第一章 勾股定理质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）
2026-07-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第一章 勾股定理 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.10 MB |
| 发布时间 | 2026-07-01 |
| 更新时间 | 2026-07-01 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-06-26 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58494336.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、应用及实际问题解决，通过基础计算（如直角边求斜边）、图形结合（如正方形面积关系）到实际情境（梯子下滑、蚂蚁爬行）的逻辑脉络，帮助学生构建完整的勾股定理知识网络。
其亮点在于以实际情境问题培养数学眼光，如台风影响中计算海港受影响时间，通过推理验证（如判断三角形是否直角）发展数学思维。题目分层设计，从基础选择到综合解答，如赵爽弦图与折叠问题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
第一章质量评估
数学八年级上册 [BSD版]
1
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四
个选项,其中只有一个是正确的）
1.在直角三角形中,两直角边的长度分别为和 ,则斜边的长
为( )
A
A. B. C. D.
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2.下列各组数中,是勾股数的是( )
D
A.1,2,3 B.4,6,8 C.,, D.5,12,13
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3.在中,,,的对边分别为,, ,下列说法错误的是 ( )
C
A.如果,那么
B.如果 ,那么
C.如果,那么
D.如果 , ,那么
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4
4.如图,以的三边分别向外作正方形,它们的面积分别为 ,
,,若,则 的值为( )
B
A.20
B.30
C.40
D.50
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5.如图,一架长的梯子 斜靠在一竖
直的墙上,这时为 .如果梯子的顶
端沿墙下滑（即 的长）,那么梯
子底端 往右移( )
B
A. B. C. D.
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6.如图,在中,,,
于点,为上任一点,则 等于
( )
B
A.15 B.45 C.35 D.25
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[解析] 在和 中,
, .
在和 中,
,
,
.故选B.
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7.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、
高分别为,,,和 是这个台阶上
两个相对的端点,点处有一只蚂蚁,想到点 处
去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶表面爬行到点
的最短路程为( )
B
A. B. C. D.
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8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.
如图①,以 的各边为边分别向外作
正方形,再把较小的两个正方形按图②的
方式放置在最大的正方形内,三个阴影部
分面积分别记为,,.若已知 ,
, ,则两个较小正方形的重叠部
分(四边形 的面积为( )
D
A.7 B.10 C.13 D.15
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第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9.如图,用北斗定位系统测出一驱逐舰的行动路
线 （每个小正方形的边长为1个单位,点
,,均在格点上）,那么它从点到点 共走了
____个单位.
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10.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都
为1,点,,在小正方形的顶点上,连接,, ,
则 _____.
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11.如图,在中, , ,
,,,则 的长为___.
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12.如图,有一只喜鹊在一棵 高的小树上
觅食,它的巢筑在距离该树 的一棵大树
上,大树高,且巢离树顶部 .当它听到
巢中幼鸟的叫声时,立即飞过去,如果它飞行
的速度为,那么它至少需要___ 才能
飞回巢中.
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13.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形.若大正
方形的面积是41,小正方形的面积是1,设直角三角形较长的直角边为
,较短的直角边为,则 的值是 ___.
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三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14.（5分）如图,小明计划周末到离家正东方
向 的书店买书,买完书后再去距离书店
正北方向 的体育中心打篮球,问小明家
距离体育中心有多远？
解：,, ,
， .
小明家距离体育中心 .
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15.（7分）如图,在中, ,, ,
以为一边在的同侧作正方形 ,求图中阴
影部分的面积.
解： 在中, ,, ,
由勾股定理,得 ,
,
.
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16.（8分）某消防部队进行消防演练.如图,在模
拟现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后,发
现离建筑物的水平距离最近为 ,即
,此时建筑物中距地面 高
的处有一被困人员需要救援.已知消防云梯车的车身高度 是
,问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
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解：, .
在中, ,
, .
此消防车的云梯至少应伸长 .
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17.（8分）为响应政府“公园城市建设”的号召,某小区进行小范围绿
化,要在一块如图所示的四边形空地进行绿化改造,测得 ,
,,, .
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（1）若要在,两点间铺一条鹅卵石路,铺设成本为120元/ ,求铺
设这条鹅卵石路的最低花费.
第17题答图
解：如答图,连接 .
,, ,
,
.
铺设成本为120元/ ,
铺设这条鹅卵石路的最低花费为 （元）.
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（2）如果种植草皮的费用是200元/ ,那么在整块空地上种植草皮
至少共需投入多少元？
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解：,, ,
,
为直角三角形, ,
整块空地的面积为
.
种植草皮的费用是200元/ ,
整块空地上种植草皮至少共需投入 （元）.
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18.（9分）如图,在长方形纸片中,, .现将
该纸片沿折叠,使点,重合,点落在点 处.
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（1）求 的长;
解：由折叠和长方形的性质,得, ,
.
设,则 .
在中,由勾股定理,得 ,
,
解得 ,
的长为 .
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（2）求重叠部分 的面积.
解：由（1）,得 ,
.
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19.（12分）台风是一种自然灾害,它以台风
中心为圆心在周围上千米的范围内形成极
端气候,有极强的破坏力.如图,某市夏季经
常受台风天气影响,有一台风中心沿东西方
向由点行驶向点,已知点为一海港, 且,点到, 两
点的距离分别为和.以台风中心为圆心周围 以
内为受影响区域.
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（1）求 的长.
解：, .
, ,
,
.
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（2）请通过计算说明海港 受台风影响的理由.
第19题答图
解：如答图,过点作 ,
,
, .
以台风中心为圆心周围 以内为受影
响区域, ,
海港 受台风影响.
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（3）若台风的速度为 ,则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：如答图,当,时,台风正好影响 港口,
, ,
, ,
.
台风的速度为 ,
.
答:海港受台风影响的时间会持续 .
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20.（12分）如图,已知在中, ,, ,
是上的一点,,点从点出发沿射线 方向以每秒2个单
位的速度向右运动,设点的运动时间为,连接 .
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（1）当时,求 的面积.
解：由题意,得 ,
,, ,
.
当时, 的面积为24.
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（2）过点作于点,在点的运动过程中,当 为何值时,能
使 ？
第20题答图①
解：①当点在线段上时,如答图①,连接 ,
则 ,
.
,
,
,
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,
.
, ,
, ,
.
在中,由勾股定理,得 ,
解得 ;
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第20题答图②
②当点在线段 的延长线上时,如答图
②,连接 ,
同①得 ,
, ,
,
,
.
在中,由勾股定理,得 ,
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解得 .
综上所述,在点的运动过程中,当的值为5或11时,能使 .
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