2025——2026学年人教版数学七年级下册期末模拟（三）（重庆专用）

**基本信息** 七年级下册数学期末模拟卷，以“一带一路”农产品出口、新能源汽车销售等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查无理数、平行线、统计等知识，渗透抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、不等式解集、抽样调查等|第3题抽样调查考查数据意识，第5题平行线命题辨析培养推理能力| |填空题|6/24|平方根、方程组、坐标与面积等|14题坐标求三角形面积体现几何直观，16题“双倍数”定义创新考查抽象能力| |解答题|9/86|统计图表、几何证明、动态问题等|23题新能源汽车购销问题培养模型观念，25题动态旋转探究发展空间观念与创新意识|

数学期末模拟答题卡（模拟三） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号： 准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1B四CD 5A▣B口CD 9A□B□C□D] 2A□B□CD 6四✉D 10A口B□CID 3A口B□CD 7A▣B口CD 4A口B□C□D 8A▣B☐C□D 二、填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题 17.计算： i+2旷-5+61严： (2)2(W2+3)-22-3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.解方程组： 4x31 4x-3y=5 V= 32 6 (4)12x+y=5 (2) 9 7x-3y= 个人数 19. 50 40 36 (1) 30 30 20 16 10 0 (2)m= 书法摄影篮球乒乓球兴趣小组 2= (3) 20. (1) (2) B (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (1) G (2) 22. (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 可 24. 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 8 2025—2026学年学业质量测评（中学） 七年级（下）数学模拟试题（三） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，为无理数的是（   ） A． B．2 C．0 D． 2．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某批次灯泡的使用寿命 B．了解某班级学生的数学作业完成情况 C．了解某考场考生准考证的核对情况 D．了解某班级学生的视力情况 4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行第5题图 6．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（   ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 8．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．对实数定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，则下列结论正确的个数为（    ）第9题图 （）； （）若，则； （）若，则有且仅有组正整数解； （）如果，那么或； A．个 B．个 C．个 D．个 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．81的平方根是________． 12．已知关于x、y的方程组的解满足，则______． 13．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 14．A，B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为8，则点P的坐标为____．第13题图 15．将一副直角三角板如图放置，点在直线上，在线段上（不与，重合），已知 ，，． （1）若 ，则 ________； （2）若 ，则的度数用可表示为________． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数M为“双倍数”，记，．若“双倍数”，则______；若“双倍数”M满足能被7整除，则满足条件M的最大值与最小值之差为______．第15题图 解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1)； (2)． 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 19．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为 (1)若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的， (2)写出、、三点的坐标． (3)求的面积． 21．如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在的延长线上，连接，若，，求． 22．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3） 根据上述等式规律，化简：． 23．随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标；     ②若且，求点的坐标． (2)若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 25．已知点B，D分别在和上，且． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，平分，平分．在（1）的条件下，将射线绕点D以每秒顺时针旋转，同时将射线绕点B以每秒逆时针旋转．当射线旋转时，射线与射线均停止运动．设旋转时间为t秒．在旋转过程中，当与相互平行时，请直接写出此时t的值． 数学期末考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学期末模拟答题卡（模拟三） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． （1） （2） 22． (1) (2) (3) 18．解方程组： (1)； (2)． 19． (1) (2)________ _______. (3) 20． (1) (2) (3) 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． (1) (2) 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $《人教版2025一一2026学年七年级（下）期末数学试题（模拟三）》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 D B C 0 0 A 1.D 【分析】根据无理数的定义可得答案， 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有√是无理数 2.B 【分析】根据大于向右，无等号为空心圆圈，即可得出答案， 【详解】 解：依题意，x>1的解集在数轴上表示正确的是一2-0 3.A 【分析】当调查具有破坏性，或调查范围广、难以进行全面调查时，适合抽样调查，若调查 范围小、对结果准确性要求高且不具有破坏性，适合全面调查（普查）， 【详解】解：，了解某批次灯泡的使用寿命，调查过程会对灯泡造成破坏，无法对所有灯泡 进行测试， ∴适合抽样调查， ,选项B,C,D的调查范围均较小，可进行全面调查，结果准确性要求高， 适合普查. 4.C 【详解】z解：A、,∠3=∠4，∴BDAC(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题 意； B、∠D=∠DCE,.BDAC(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意； C、I=∠2，.AB1CD（内错角相等，两直线平行)，故本选项符合题意： D、,∠D+∠ACD=180°，BD∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意. 5.A 【分析】利用平行线的性质和平行公理以及垂线的性质和定义等，逐项进行判断. 【详解】解：选项A:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，符合垂直 的基本性质，是真命题： 选项B:一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，原命题错误，是 答案第1页，共18页 假命题； 选项C:只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行， 错误，是假命题： 选项D:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在符 合要求的直线，原命题错误，是假命题. 6.A 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可得到答案 【详解】解：x>y, 对于选项A:不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得2x>2y,不等式两边同减1，不 等号方向不变，得2x-1>2y-1,.A成立，符合题意； 对于选项B:不等式两边同加1，不等号方向不变，得x+1>y+1,B不成立，不符合题 意； 对于选项C:不等式两边同减3，不等号方向不变，得x-3>y-3,C不成立，不符合题 意； 对于选项D:不等式两边同乘负数-3，不等号方向改变，得-3x<-3y,D不成立，不符 合题意 7.D 【详解】解：9<15<16， .√5<√15<√16，即3<15<4， 不等式三边同时加2，得3+2<√15+2<4+2， 即5<V15+2<6, .√15+2的值在5到6之间. 8.D 【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项. 【详解】解：，苹果汁出口额为x亿元，黄芪出口额为y亿元，两种产品出口总额为3.4亿 元， .x+y=3.4, ,苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元， .x=2y-0.4, 答案第2页，共18页 x+y=3.4 因此可得方程组 x=2y-0.4’ 符合的选项为D. 9.B 【详解】解：观察图形，第8个点一个循环周期， 2025÷8=253余1， 点A25在第一象限， 再观察图形，A(1,1),A4(2,2),A(3,3),, .8=4×1×2,24=4×2x3,48=4×3×4, .到达(n,m的编号是4n(n+1), 当n=22时，4n(n+1)=4×22x23=2024, 当n=23时，4n(n+1)=4×23×24=2208, .A024（22,22), .A025(23,22). 10.A 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则逐项判断即可求解，理解新定 义运算是解题的关键 【详解】解：，△(2,3)=-5，△(-4,4)=2， ,「2a+6b-2=-5 -4a-16b-2=21 a=-3 解得 1,故(1)正确： -2 1 六a(x)=-3x+2w-2, 若△(d,d)=-3d, 则add=-a+-2=d. .d2=4, d=±2， 答案第3页，共18页 .△(d,d)=-3d=±6，故(2)正确： 若△(P,q)=-6, 1 则ap,4)=-3p+2g2=-6, .6p-pg=8, 8 ∴.p= 6-q ,p八q为正整数， .6-q=1或2或4，即q=5或4或2， 此时P=8或4或2， ∴P八9有且仅有3组正整数解，故(3)正确； 如果△(x,y)=△(y,x), 1 则-3x+号y=2=-3w+号y-2 .∴.37x-3y=0, .n(x-y)=0, .n=0或x-y=0, 即n=0或x=y,故(4)正确： 综上，结论正确的个数有4个， 故选：A 11.±9 【分析】根据平方根的定义计算即可. 【详解】解：（±9）=81， .81的平方根是±√⑧1=±9. 2A 【分析】将两个方程相加得到x+y=2n-1,然后根据x+y=4得到2n-1=4,然后求解即 可 x+3y=6n① 【详解】解： 3.x+y=2n-4② 答案第4页，共18页 ①+②得，4x+4y=82-4 .x+y=2n-1 .x+y=4 .2n-1=4 5 13.24 【分析】利用平移的性质得到BB=CC"=3,AB'=AB=l0,SABc=S△ABC,从而可得 S例影+S。e=S。c+S梯r,然后根据梯形的面积公式计算. 【详解】解：，将△ABC沿BC向右平移，得到△AB'C,AB与AC交于点F,连接AA, 若CC"=3,AF=4, .'BB'=CC=3,A'B'=AB=10,SAABC SAABC, ∴.B'F=AB′-AF=10-4=6 ,S刚影+S△mc=S△mc+S桃形ABP, 阴影=S梯形BBr (AR =2×10+6)x3 1 =24. 14.(2,0)或(10,0)110,0)或(2,0) 【分析】设点P坐标为(x,O).利用点A的纵坐标可得三角形ABP的高为4.再根据三角形 ABP的面积为8列含绝对值的方程，求解得到x的值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：设P点坐标为(x,O). :B点坐标为(6，O),P点在x轴上， BP的长度为6-d A点坐标为(2,4)， ∴.三角形ABP中，BP边上的高为A点纵坐标的绝对值，即高为4. 答案第5页，共18页 1 根据三角形面积公式可得：二×4×6-x=8, 化简得6-x=4. 即6-x=4或6-x=-4. 解得x=2或x=10, .P点坐标为(2,0)或(10,0). 15. 15° 135°+a 【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EFB=∠CAB=45°，过点E作EP‖AB,则 ∠PEF=∠EFB=45°，进而根据∠DEF=60°得出∠DEP=15°，结合已知可得PE‖GH,根 据平行线的性质，即可求解； (2)根据平行线的性质和三角板的度数求得∠CFB=90°-，过点C作CQ‖AB,分别表 示出∠OCF,∠QCA,进而可得∠ACF=45°-a,进而根据邻补角的定义，即可求解. 【详解】解：(1)，CA/EF ∴.∠EFB=∠CAB=45o 如图，过点E作EP‖AB D H P. A ∴.∠PEF=∠EFB=45° ,∠DEF=60° .∠DEP=∠DEF-∠PEF=60°-45°=15° ,EPI‖AB,AB‖GH ∴.PE‖GH ∴.∠EDH=∠DEP=15° (2),∠EDH=u,PEGH ∴.∠DEP=∠EDH=ax ,∠DEF=60° ∴.∠PEF=60°-x .EP AB 答案第6页，共18页 ∴∠EFB=∠PEF=60°-a 又，∠DFE=30° ∴.∠CFB=∠DFE+∠EFB=30°+60°-a=90°-a 过点C作CQ‖AB, G H ----- ∴.∠QCF=∠CFB=90°-，∠QCA=∠CAB=45 ∴.∠ACF=∠QCF-∠QCA=90°-L-45°=45°- ∴.∠ACD=180°-∠ACF=180°-(45°-)=135°+a 16. 114 7197 【分析】①先求出a=6,b=2,c=3,d=4,得到P(M)=32,Q(M)=82,再求和即可： ②先推导出d=2b+2c-a,其中1≤a,b,c,d≤9，其中a,b,c,d都为整数且互不相等，求 出 P(M)=3a+b+4c,2(M=9a+11b+2c,得到 则P(M)+2(M+2b+8=7(a+2b+c+1)+5a-c+1,继而推导出5a-c+1也能被7整除， 分类求解：求满足条件的M的最大值，要使M最大，需α尽可能大；求满足条件的M的最 小值：要使M最小，需α尽可能小：逐个分析求解，最后求差即可. 【详解】解：①当M=6234时，a=6,b=2,c=3,d=4,PM=62+34=32, 3 Qw)=623+234+9x2+9x3_902=82 11 11 ∴.P(M)+2(M)=32+82=114: ②根据定义得a+d=2(b+c),即d=2b+2c-a,其中1≤a,b,c,d≤9，其中a,b,c,d都 为整数且互不相等， 化简P(M和Q(M): PM)）=10a+b)+10c+d) 3 答案第7页，共18页 =10a+b+10c+2b+2c-a 9a+3b+12c 3 =3a+b+4c Q(M0=100+106+9)+(10b+10c+d0+%+必 11 -100a+119b+20c+2b+2c-a 11 =99a+121b+22c 11 =9a+11b+2c, 则P(M)+2(M+2b+8=(3a+b+4c)+(9a+11b+2c)+2b+8=12a+14b+6c+8, .12a+14b+6c+8 =7a+14b+7c+7+5a-c+1 =7(a+2b+c+1)+5a-c+1, 且P(M)+2(M+2b+8与7(a+2b+c+1)都能被7整除， ,5a-c+1也能被7整除， 求满足条件的M的最大值：要使M最大，需a尽可能大， 当a=9时，5a-c+1=46-c=42+4-c, 即4-c能被7整除，且1≤c≤9，c为整数， .c=4, 此时d=2b+2×4-9=2b-1,1≤d≤9，且各数字互不相等， 由d=2b-1≤9，得b≤5， 当b=5时，d=9,与a=9重复，舍去： 当b=3时，d=5,四个数字9,3,4,5互不相等，符合条件，故最大M=9345: 求满足条件的M的最小值：要使M最小，需a尽可能小， 当a=1时，5a-c+1=6-c, 即6-c能被7整除，且1≤c≤9，c为整数， c=6, 此时d=2b+11>9,不符合： 当a=2时，5a-c+1=11-c=7+4-c, 答案第8页，共18页 即4-c能被7整除，且1≤c≤9，c为整数， .c=4, 此时d=2b+6,取最小b=1,得d=8,四个数字2,1,4,8互不相等，符合条件，故最 小M=2148: 因此最大值与最小值之差为9345-2148=7197. 10号 (2)3V5 【详解】解，2-2-61严 3+21 (2)解：2(V2+5)-25-5 =2√2+25-(2W2-V5） =2√2+2W5-2W2+V5 =3√5. 「x=2 18.(1) y=1 (2) 2 【分析】(1)利用加减消元法即可求解： (2)先将①两边乘以6，得到8x+9y=1③，然后利用加减消元法即可求解. 4x-3y=5① 【详解】(1)解： 2x+y=5② ①+②×3得10.x=20, 解得x=2, 将x=2代入①得8-3y=5, 解得y=1, 答案第9页，共18页 [x=2 ∴原方程组的解为： y=1: 4x,3」 32 1① V= (2)解： 7x-3y=9g 由①×6得8x+9y=1③， ②x3+③得29r= 29 2 朝号 格x号代入@8 -3y 9 2 部将=一 X= ∴原方程组的解为： 1 y=- 19.(1)100人，条形图见解析 (2)36:16 (3)640人 【分析】本题考查统计的应用，熟练从图表上得到信息是解题的关键， (1)根据条形图中选择书法”的人数为20人，扇形图中选择“书法”的人数所占百分比为20%， 得到样本总人数，利用样本总人数与选择“篮球的人数所占百分比，得出选择“篮球的人数， 补全条形图即可； (2)根据学生选择的兴趣爱好的人数与样本总人数之比得到学生选择的兴趣爱好的人数所 占百分比，据此进行计算求解即可； (3)由（2)可知，选择“乒乓球的人数所占百分比为16%，根据该校总人数与选择乒乓 球的人数所占百分比得出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生人数即可. 【详解】(1)解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为20%， 由条形图可知：选择“书法的人数为20人， 因此样本总人数为：20÷20%=100人 选择“篮球”的人数为：100×28%=28人 人数条形图如下： 答案第10页，共18页 个人数 50 40 36 30 28 20 16 书法摄影篮球乒乓球兴趣小组 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人： （2)解：由于选择“摄影的有36人，选择“乒乓球的有16人，该校参加这次问卷调查的 学生人数为100人， 则%- 36 ×1009%=36%、18%=100 16 100%=16% 因此m=36、n=16 故答案为：36、16： (3)解：由(2)可知，选择“乒乓球的人数所占百分比为16%， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：4000×16%=640（人). 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人 20.(1)见解析 (2)4(2,-3)、B(1,-5)、C1(6-2) e 【分析】(1)根据点P的对应点为（α+6，b-4),可知平移的方向与距离，故可作出平移 后的图形： (2)根据坐标系中的图形位置直接写出点的坐标即可； (3)根据割补法即可求出面积， 【详解】(1)解：，点P(a,b)的对应点为(a+6,b-4) ∴.△ABC向右平移6个单位，向下平移4个单位： 故作图如下：△AB,C1为所求： 答案第11页，共18页 B A B时 (2)解：A(2,-3)、B(1,-5)、C1(6,-2): ③)解：8a46=3x5-1x1X1x2P 5x3- 2 2×4x1=15-1-1-75-2-7 【点睛】此题主要考查坐标与图形的平移，解题的关键是找到平移的距离与方向. 21.(1)AD‖EF,理由见解析 (2)84° 【分析】(1)根据∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠CDA=180°，等量代换，根据平行线的 判定即可证明； (2)根据AD平分∠BAC,设∠CAD=∠BAD=x,根据AD‖EF,得∠F=∠BAD=x,根 据∠EDH=∠C,则AC∥DH,根据平行线的性质得到∠CGE=∠H=∠AGF=x,然后利 用∠F=2∠H-42°求解即可. 【详解】(1)解：AD川EF,理由如下： ,∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADC=180°， ∴.∠CEG=∠ADC, ∴AD川EF; (2)解：AD平分BAC, ∴.∠CAD=∠BAD, 设∠CAD=∠BAD=x, ,AD‖EF, .∠F=∠BAD=x,∠AGF=∠GAD=x, :∠EDH=∠C, 答案第12页，共18页 .AC∥DH, ∴.∠CGB=∠H=∠AGF=x, ,∠F=2∠H-42°， .x=2x-42°， .x=42°， ∴.∠CAD=∠BAD=42°， ∴∠BAC=84° 22.(1)6,17；(2)Vn(n+2)+1=Vn+12=n+1:(3)110 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键. (1)先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得： (2)根据第①~④个等式归纳类推出一般规律即可得： (3)根据上述规律化简，再计算加法即可得. 【详解】解：(1)√5×7+1=V36=6;√1×18+1=V289=17, 故答案为：6；17. (2)第①个等式：1x3+1=4=2,即x1+2)+1=V1+1}=1+1: 第②个等式：√2×4+1=√9=3，即√2x(2+2)+1=V(2+1=2+1: 第③个等式：√3x5+1=16=4,即√3x(3+2)+1=V3+1}=3+1: 第④个等式：√4x6+1=√25=5，即√4x(4+2)+1=V4+1)=4+1: 归纳类推得：第n个等式：√n(n+2)+1=√+1=n+1, 故答案为：√n(n+2)+1=Vn+1}=n+1. (3)V1×3+1+V3×5+1+5×7+1+7×9+1++7×19+1+9×21+1 =2+4+6+8+…+(17+1)+(19+1) =2+4+6+8+…+18+20 =(2+20)+(4+18)+.+(10+12) =22×5 =110. 答案第13页，共18页 23.(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万 元 (2)该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆： 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆： 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【分析】(1)设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为x万元、y万元，根据题意 列出二元一次方程组求解即可； (2)设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车(20-m辆，根据“公司 投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分 别列出一元一次不等式，求出m的取值范围，即可得购车方案. 【详解】(1)解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为x万元、y万元， 2x+3y=84 根据题意得 3x+2y=961 x=24 解得 y=121 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元： (2)解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车(20-m)辆， ,公司投入的购车资金不超过340万元， .24+12(20-m)≤340， 解得m≤8行 ,要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴.(32-24)m+(15-12)(20-m≥90， 解得m≥6， 6≤m≤8 ,m为正整数， ∴m=6或7或8， ∴.该经销商共有三种购车方案： 答案第14页，共18页 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆： 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 24.(1)①(-2，-2)；②(-6，-2)或(2，-2) (2)(n+2,m) 【分析】(1)①根据点M(2-a,2a-10)到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解a的值即 可解答；②利用MN‖AB,可知N平行于x轴，从而确定点N的纵坐标；利用N=AB确 定线段长度，结合点M的坐标，分点N在点M左侧和右侧两种情况讨论即可求解； (2)利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形AEF的周长转 化为△AB的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点E 的坐标。 【详解】（1)解：①M(2-a,2a-10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， .-(2-a）=-(2a-10), .a=4, .M(-2,-2): ②A(-1,0),B(3,0) .AB=4, .MIN AB MN=AB,M(-2,-2), ∴.N(-6,-2)或(2，-2)： (2):△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF, .BM=EF,AD=ME=BF, ,△AMB的周长为m, .AM+MB+AB=m, 四边形AMEF的周长为+4， :AM+ME+EF+AB+BF=m+4, .ME+BF=2ME=4, .ME=2, 点M为(n,), .点E的坐标为(n+2,). 25.(1)30° 答案第15页，共18页 (2)∠DEB+2∠BMN=180°，理由见解析 曾坚 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系： (1)过点E作EG引‖CD,利用平行线的传递性与内错角相等，将∠CDE、∠ABE与∠DEB建 立关系求解： (2)过点M作MP∥BK,结合角平分线定义与平行线性质，由∠BMN=∠PMB-∠PMD和 ∠DEB=∠ABE+∠CDE,即可得出∠BMN与∠DEB的数量关系： (3)当0<t<23时，利用直线CF截射线BM与射线DNW,所成的同位角∠W'DF=∠MHF 即可建立方程求解；当23<t≤60时，利用直线CF截射线DN与射线BM的反向延长线， 所成的同位角∠N'DF=∠GHP即可建立方程求解. 【详解】(I)解：过点E作EG‖CD,如图所示： C D F 、----=-一二0C A B K ..EG CD BK, .∠CDE=∠DEG,∠ABE=∠BEG, :∠DEB=∠DEG+∠BEG, ∴：∠DEB=∠CDE+∠ABE,即∠CDE=∠DEB-∠ABE, :∠DEB=80°，∠ABE=50°， ∴.∠CDE=80°-50°=30°， (2)解：∠DEB+2∠BMN=180°，理由如下： 过点M作MP∥BK,如图所示： C .CD BK, K :.MPCDBK .∠PMD=∠CDN,∠PMB=∠MBK, 答案第16页，共18页 ·BM平分∠EBK,DN平分∠CDE, BZBK3∠EBK=I8r-ZABE,2CDN3∠CDB :DN的反向延长线交BM于点M, .∠BN=∠PMB-∠PMD, .∠BMN= 2180-∠ABE 1 1∠CDE=90-1ABE+∠CDE), 由(1)知∠DEB=∠ABE+∠CDE, :∠BMN=90-1∠DBB, 2 .∠DEB+2∠BMN=180°. (3)解：由(1)得∠CDE=30°， .DN平分∠CDE,则∠CDN=15°， :∠ABE=50° .∠EBK=180°-50°=130°， :BM平分∠EBK, .∠MBK=65o ,射线DN旋转180°时，射线DN与射线BM均停止运动， .0<t≤60， ,射线DN绕点D顺时针以3°/s旋转，t秒后旋转到DN'的位置， ∴.∠WDF=180°+15°-3t=195°-3t, ,MBK=65, .∠ABM=180°-∠MBK=115°， ,115°÷5°=23秒， ①当0<t<23时，BM绕点B逆时针以5°/s旋转，t秒后旋转到BM的位置，交CF于点H, .∠MBK=∠MHF=65°+5t, .当0<t<23时，∠N'DF=∠MHF可得DN BM, 195°-3f=65+5t,解得：t=65 此时∠WDF=∠MHIF=146.25°，DN‖BM',如图所示： 答案第17页，共18页 M' N M C H D A B K ②当t=23时，此时BM与AK重合，DN与BM不平行，不符合题意； ③当23<t≤60时，BM'的反向延长线，交CF于点H, ∴.∠GHHP=∠IHBK=∠ABM'=5t-115°， 又当23<t≤60时，∠WDF=195°-3t, ∴.DWI‖BM',即要使∠N'DF=∠GHP, 195°-3=5t-1150,解得：t=155, 4 此时∠N'DF=∠GHHP=78.75°，DNI‖BM',如图所示： NM G C D F H P E A B K M 综上：t=65成 4 答案第18页，共18页 《人教版2025——2026学年七年级（下）期末数学试题(模拟三)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A A D D B A 1．D 【分析】根据无理数的定义可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 2．B 【分析】根据大于向右，无等号为空心圆圈，即可得出答案． 【详解】 解：依题意，的解集在数轴上表示正确的是． 3．A 【分析】当调查具有破坏性，或调查范围广、难以进行全面调查时，适合抽样调查，若调查范围小、对结果准确性要求高且不具有破坏性，适合全面调查（普查）． 【详解】解：∵了解某批次灯泡的使用寿命，调查过程会对灯泡造成破坏，无法对所有灯泡进行测试， ∴适合抽样调查， ∵选项B，C，D的调查范围均较小，可进行全面调查，结果准确性要求高， ∴适合普查． 4．C 【详解】z解：A、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； B、，（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、，（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；； D、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意. 5．A 【分析】利用平行线的性质和平行公理以及垂线的性质和定义等，逐项进行判断． 