培优训练（一） 勾股定理与折叠(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理与折叠的综合应用，以“折叠→构造直角三角形→勾股定理”为方法支架，衔接折叠性质与勾股定理基础，通过直角三角形、长方形等折叠例题搭建从基础到培优的学习路径。 其亮点在于通过分类训练（构造直角三角形、三垂直图形、全等三角形），结合几何直观与推理意识，以正方形折叠中证明△ABG≌△AFG并求BG长等例题引导学生抽象模型。采用“例题详解+方法总结”模式，帮助学生提升空间观念与应用意识，教师可直接用于分层教学，提高培优效率。

总第07课时——培优训练（一） 勾 股定理与折叠 数学八年级上册 [BSD版] 1 【方法技巧】 折叠构造直角三角形 勾股定理 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 2 一 折叠——构造直角三角形 1.如图,在中, , , ,是的中点,是 边上一点,连 接,.将沿直线翻折,点 恰 好落在上的点 处. （1）求 的长; 解：,是的中点, . 在中,由勾股定理,得, . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 3 （2）求 的长. 解：由折叠的性质可得, , , , . 设,则 , 在中,由勾股定理,得 , ,解得 , . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 4 二 折叠——构造三垂直图形 2.如图,已知长,宽的长方形纸片 ,将纸 片沿着直线折叠,点恰好落在边上的点 处. 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 5 （1）求 的长; 解：在长方形中,, , 将纸片沿着直线折叠,点恰好落在边上的点 处, . 在中,由勾股定理,得 , . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 6 （2）求 的长. 解：,, , , . 将纸片沿着直线折叠,点恰好落在边上的点 处, . 设,则 , 在中, , ,解得 , 即 . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 7 三 折叠——构造全等三角形 3.如图,在边长为6的正方形中,是边的中点,将沿 所在的直线对折至,延长交于点,连接 . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 8 （1）试说明: ; 解：在正方形中,, . 将沿所在的直线对折至,, , , , . 由勾股定理,得 . 在和中, . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 9 （2）求 的长. 解：设,则 . 是边的中点,, . 在中,由勾股定理,得 , ,解得 . 的长为2. 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 10 4.如图,在长方形中,, .将长方形 沿所在的直线折叠,使点与点重合, 与 相交于点 . （1）试说明: ; 解： 四边形是长方形,, . 将长方形沿所在的直线折叠,使点与点重合,与 相交于点 , , ,, . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 11 在和中, , . 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 12 （2）求 的长. 解：由（1）得, . 设,则 . 在中,由勾股定理,得 , ,解得 . 的长为3.2. 总第07课时——培优训练（一） 勾股定理与折叠 13 14 $