2.1 认识实数（第1课时）(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“认识实数（第1课时）”核心知识点，通过正方形边长、直角三角形斜边计算等几何问题导入，衔接有理数概念与勾股定理，搭建从具体几何情境到抽象无理数概念的学习支架。 其亮点是采用分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），结合几何直观与推理意识，如网格中判断三角形边长是否为有理数、画指定条件的格点三角形。助力学生用数学眼光观察现实世界，提升抽象能力，教师可通过分层练习有效落实教学目标。

总第10课时——1 认识实数 （第1课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.下列各数中,是无理数的是( ) C A.面积为16的正方形的边长 B.体积为27的正方体的棱长 C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D.长为4、宽为3的长方形的对角线的长 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 4 2.若,则 为( ) D A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不是 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 5 3.若一个正方形的边长为 ,面积为20,则下列说法正确的是( ) D A.可能是整数 B. 可能是分数 C.可能是有理数 D. 不是有理数 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 6 4.在式子中,当分别取;;; ; ;;时,所求出的 值不是有理数的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 7 5.面积为9的正方形的边长____有理数,对角线长______有理数 （填“是”或“不是”）. 是 不是 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 8 6.已知图中阴影部分是正方形,则此正方形的面积是______,此正方 形的边长______（填“是”或“不是”）有理数. 不是 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 9 7.在中, ,,,分别是,, 所对的边.请解答 下列问题: （1）若,,则 ___. （2）若,,则 ____. （3）若,,则____,可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 13 解： 不可能是整数,也不可能是分数. （4）若,,则____,可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 12 解： 不可能是整数,也不可能是分数. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 10 8.（1）若长方形的长、宽分别是12和9,它的对角线的长是有理数吗？ 解：设长方形的对角线的长为 . 由勾股定理,得,, 对角线的长是有理数. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 11 （2）若长方形的长、宽分别是7和5,它的对角线的长是有理数吗？ 解：由勾股定理,得, 不可能是分数,也不可能是 整数, 对角线的长不是有理数. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 12 02 能力提升 13 9.如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长均 为1, 的顶点在格点（小正方形的顶点）上,则 在 中长度为有理数的边有( ) A A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 14 10.如图,在中,,高为 , ,则 可能是整数吗？可能是有理数 吗？ 解：由已知,可得 为直角三角形. 由勾股定理,得 , 不可能是整数,也不可能是分数, 不可能是有理数. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 15 11.如图是由36个边长均为1的小正方形拼成的正方形网格,连接小正 方形中的格点,,,,,,得到线段,,, ,这些线段中,长度 是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？请说明理由. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 16 解：的长度是有理数,,, 的长度都不是有理数.理由如下: 由勾股定理,得 , 同理,, . 的长度是有理数. 没有任何一个有理数的平方等于5,10,34, ,, 的长度都不是有理数. 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 12.【几何直观】如图是由25个边长均为1的小正方形拼成的正方形 网格,按要求画格点三角形. （1）画一个直角三角形,使其一条边长是有理数,两条边长不是有理数; 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 19 解：（答案不唯一）如答图, 即为所求作. 第12题答图 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 20 （2）画一个直角三角形,使其两条边长是有理数,一条边长不是有理数. 解：（答案不唯一）如答图, 即为所求作. 第12题答图 总第10课时——1 认识实数（第1课时） 返回目录 21 22 $