2.1认识实数第1课时课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数的产生”，通过回顾小学自然数、分数及七年级负数形成的有理数体系，以“剪拼边长为1的小正方形得大正方形”为支架，引导学生从已知有理数向无理数探究过渡。 其亮点在于借助几何直观（剪拼正方形、直角三角形斜边）和逻辑推理（论证a非整数分数），发展数学眼光与思维。通过表格探索a的近似值培养数学语言，问题驱动与合作讨论提升探究能力，帮助学生建立数系扩充认知，为教师提供结构化探究素材。

第2章 实数 2.1 认识实数 第1课时 无理数的产生 导入新课 同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 在小学我们学过自然数、小数、分数．在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 探究新知 探究1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？设新拼接后的大正方形的边长为a，则a是多少？又是怎样一个数？ 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 其他方法： (1)首先我们知道a是正方形的边长，所以从正负性来讲，a肯定是____数． (2)再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为____． (3)结合12＝1，22＝4，得出a2＝2.所以a是____的． 正 2 存在 课堂小结 追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 课堂小结 B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 探究2 如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少? 请同学们合作讨论下列问题： （1）设该正方形的边长为 b,b满足什么条件? （2）b是有理数吗? 在上面的两个问题中，数a、b确实存在，但都不是有理数。 课堂小结 （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 活动3 面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 应用举例 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ （3）估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 典例精析 下列各数中，哪些不是有理数？ 3.14，-，0.，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)，π. 解：不是有理数的有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)，π． 1.满足下列条件的数a不是有理数的是 (　　) A.2a+5=8 B.a2=0.16 C.a2=7 D.a2=9 2.长、宽分别为 3,2的长方形,它的对角线的长( ) A.是分数 B.是小数 C.是整数 D.不是有理数 C D 随堂练习 3.无限不循环小数与有理数的关系是（ ） A.无限不循环小数是有理数 B.有理数是无限不循环小数 C.无限不循环小数不是有理数 D.无法确定 C 4.下列各数中,是有理数的是( ) A.面积为 3的正方形的边长 B.体积为 8的正方体的棱长 C.两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D.圆周率π C 5．如图，在正方形网格中，按如下要求设计三角形： （1）三角形的三边长都是有理数； （2）三角形的两边长是有理数； （3）三角形只有一边长是有理数； （4）三角形的三边长都不是有理数． 解：（1）如图1（答案不唯一），三角形的三边长都是有理数； （2）如图2（答案不唯一），三角形的两边长是有理数； （3）如图3（答案不唯一），三角形只有一边长是有理数； （4）如图4，（答案不唯一），三角形的三边长都不是有理数． 6．如图，正三角形ABC的边长为4，一边上的高为h，h是整数吗？h是分数吗？ 解：易得h2＝42-22＝12， ∴h不是整数和分数． 7．已知直角三角形的两条直角边分别是7 cm和6 cm，斜边长是x cm，斜边x在哪两个整数之间？ 解：9<x<10. 8．如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 解：正方形的面积为122-72＝95.此正方形的边长不是有理数，因为没有整数或分数的平方等于95，所以正方形的边长不是整数也不是分数，即不是有理数． 无理数的产生 a是有理数吗？ 无限不循环小数 生活中还有哪些数不是有理数？ 课堂小结 $