第一章 勾股定理复习课(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其应用、逆定理及拼图综合，通过“基础应用-拼图验证-逆定理判断”的类型题串联核心内容，帮助学生构建从概念到实践的知识网络。 其亮点在于结合古算诗、航行等现实情境题培养数学眼光，通过网格拼图与面积推理题发展数学思维，分层设计基础选择与综合几何题。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情提升复习效率。

总第09课时——第一章复习课 数学八年级上册 [BSD版] 1 一 勾股定理及其应用 1.在中,两直角边的长分别为和 ,则斜边的长为 ( ) A A. B. C. D. 总第09课时——第一章复习课 2 2.如图,甲船以的速度从港口 出发向西 北方向航行,乙船以 的速度同时从港口 出发向东北方向航行,则 后两船相距( ) C A. B. C. D. 总第09课时——第一章复习课 3 3.图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的 湖水深度,其示意图如图②,其中,于点, 尺,尺,则 的长度为______尺. 总第09课时——第一章复习课 4 4.在中, ,,,分别是,, 所对的边. （1）若,,求 的长; 解： ,, , , . （2）若,,求 的长. 解： ,, , , . 总第09课时——第一章复习课 5 5.如图,在中, , ,,在顶点 处有一只蜗 牛,以的速度沿 的方向爬行,顶 点处有一只蚂蚁,以的速度沿 的方向爬行,两只蜗牛同时出发,它们都爬行 . （1）求 的长; 解：在中, ,, , , . 总第09课时——第一章复习课 6 （2）求 的长. 解：根据题意,得, , , , . 总第09课时——第一章复习课 7 二 勾股定理与拼图 6.如图,已知四边形,,,, 都是正方形,图中所有的三角形都是直角 三角形.若正方形,,的面积依次为4,6,15,则正方形 的面积为___. 总第09课时——第一章复习课 8 7.如图,正方形 网格中每个小方格的边 长均相等,正方形 的顶点在正方形 的4条边的小方格顶点上. （1）设正方形 网格内的每个小方格 的边长均为1. 总第09课时——第一章复习课 9 ①分别求,,, 的面积; 解： 网格中每个小正方形的边长均为1,由图可知, , , . 同理得, . ②求正方形 的面积. 解：, , . 总第09课时——第一章复习课 10 （2）设, ,利用这个图形中的直角三角形和正方形的 面积关系,请你验证勾股定理并写出推理过程. 解：在和 中, , . 又, . 同理 . ,, , ,即 . 设,得 （勾股定理）. 总第09课时——第一章复习课 11 三 勾股定理的逆定理 8.如图,图中小正方形的边长均为1, 的 顶点都在格点（小正方形的顶点）上,则 是( ) A A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 总第09课时——第一章复习课 12 9.已知,, 是一个三角形的三边长,若满足 ,则这个三角形的面积为___. 总第09课时——第一章复习课 13 14 $