上海市宝山区2025－2026学年八年级数学第二学期期末考试卷

八年级数学 考生注意： 1.本试卷共23题；试卷满分150分.考试时间100分钟， 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效. 3.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果一个十边形的每个内角都是n度，那么n的值是（▲） (A)36: (B)60: (C)72: (D)144. 2.如图1，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，连接BE、DE、BF、DF下列 四个条件中不能使四边形BEDF为平行四边形的是(A) (A)AE=CF; (B)∠ABE=∠CDF: (C)BE=DF; (D)BE∥DF 3,如图2，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，∠ACD=25°，那么∠ABD是（▲） (A)25°： (B)65°； (C)759 (D)85 图 图2 图3 4.己知一个矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线长为2，那么这个矩形的面积是（▲） (A)√5： (B)√5： (c)2; (D)25 5.平面直角坐标系中，已知A(m,0),B(-3,0),且AB=8,如果A是x轴正半轴上 的点，那么m的值是（▲) (A)-11; (B)-5: (c)5: (D)11. 6.如图3，在△OAB中，∠AB0=90°，AB=OB,且边OA在x轴上，点A的横坐标是 6,如果反比例函数y=k≠O)的图像经过△OAB的重心P,那么k的值是（▲） (A)2: (B)3: (C)4: (D)6. 八年级数学 第1页共6须 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7.从七边形的一个顶点出发可以引▲条对角线。 8.如图4，平行四边形ABCD中，∠DC的平分线交BC于点E,如果∠A=80°，那么 ∠BED=▲·· 9.如图5，在四边形ABCD中，E是边AB的中点，AC、DE交于点F,如果AF=CF, BF∥CD,EF=I,那么DF的长是▲一 1O.如图6，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，G、H分别是边BC、 AD上的动点，如果S平行四边形MBcD=8,那么S四边形CPH=▲一 图4 图5 图6 11,在平面直角坐标系中，将线段E℉先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度， P是线段EF上一点，点P平移后的对应点为Q(0,-25),则点P的坐标为▲一 12.一次函数y=女+b的图像经过点(0，-2)，那么b=▲一 13.直线y=a+b与x轴的交点坐标是(3,0)，那么方程a+b=0的解是▲ 14.如图7，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在第一象限，点B(2,0),△4OB是 等腰直角三角形，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD,那么点C的坐标是▲ 15.如图8，已知矩形ABCD,AB=3,BC=4,P是边CD上一个动点，M、N分别是线 段AB、AP的中点，那么线段MN的长的取值范围是▲一 图7 图9 16.定义：如果一条直线能将矩形分成面积相等的两部分，那么称这条直线是这个矩形的一 条“面积等分线”，如图9，矩形ABCD的顶点为A(1,2)、B(1,1)、C(3,1)、 D(3,2),这个矩形与x轴夹角为45°的“面积等分线”的表达式是▲一 八年级数学 第2页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 三、解答题（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19、20题每题12分， 第21至23题每题14分，满分86分) 17.已知一次函数y=2x+b与反比例函数y=化≠0)的图像交于点A(1,3)· (1)求k和b的值： (2)判断反比例函数的的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系xOy中，求直线y=2x+b上位于x轴上方的所有点的横坐标的 取值范围。 18.如图10，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，以BC、BE为一组邻边作平行四边 形BCFE,EF与边CD交于点G,连接CE、DF. (1)当AB=6,BC=4时，求四边形CEDF的面积： (2)如果E为BD中点，求证：四边形CEDF为菱形. 图10 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 19.如图11，某天小海偶然打开爸爸手机的设置→电池→电池健康，显示最大容量与循环 计数.他上网搜索后知道了最大容量是一个动态值，循环计数就是充电次数，是指电池从 满电状态(100%)到完全放电(0%)，再重新充满电的完整充放电次数.于是他收集并 记录了爸爸的手机在使用过程中的循环计数与最大容量的一组数据（见表1）， 电酒醚带 猴 循环计数x(次) 最大容量y(%) 200 94 鑫大籍楼 7%g 300 91 400 88 酷环什数 100 。 