【详解】解：选项A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，是真命题； 选项B：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，原命题错误，是假命题； 选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，错误，是假命题； 选项D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在符合要求的直线，原命题错误，是假命题． 6．A 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵， 对于选项A：不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，不等式两边同减1，不等号方向不变，得，∴A成立，符合题意； 对于选项B：不等式两边同加1，不等号方向不变，得，∴B不成立，不符合题意； 对于选项C：不等式两边同减3，不等号方向不变，得，∴C不成立，不符合题意； 对于选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，∴D不成立，不符合题意. 7．D 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， 不等式三边同时加2，得， 即， ∴ 的值在到之间． 8．D 【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项． 【详解】解：∵苹果汁出口额为亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元， ∴ ， ∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元， ∴ ， 因此可得方程组 ，符合的选项为． 9．B 【详解】解：观察图形，第8个点一个循环周期， 余1， ∴点在第一象限， 再观察图形，，，，， ∵，，， ∴到达的编号是， 当时，， 当时，， ∴， ∴． 10．A 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则逐项判断即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（）正确； ∴， 若， 则， ∴， ∴， ∴，故（）正确； 若， 则， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或或，即或或， 此时或或， ∴有且仅有组正整数解，故（）正确； 如果， 则， ∴， ∴， ∴或， 即或，故（）正确； 综上，结论正确的个数有个， 故选：． 11． 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 12． 【分析】将两个方程相加得到，然后根据得到，然后求解即可． 【详解】解： 得， ∴ ∵ ∴ ∴． 13．24 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，， ∴，，， ∴ ∵， ∴ ． 14．或/或 【分析】设点坐标为．利用点的纵坐标可得三角形的高为．再根据三角形的面积为列含绝对值的方程，求解得到的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为． 点坐标为，点在轴上， 的长度为 ． 点坐标为， 三角形中，边上的高为点纵坐标的绝对值，即高为． 根据三角形面积公式可得：， 化简得． 即或． 解得或． 点坐标为或． 15． 【分析】（1）根据平行线的性质可得，过点作，则，进而根据得出，结合已知可得，根据平行线的性质，即可求解； （2）根据平行线的性质和三角板的度数求得，过点作，分别表示出，进而可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∴ 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 过点作， ∴， ∴ ∴ 16． 114 7197 【分析】①先求出 得到，，再求和即可； ②先推导出，其中，其中a，b，c，d都为整数且互不相等，求出 ，，得到 则，继而推导出也能被7整除，分类求解：求满足条件的M的最大值，要使M最大，需a尽可能大；求满足条件的M的最小值：要使M最小，需a尽可能小；逐个分析求解，最后求差即可． 【详解】解：①当时，， ， ∴； ②根据定义得，即，其中，其中a，b，c，d都为整数且互不相等， 化简和： ， ， 则， ∵ ， 且与都能被7整除， ∴也能被7整除， 求满足条件的M的最大值：要使M最大，需a尽可能大， 当时，， 即能被7整除，且，c为整数， ∴， 此时，，且各数字互不相等， 由，得， 当时，，与重复，舍去； 当时，，四个数字9，3，4，5互不相等，符合条件，故最大； 求满足条件的M的最小值：要使M最小，需a尽可能小， 当时， ， 即能被7整除，且，c为整数， ∴， 此时，不符合； 当时， ， 即能被7整除，且，c为整数， ∴， 此时，取最小，得，四个数字2，1，4，8互不相等，符合条件，故最小； 因此最大值与最小值之差为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 19．(1)100人，条形图见解析 (2)36；16 (3)640人 【分析】本题考查统计的应用，熟练从图表上得到信息是解题的关键． （1）根据条形图中选择“书法”的人数为人，扇形图中选择“书法”的人数所占百分比为，得到样本总人数，利用样本总人数与选择“篮球”的人数所占百分比，得出选择“篮球”的人数，补全条形图即可； （2）根据学生选择的兴趣爱好的人数与样本总人数之比得到学生选择的兴趣爱好的人数所占百分比，据此进行计算求解即可； （3）由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为，根据该校总人数与选择“乒乓球”的人数所占百分比得出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生人数即可． 