☆ 问题解决策略：逐步确定(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“问题解决策略：逐步确定”，涵盖三角形三边关系、尺规作图、坐标系点坐标及网格等腰三角形作图等核心知识点。通过具体问题导入，连接三角形性质、坐标系等旧知，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点是分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），以实例培养数学眼光（网格作图发展几何直观）、数学思维（方程应用体现推理意识）、数学语言（奶茶问题构建模型意识）。学生能逐步掌握策略，教师可分层教学提升效率。

总第58课时——☆ 问题解决策略:逐 步确定 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为和 的木棒,如 果第三根木棒的长度是偶数,小颖有几种选法？第三根木棒的长度 可以是多少？ 解：设第三根木棒的长度是 .根据三角形的三边关系,得 . 因为是偶数,因而第三根的长度是大于且小于 的所有偶数, 共有5个数. 答:小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是,,,, . 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 4 2.利用无刻度的直尺画图:在图中的斜边上找一点 ,使得 点到, 的距离相等. 解：如答图,点 即为所求作. 第2题答图 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 5 3.如图,已知线段和 ,用尺规作,使, , （保留作图痕迹,不要求写作法）. 解：如答图, 即为所求作. 第3题答图 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 6 4.在平面直角坐标系中,已知坐标原点,点,点在 轴 上,且的面积为6,求点 的坐标. 解： 点在轴上, 设,则 . 点, . 的面积为6,,解得 , 点的坐标为或 . 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 7 02 能力提升 8 5.如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.其中 点, 均在格点上.请在给定的网格中按要求作图. 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 9 （1）在图①中,以格点为顶点,画出一个 为等腰三角形,且 为锐角三角形； 解：如答图①, 即为所求作（答案不唯一）. 第5题答图① 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 10 （2）在图②中,以格点为顶点,画出一个 为等腰三角形,且 为直角三角形； 解：如答图②, 即为所求作（答案不唯一）. 第5题答图② 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 11 （3）在图③中,以格点为顶点,画出一个 为等腰三角形,且 为钝角三角形,并在边上找到一点,使 的面积等于 面积的 . 解：,点 即为所求作. 第5题答图③ 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 12 03 核心素养拓展 13 6.【应用意识】根据如下表的素材,探索完成任务. 背景 某学校在组织开展知识竞赛活动,去奶茶店购买， 两种 款式的奶茶作为奖品. 素材1 若买10杯款奶茶,5杯款奶茶,共需160元;若买15杯 款奶 茶,10杯 款奶茶,共需270元. 素材2 为了满足市场的需求,奶茶店推出每杯2元的加料服务,顾客 在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料. 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 14 问题解决 任务1 （1）款奶茶的销售单价是____元, 款奶茶的销售单价是____元. 10 12 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 15 任务2 （2）根据素材2,小华恰好用了380元购买,两款奶茶,其中 款不 加料的杯数是总杯数的.则其中 款加料的奶茶买了多少杯？ 解：设小华购买的奶茶中,款不加料的奶茶买了杯, 款加料的奶 茶和款不加料的奶茶买了杯,则款加料的奶茶买了 杯,即 杯, 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 16 根据题意,得 ,整理,得 . ,,均为非负整数,或 或 . 答: 款加料的奶茶买了3杯或20杯. 总第58课时——☆ 问题解决策略:逐步确定 返回目录 17 18 $