表1 生产日周 n20年月 初欢使用 2025年2月 图11 (1)电池的最大容量随着循环计数的增加而▲一（填写增大或减小）： (2)如果y是x的一次函数，求该一次函数的表达式： (3)根据(2)中的函数，回答下列问题： ①当循环充电次数为500次时，电池最大容量是多少？ ②电池最大容量每下降1%，大约经过多少次循环充电？ ③厂家建议，在实际使用中，当电池最大容量低于80%时需更换电池.假设每天的循环计 数是1次，请你帮小海估算一下，从初次使用算起，大约多少天后建议爸爸更换电池？ 20.如图12，一张平行四边形纸片ABCD(AD>AB).折叠这张纸片，可以得到对角线BD, ∠ABD、∠BDC的平分线，两条角平分线分别交AD、BC于点E、F (1)证明：四边形BEDF是平行四边形： (2)你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择一种折法简要描述，在图13中画出示 意图并说明你的方法是正确的。 图12 图13 八年级数学 第4项共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 21.如图14，已知正方形ABCD,AB=4,E是线段CD上一点，过点C作AE的垂线，垂 足为点F A (I)如果E是线段CD的中点，求CF的长； (2)连接BF,求证：BF平分∠AFC: (3)设BF=x,试用含x的代数式表示四边形ABCF的面积. 图14 22.如图15，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=《(k>0,x>0)图像上，将点 A先向下平移至点B,再向右平移至图像上另外一点C,以AB、BC为一组邻边作矩形 ABCD,连接OA、OD,点E在x轴正半轴上， (1)如果k=2,且∠AOE=45°，求点A的坐标： (2)求证：点B在直线OD上： (3)如果0M=D,求证：∠D0E=兮40E· 图15 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 23.装修师傅在铺设瓷砖时，需要将一块矩形瓷砖ABCD(如图16)切割成相同的两部分， 然后拼接成一块组合瓷板（如图17），其中AM=CW,BW=DM,∠AMN=∠CNM= 30°，已知AB=80cm,AD=240cm.试在图16中作出符合要求的切割线MN(其中点 M在边AD上，点N在边BC上)， M】 图16 图17 下面是两种不同的解决方法。 方法一：如图18， ①分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于点E,连接BE并延长交AD于 点F: ②作线段DF的垂直平分线l,交AD于点M ③在边BC上截取BWN=FM,作直线MN. 图18 方法二：如图19. ①连接AC、BD交于点O: ②过点O作EF⊥BC,分别交BC、AD于点E、F: 图19 根据以上描述，解决下列问题. (1)图18中，BN=▲cm: (2)根据方法一的作图过程，请说明图18中的直线MW符合要求： (3)在图19的基础上，进一步完善方法二，用尺规作图作出过点O的直线MN(作出一条 即可，保留作图痕迹，并写出作法的后继步骤)· 八年级数学 第6页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 八年级数学 一、选择题 1.D: 2.C: 3.B: 4.A:5.C: 6.B. 二、填空题 7.4:8.130:9.2:10.4:11.(-1,0.5):12.-2:13.x=3:14.(3,1D: 15.2≤MN≤2.5：16.y=x-0.5或y=-x+3.5. 三、解答题 17.(1)k=3:…(2分)b=1:…(2分) 根据题意点A(1,3)既在一次函数也在反比例的图像上， 所以，3=2×1+b,…(1分)解得b=1:…(1分) 3=，…(1分)解得k=3:…1分) (2)反比例函数的的图像位于第·、三象限：…(2分) 由(1)可得k=3>0,…(1分) 所以，反比例函数的的图像位于第一、三象限：…(1分) (3)x>-0.5…(4分). 根据题意2x+1>0,…(2分)解得x>-0.5. 所以，所有这样的点的横坐标的取值范围是x>-0.5.…(2分) 18.(1)Sa5m=12:…(4分) 由平行四边形ABCD可得，AB=CD-6,由矩形ABCD可得，∠BCD-90°，·(1分) 由平行四边形BCFE可得，BC=EF=6,BC∥EF,于是∠BCD=∠DGE=90°，…(1分) Sar=5ae+5sam=CD.G+CD-Gf=CD(BG+GF)=CD-EF…（1分） -4x6-121分》 (2)证明…(6分). (证明过程中按照教材的要求，本学期的定理需要作为理由呈现，以下证明题要求相同，没有 理由或者少理由或写错理由整体扣1分)》 由E为BD中点，可得BE-DE,…(1分) 由平行四边形BCFE可得，BE=CCF,DE∥CF,·(2分) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 于是DE-CF,可得平行四边形CEDF,·(2分) 又(1)得∠DGE=90°，所以，四边形CEDF为菱形.…(1分) 19.(1)减小：…(1分)(2)y=-0.03x+100:…(4分) 设所求一次函数的表达式为y=+b(k≠0)，…(1分) 根据题意得94=200k+b,…(1分) 91=300k+b, 解二元一次方程组，得k=-0.03…(1分) b=100, 所以，该一次函数的表达式为y=-0.03x+100.…(1分) (3)①85%：…(2分) x=500时，y=-0.03×500+100=85,…(1分) 答：电池最大容量是85%.…(1分) ②34（次）：…(2分)： 1÷003=333…1分为 ≈34（次）：…(1分)： 答：大约经过34次循环充电. ③667（天）.(3分) y=-0.03x+100<80,…(1分) x>666 .…(1分) 答：大约667天后建议爸爸更换电池.…(1分) 20.(1)证明；…(6分) 由平行四边形纸片ABCD可得BF∥DE,AB∥CD,…(1分) 于是∠ABD=∠BDC,·(1分) 由折叠可得∠1-ABD,∠2=BDC,…1分) 于是∠1=∠2，…(1分) 则BE∥DF,·(1分) 所以，四边形BEDF是平行四边形.…(1分) (2)简要描述折法并画出示意图，…(2分)说明方法的正确性.…(4分)（方法不唯一） 折叠平行四边形纸片ABCD,可以得到∠BCD、∠BAD的平分线，两条角平分线分别交 AD、BC于点G、H.…(1分) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP …(1分) 由平行四边形纸片ABCD可得∠BCD=∠BAD,AG∥CH,…(1分) 于是∠3=∠4.由折叠可得∠4=BCD.∠5=BAD,…1分 于是∠4=∠5，则∠3=∠5，AH∥CG,…(1分) 所以，四边形AGCH是平行四边形.…(1分) 21.1)CF=45,…《6分)（方法不唯一） 5 过点D作DG⊥AF,垂足为点G,则∠DGE=90°， 由已知可得∠CFE90°，于是∠DGE-∠CFE,…(1分) 由E是线段CD的中点，则DE=CE=CD,又∠1=∠2， 于是△DGE≌△CFE,则CF=DG,…(1分) 由正方形ABCD可得AB=CD=AD=4,∠ADE=90°，…(1分) 于是在R△4DE中，4D-4,DE=2,AE2=AD+DE,Sm=xADx DE=3 xAExDG, 则AE=25,…(1分)DG=4DxDE_45 …(1分) AE 所以.CF=45.…1分》 心 D 5 (2)证明：…(6分)（方法不唯一） 过点B作BH⊥BF,垂足为点B,延长FA交BH于点H, 可得∠FBH-90°，则∠3+∠5-90°， 由正方形ABCD可得AB=BC,∠ABC=90°，·(1分) 则∠4+∠5=90°，于是∠3=∠4，…(1分) 由四边形内角和360°可得∠6+∠BCF+∠ABC+∠CFE-360°，则∠6+∠BCF=I80°， 又∠6+∠BAH=180°，则∠BAH=∠BCF,·(1分) 于是△ABH≌△BCF,BH=BF,则∠H∠BFH,·(1分) 于是在Rt△BFH中，∠H+∠BFH=90°，∠H=45°， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫罐App 则∠BFC=∠CFE-∠BFH=90°-45°=45°，·(1分) 于是∠BFC=∠BFH,所以BF平分∠AFC.·(1分) 3)Ssm=2.2分） 由(2)△ABH≌△BCF可得S。ABH=S。C, 于是S四边形HCr=S。ABr+S。Cr=S。r+S。ABm=S。HH,…(I分) =,义BF,所以S边形BC =x2.…（1分) 22.(1)(√2，N2)…(2分)： 根据题意设点A坐标为(m,m),它在反比例函数图像上， 于是m=2,解得m=2,…(1分) 所以，点A的坐标为(2，V2:…(1分) (2)证明…(6分)： 根据恩意设点A坐标为(a,冬)，点C坐标为(b, a b k 则B坐标为(a,二)，点D坐标为(b,二)，…(2分) a 根据题意设直线OD的函数表达式为y=kx(k≠O),点D在直线OD上， 于是=kb,…(1分) 解得=冬，直线OD的函数表达式为y=x,…（1分 ab ab 当x=a时，y= k k xa=b …(1分》 ab 所以点B在直线OD上…(1分) (3)证明…(6分)： 连接AC交BD于点F, 由矩形ABCD可得AC=BD,·(1分) 由平行闪边形ACD可得AP=CF-方4C,BF-8D,…1分) 2 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫罐App 又0A=BD,可得OA=46,H=CF, 于是∠1=∠2，∠3=∠BCF,…(1分) 又∠2=∠3+∠BCF,于是∠1=2∠3，…(1分) 由题意可得BC∥OE,于是∠3=∠DOE,·(1分) 所以，∠DOE=∠40E.…(1分) 3 23.(1)120-43…(2分)： (2)说明图18中的直线MWN符合要求…(6分)： 连接AE,由作法①可得等边△ADE,于是∠1-60°，…(1分) 由作法②可得MD=FM,由作法③BN=FM, 于是BN=DM,…(1分) 由矩形ABCD可得∠ABC-90°，BN∥MF, AD=BC,于是AD-DM=BC-BN, 图18 即AM=CN,…(1分) 则∠2=∠ABC-∠1=30°，…(1分) 由BNFM,BN=FM,可得平行四边形BFMN,于是∠AMN=∠2=30°，·(1分) 则∠AMN=∠CNF30°，…(1分) 所以，直线MN符合要求 (3)尺规作图正确…(2分)：作法…(2分)。（答案不唯一） …(2分) 作法 ③分别以点E、F为圆心，以OE的长为半径作弧，两弧父于点G:·(1分) ④连接OG并延长，分别交AD、BC于点M、N;…(1分) 所以，直线MN就是所求的直线 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫罐App