5.4 二元一次方程与一次函数（第2课时）(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程与一次函数的应用，通过温度与时间、烤鸭烤制时间等实际问题导入，衔接前序一次函数表达式求解知识，以具体实例为学习支架，引导学生从实际情境中抽象数量关系。 其亮点在于以生活实例（如恒温棚升温、水费分段计费、心率与年龄关系）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列函数表达式、解方程发展数学思维，用函数语言解决问题强化数学语言表达。分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展）帮助学生逐步提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

总第56课时——4 二元一次方程与 一次函数（第2课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.已知一次函数的图象经过和 两点,则这个一次函数的 表达式是___________. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 4 2.某恒温棚升温过程中,温度与时间成一次函数关系.已知当升温时 间为时,棚内温度为,当升温时间为 时,棚内温度为 ,则棚内温度(单位:与升温时间(单位: 之间的一次函 数表达式为___________. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 5 3.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据: 鸭的质量/ 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/ 60 80 100 120 140 160 经观察发现,烧鸭的烤制时间是鸭的质量的一次函数.设鸭的质量为 ,烤制时间为,估计当时, 的值为_____. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 6 4.客运公司规定旅客可免费携带一定 质量的行李,当行李质量超过规定时, 需付的行李费(单位:元)是行李质量 单位: 的一次函数,这个函数的图象 如图所示. （1）关于的函数表达式是___________（不要求写出自变量 的 取值范围）; 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 7 （2）求旅客最多可免费携带行李的质量. 解：根据题意,得,即,解得 . 答:旅客最多可免费携带行李的质量为 . 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 8 5.小菲在研究物理学科中的拉力和重力 的关系时,利用滑轮组及 相关器材进行实验,她把得到的拉力(单位: 和所悬挂物体的重力 (单位: 的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和 摩擦）.请你根据图象,解答问题: 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 9 （1）拉力关于重力 的函数表达式是_______________. （2）当拉力为 时,所悬挂物体的重力为多少？ 解：当时, , 解得 . 答:所悬挂物体的重力为 . 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 10 02 能力提升 11 6.在北方冬季,对某校一间坐满学生,门窗关闭的教室空气中二氧化 碳的总量进行检测,得到的部分数据如下: 教室连续使用时间 5 10 15 20 二氧化碳的总量 0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现,该教室空气中二氧化碳的总量(单位: 是教室连续使 用时间(单位: 的一次函数.根据有关资料推算,当该教室空气中 二氧化碳的总量达到 时,学生会稍感不适,当该教室门窗关闭 后连续使用____ 学生会开始稍感不适. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 12 7.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居 民用水采用以户为单位分段计费的方式收费,即一 个月用水以内(包括的用户,每吨收水费 元;一个月用水超过的用户,水仍按每吨 元收费,超过的部分按每吨元收费.设一户居民月用水 , 应交水费元,与 之间的函数关系如图所示. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 13 （1）填空:_____;若某户居民上月用水 ,应交水费____元. （2）求出当时,与 之间的函数表达式. 解：当时,设 , 由图可得解得 与之间的函数表达式是 . 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 14 （3）若某户居民8月份应缴水费29元,则该户居民8月份用水量是多少？ 解：若用水,则应交水费 （元）, 某户居民8月份应缴水费29元, 该户居民用水超过 . 在中,令,得,解得 . 该户居民8月份用水量是 . 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 15 03 核心素养拓展 16 8.【应用意识】综合探究. 【探究主题】确定不同运动效果的心率范围. 【项目背景】最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大 次数.某校综合与实践小组的同学们以“探究不同运动效果的心率范 围”为主题展开项目学习. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 17 【探究任务】探究最大心率与年龄的关系. 【收集数据】综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年 龄最大心率数据如下: 年龄 周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率(次/ 208 203 198 193 188 183 178 173 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 18 【问题解决】 （1）根据表中的信息,可以推断最大心率(单位:次/是年龄 （单位:周岁）的一次函数,则关于 的函数表达式是_____________ ____. 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 19 （2）已知不同运动效果时的心率如下: 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 提升耐力 ① 周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制 在_____次/至_____次/ ; 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 20 ② 周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果,她的运动心率应该控制 在什么范围内？ 解：当时, , (次/,(次/ . 小美的运动心率应该控制在114次/至133次/ . 总第56课时——4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 返回目录 21 22 $