期末模拟测试试卷2025-2026学年云南省八年级数学下学期

**基本信息** 以航天纪念章设计、快递机器人分拣等现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型思想，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|直角三角形判定、一次函数性质、菱形面积计算等|第4题正八边形内角和结合航天设计，第7题箱线图分析跳绳数据，体现数学眼光| |填空题|4/8|因式分解、上四分位数、二次根式意义等|17题结合投篮数据考查统计量，培养数据意识| |解答题|8/62|分式方程应用、统计分析、四边形证明等|22题机器人分拣问题考查数学思维，25题扩音器购买方案体现模型意识，27题矩形综合证明发展推理能力|

2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟测试 数学 试卷 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2．常数项是的函数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（    ） A． B． C． D． 4．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（      ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A所表示的数是（     ） A． B． C． D． 6．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名，在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）：整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值），体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如图2的箱线图.下列说法正确的是（     ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 8．把三个正方形的一边首尾相接组成下图，已知正方形的面积为，如果正方形的面积为，那么正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（   ） A．12 B．24 C．30 D．60 11．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 12．下列命题正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 13．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（    ） A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶 14．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是(     ) A．6 B． C． D． 二、填空题 16．因式分解：__． 17．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 19．如图，在中，，，点D、E分别为的中点，连接，若，则的长度为__________． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分）计算： 21.（6分）是的中点，，求证：． 22．（7分）某快递转运中心采用两种型号的机器人分拣快递，A型机器人比B型机器人每小时多分拣300件快递，A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣6000件快递所用时间相等，两种机器人每小时分别分拣多少件快递？ 23．（6分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出的面积． 25．（8分）使用教学扩声器可以让教师在长时间的教学中不需要过度用力讲话，减轻声带的负担和缓解教师的疲劳，某校准备为教师购买A，B两种型号的扩音器．若购买A型号扩音器1个和B型号扩音器2个，共需花费260元；若购买A型号扩音器3个和B型号扩音器1个，共需花费280元． (1)求每个A型号扩音器和每个B型号扩音器的价格． (2)若购买A，B两种型号的扩音器共60个（两种型号的扩音器均需购买），且购买A型扩音器的数量不超过购买B型号扩音器数量的．请你设计购买方案，使得购买扩音器的总费用最低，并求出最低的费用． 26．（8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接和． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求与间的距离． 27．（12分）如图，四边形的对角线与相交于点，，交于点，交于点，是上的一点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，为中点，求的长； (3)若，现有以下个结论：，，．请你看一看，想一想，证一证以上个结论中正确的一个． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟测试 数学试卷参考答案与解析 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C D C C B 题号 11 12 13 14 15 答案 C D D B B 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16. 17．8.5次 18． 19． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分） 解： ． 21． （6分） 证明：∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 22． （7分） 解：设B型机器人每小时分别分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递， 则， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴A型机器人每小时分拣件快递， 答：A型机器人每小时分拣900件，B型机器人每小时分拣600件． 23．（6分）（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 24.（8分） （1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 25.（8分） （1）解：设每个A型号扩音器x元，每个B型号扩音器y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个A型号扩音器60元，每个B型号扩音器100元； （2）解：设购买A型号扩音器m个，则购买B型号的扩音器个，总费用为w元，根据题意得： ， 解得：， 总费用为：， ， 随m的增大而减小， 当时，费用w有最小值，最小值为：（元）， 此时，（个）， 答：购买A型号扩音器15个，购买B型号的扩音器45个，总费用最低为5400元． 26.（8分） （1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设与间的距离为 ∵． ∴． 27（12分） （1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； （3）解：， 证明：如图，连接， 由（）得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴，，， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $