5.3 二元一次方程组的应用（第3课时）(同步学练测)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用（第3课时），核心内容为列方程组解决几何图形问题及利用线段图梳理信息。课前预习通过引导观察图形隐含数量关系，结合线段图四步法（明确关系、线段表量、标记等量、列方程组），搭建从方程组解法到实际应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观和模型意识为核心，通过地砖拼图（如8块小长方形拼大长方形）、行程追及等实例，引导学生从图形和实际问题中抽象数量关系。采用“预习-检测”结构，例题涵盖几何、数字、行程等类型，帮助学生形成用方程组解决问题的思维习惯，同时为教师提供清晰的教学流程和多样化的练习素材。

3 二元一次方程组的应用 （第3课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 课前预习 过关训练 2 01 课前预习 3 1.列方程组解几何图形问题 说 明:对于图形问题的求解,要会通过对图形的观察比较、分析,发 现隐含在图形中的数量关系,这是解决有关图形问题的关键.图形中 隐含的数量关系有边长之间的关系、面积之间的关系,等等. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 4 2.列方程组求解问题——利用线段图梳理题目的关键信息 说 明:利用线段图梳理题目的关键信息并列方程组解决问题,是一种 直观且高效的数学方法,尤其适用于涉及数量关系的应用题 （如行程、工程、分配等问题）. 步 骤:（1）明确数量关系;（2）用线段表示量;（3）标记等量关系; （4）列方程组求解问题. 注 意:利用线段图梳理题目的关键信息,也是一种常用 的方法. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 5 02 课堂检测 6 1.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小 长方形的长为,宽为 ,则根据题意可得二元一次方程组为( ) A A. B. C. D. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 7 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18, 结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设这个两位 数的个位数字为,十位数字为 ,则根据题意可列方程组为 _ ______________________. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 8 3.甲、乙两人练习跑步.如果让乙先跑,甲跑 就追上乙;如果让 乙先跑,那么甲跑就追上乙.设甲、乙每秒分别跑, ,则根 据题意可列方程组为_ ______________. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 9 4.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得 到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个 四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2 178.求这两个两位数. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 10 解：设较大的两位数为,较小的两位数为 . 根据题意,得 解得 答:这两个数分别是45和23. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 11 5.小明从家里到学校先走一段平路,然后走一段下坡路.假设他始终 保持平路每分钟走,下坡路每分钟走,上坡路每分钟走 , 则他从家里到学校需,从学校到家里需 .求小明家到学 校的路程. 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 12 解：设从小明家到学校平路有,下坡路有 . 根据题意,得 解得 . 答:小明家到学校的路程是 . 3 二元一次方程组的应用（第3课时） 返回目录 13 14 $