1.1 探索勾股定理（第1课时）(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的探索与应用，从直角三角形边长关系入手，通过基础达标题（如已知直角边和斜边求第三边、网格中线段长度计算）巩固核心公式，为后续能力提升和素养拓展搭建由浅入深的学习支架。 其特色在于分层设计与核心素养融合，基础题夯实运算能力，能力提升题结合实际情境（如渔船航行距离计算）和图形综合（半圆面积关系）培养应用意识，核心素养拓展题（正方形与直线距离问题）通过几何直观和推理意识，引导学生证明全等后运用勾股定理解决问题。这既帮助学生逐步提升数学思维，也为教师提供清晰的教学实施路径。

总第01课时——1 探索勾股定理 （第1课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.在中,若 ,则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 4 2.若 中一条直角边和斜边的长分别为8和10,则另一条直角 边的长是( ) C A.3 B.9 C.6 D.36 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 5 3.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网 格中,点,都是格点（正方形的顶点）,则线段 的长为( ) A A.5 B.6 C.7 D.25 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 6 4.在中, ,若,则 ____. 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 7 5.如图,制作一个长,宽 的长方形木框, 需在对角的顶点间钉一根木条用来加固,则木条 的长为_____ . 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 6.如图,在中, , , ,以为边作正方形 ,则正方形 的面积为____. 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 9 7.在中, ,,,求 的长. 解： 在中, , . , , , , , . 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 10 02 能力提升 11 8.如图,直角三角形三边上的半圆面积分别为 , 和,则 的值为( ) D A. B. C. D. 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 12 9.如图,在边长为1的小正方形网格中, 为 上任一点,则 的值为( ) D A.6 B.8 C.10 D.12 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 13 10.如图,甲渔船以的速度离开港口 向东北方向航行,乙渔船以 的速度离 开港口 向西北方向航行,它们同时出发,一个半 小时后,甲、乙渔船分别到达点, ,问此时甲、 乙两渔船相距多少海里？ 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 14 解：根据题意,得 , , . , . 答:甲、乙两渔船相距 . 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 15 03 核心素养拓展 16 11.【几何直观·运算能力】如图,直线过正方形的顶点,点 , 到直线的距离, 分别为5和3.（注:正方形4条边相等,4个角都 为直角） 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 17 （1）试说明: ; 解： 四边形 为正方形, , , . , , , , . 在和中, . 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 18 （2）求 的值; 解：, . 在中, ,, , 由勾股定理,得 . （3）求正方形 的面积. 解： . 总第01课时——1 探索勾股定理（第1课时） 返回目录 19 20 $