提能集训（一）(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理应用，涵盖勾股数判断、面积计算、实际情境问题等核心知识点。通过典型例题（如勾股数辨析、正方形面积关系）导入，回顾前7课时基础，搭建从概念到综合应用的学习支架，衔接知识脉络。 其亮点是以实际情境（如笔记本张角、蚂蚁爬行路径）为载体，培养数学眼光的几何直观与空间观念，借赵爽弦图验证勾股定理发展数学思维的推理能力。采用问题驱动教学，学生提升应用意识，教师可高效巩固教学效果。

总第08课时——提能集训（一） 数学八年级上册 [BSD版] 1 ［时间:45分钟 测试范围:第 课时 分值:100分］ 一、选择题（每小题6分,共30分） 1.有下列各组数:,4,5;,,;,6,; ,15,17.其中是勾 股数的有( ) C A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 总第08课时——提能集训（一） 2 2.下列各图是以直角三角形各边为边,在三角形外部画正方形得到的, 每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积.其中 的值恰好 等于10的是( ) D A. B. C. D. 总第08课时——提能集训（一） 3 3.如图,,,,点在点 的北偏西 方向,则点在点 的( ) B A.北偏东 方向 B.北偏东 方向 C.东偏北 方向 D.东偏北 方向 总第08课时——提能集训（一） 4 4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图 所示的“赵爽弦图”,在用“赵爽弦图”的面积验 证勾股定理时,用到的相等关系是( ) C A. B. C. D. 总第08课时——提能集训（一） 5 5.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大 小的实践探究活动.如图,当张角为 时,顶部 边缘处离桌面的高度为 ,此时底部边缘 处与处间的距离为 ,小组成员调整张 A A. B. C. D. 角的大小继续探究,最后发现当张角为时（点是点 的对应 点）,顶部边缘处到桌面的距离为,则底部处与 处之间 的距离 为( ) 总第08课时——提能集训（一） 6 二、填空题（每小题6分,共30分） 6.如图,池塘边有两点,,点是与方向成直角的 方向上一点, 测得,,则,两点间的距离为_____ . 总第08课时——提能集训（一） 7 7.如图,在中,,垂足为,是 边上的中线, ,,则的长是____ . 总第08课时——提能集训（一） 8 8.如图,在一块三角形土地 上,准备规划出阴影所示部分作为绿地. 若规划设计图中, ,,, , ,则绿地的面积为____ . 总第08课时——提能集训（一） 9 9.如图,在中, ,,以点为圆心, 的长 为半径画弧,交的延长线于点.若,则 的长为___. 总第08课时——提能集训（一） 10 10.如图是放在地面上的一个长方体盒子, 其中,, ,点 在棱上,且,点是 的中 点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从 点爬行到点 ,它需要爬行的最短路程为 ____ . 总第08课时——提能集训（一） 11 三、解答题（共40分） 11.（20分）已知:如图,在 中,两直角边 , . （1）求 的长; 解： 在中,两直角边, , , . 总第08课时——提能集训（一） 12 （2）求斜边上的高 的长. 解：根据题意,得 , . 总第08课时——提能集训（一） 13 12.（20分）如图①,有一架秋千,当它静止在 的位置时,踏板离地的垂直高度为 ;将 秋千往前推送,到达 的位置, 于点 ,此时,秋千的踏板离地的垂直 高度为 ,秋千的绳索始终保持拉直的状 态,图②是其示意图. （1）根据题意,得_____,___,___ ; 总第08课时——提能集训（一） 14 （2）根据（1）中求得的数据,求秋千的长度. 解：, , 设秋千的长度为,则, . 在中,由勾股定理,得 , 即,解得 , 即秋千的长度是 . 总第08课时——提能集训（一） 15 16 $