【详解】（1）解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为， 由条形图可知：选择“书法”的人数为人， 因此样本总人数为：人 选择“篮球”的人数为：人 人数条形图如下： 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人； （2）解：由于选择“摄影”的有36人，选择“乒乓球”的有16人，该校参加这次问卷调查的学生人数为100人， 则、 因此、 故答案为：36、16； （3）解：由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：（人）． 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人． 20．(1)见解析 (2)、、 (3) 【分析】（1）根据点P的对应点为，可知平移的方向与距离，故可作出平移后的图形； （2）根据坐标系中的图形位置直接写出点的坐标即可； （3）根据割补法即可求出面积． 【详解】（1）解：∵点的对应点为 ∴向右平移6个单位，向下平移4个单位； 故作图如下：为所求； （2）解：、、； （3）解： 【点睛】此题主要考查坐标与图形的平移，解题的关键是找到平移的距离与方向． 21．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定即可证明； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（1）6，17；（2）；（3）110 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得； （2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据上述规律化简，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）；， 故答案为：6；17． （2）第①个等式：，即； 第②个等式：，即； 第③个等式：，即； 第④个等式：，即； 归纳类推得：第个等式：， 故答案为：． （3） ． 23．(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 (2)该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【分析】（1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，根据“公司投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分别列出一元一次不等式，求出的取值范围，即可得购车方案． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； （2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 24．(1)①；②或 (2) 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解的值即可解答；②利用，可知平行于轴，从而确定点的纵坐标；利用确定线段长度，结合点的坐标，分点在点左侧和右侧两种情况讨论即可求解； （2）利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形的周长转化为的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②， ， 且，， 或； （2）沿轴方向向右平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点为， 点的坐标为． 25．(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差关系； （1）过点作，利用平行线的传递性与内错角相等，将、与建立关系求解； （2）过点作，结合角平分线定义与平行线性质，由和，即可得出与的数量关系； （3）当时，利用直线截射线与射线，所成的同位角即可建立方程求解；当时，利用直线截射线与射线的反向延长线，所成的同位角即可建立方程求解． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ，即， ，， ． （2）解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， 平分，平分， ，， 的反向延长线交于点， ， ， 由（1）知， ， ． （3）解：由（1）得， 平分，则， ， ， 平分， ∵射线旋转时，射线与射线均停止运动， ∴， ∵射线绕点顺时针以旋转，秒后旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∵秒， ①当时，绕点逆时针以旋转，秒后旋转到的位置，交于点， ∴， ∴当时，可得， ∴，解得：， 此时，，如图所示： ②当时，此时与重合，与不平行，不符合题意； ③当时，的反向延长线，交于点， ∴， 又∵当时， ， ∴，即要使， ∴，解得：， 此时，，如图所示： 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $