☆ 问题解决策略：反思(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“问题解决策略：反思”，核心内容为立体图形展开求最短路径及数列规律应用。课堂通过蚂蚁爬行实例导入，从圆柱、台阶到长方体、正方体逐步进阶，搭建平面化转化的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），结合生活情境（蚂蚁爬圆柱、蜂蜜问题）培养几何直观与空间观念，通过数列裂项相消发展运算能力与推理意识。助力学生提升问题解决与空间想象，为教师提供分层教学资源和素养培养路径。

总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.如图,一个圆柱底面周长为,高为 ,则 蚂蚁从圆柱下底面的点处爬到上底面上与 相 对的点 处的最短距离为( ) B A. B. C. D. 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 4 2.如图,这是一个台阶的示意图,每一 层台阶的高是、长是 、 宽是,一只蚂蚁沿台阶从点 出 发爬到点 ,其爬行的最短线路的长 度是_____ . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 5 3.如图,在一个长为,宽为 的长方形草地上,堆放着一根 正三棱柱的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽 ,三棱柱的底面是 边长为的等边三角形,一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到 处 需要走的最短路程是_____ . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 6 4.如图,已知一个长方体的底面边长为 的正方 形,高为.若一只蚂蚁从点 开始经过4个侧面 爬行一圈到达点 ,则这只蚂蚁爬行的最短路程为 ____ . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 7 5.如图是一个棱长为 的正方体的有盖纸盒,一只蚂蚁想从盒底的 点爬到盒顶的点,其中 ,那么蚂蚁爬行的最短路程是 ______ . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 8 02 能力提升 9 6.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为 ,底面周长为 ,在杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜,此 时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿 ,且 与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁 处所 走的最短路程是____ .（杯壁厚度不计） 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 10 7.【情景创设】 ,,,, ,…是一组有规律的数列,我们如何求这些连续数的和呢？ 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 11 【探索活动】 （1）根据规律,这个数列中的第6个数是___, 是这个数列中的第 ____个数. 【阅读理解】 <m></m>. 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 12 【实践应用】 （2）根据上面获得的经验完成下面的计算: . 解： . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 13 03 核心素养拓展 14 8.（1）【几何直观·空间观念】如图①,已知圆柱底面的周长为12,圆 柱的高为8,在圆柱的侧面上,将金属丝从点绕四圈到达点 ,设所需 金属丝的最短长度是,则 的值是_______. 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 15 （2）现有一个长、宽、高分别为 、、 的无盖长方体木箱 (如图②,, , .现在箱外的点 处有一只 蜘蛛,箱内的点 处有一只小虫正在午 睡,保持不动.请你为蜘蛛设计一种捕虫 方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫,并求出最短路程. （木板的厚度忽略不计） 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 16 第8题答图① 解：设最短路程为 .有三种方案: ①如答图①,把 展开,此时 ; 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 17 ②如答图②,把展开,此时 ; 第8题答图② 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 18 第8题答图③ ③如答图③,把 展开,此时 . ,, 第③种 方案路程最短,最短路程为 . 总第05课时——☆ 问题解决策略:反思 返回目录 19 20 $