察图形，可得出：制作一个甲种收纳盒需要4张长方形纸板与1张正方形纸板；制作一个乙种收纳盒需要3张长方形纸板与2张正方形纸板； 设可制作m个甲种收纳盒，n个乙种收纳盒，根据制作的两种收纳盒恰好使用了25张长方形纸板和10张正方形纸板，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21.【答案】     【解析】解：， ， 又， ， 是的外角， ， ，， ， ， ， 是角平分线， ， ， 根据平行线的性质可得，由，可得，再根据平行线的判定即可解答； 由三角形外角的性质和三角形内角和定理得出，根据平行线的性质得出，由角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可求解． 本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理及平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22.【答案】600，500；   共有两种购买方案，分别是：方案购买A型书架9个、B型书架11个；方案购买A型书架10个、B型书架10个；方案购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元．  【解析】设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元． 根据题意，得， 解得 答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元． 设购买A型书架a个，则购买B型书架个． 根据题意，得， 解得， ， ， 为非负整数， 或10， 当时，个， 当时，个， 共有两种购买方案，分别是： 方案购买A型书架9个、B型书架11个， 方案购买A型书架10个、B型书架10个， 方案1的购买费用为元， 方案2的购买费用为元， ， 方案购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元． 分别设A，B两种书架的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 设购买A型书架a个，则购买B型书架个，根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集，从而得到a的非负整数解，进而得到所用购买方案，再分别计算各方案的购买费用并比较大小即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法是解题的关键． 23.【答案】①证明见解答过程；②证明见解答过程；   与相等，理由见解答过程；   或  【解析】①证明：， ， 在中，， ， ， 由邻补角的定义得：， ； ②证明：≌， ， ， ； ①解：与相等，理由如下： 是的外角， ， ， ， 又， ； 设点M与点N的运动时间为t s，点N运动的速度为， 点M从点B向点C匀速移动，移动速度为， ，， ，， ， ， 当以A，B，M为顶点的三角形与以C，M，N为顶点的三角形全等时， 有以下两种情况： ①当，时，则≌， 由，得：， 解得：， 此时点N运动的速度为； ②当，时，则≌， 由，得：， 解得：， 由，得：， 将代入，得：， 此时点N运动的速度为， 综上所述，点N的移动速度为或 ①根据，得，，由此即可得出结论； ②根据≌得，，由此即可得出结论； ①根据三角形外角性质得，再根据即可得出答案； 设点M与点N的运动时间为t s，点N运动的速度为，依题意得，，，分以下两种情况：①当，时，则≌，由得，据此即可得出点N运动的速度；②当，时，则≌，由，得，解得，由，得，将代入即可得出点N运动的速度，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$