5.3 二元一次方程组的应用（第3课时 图表问题与行程问题）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

【新教材】北师版·八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.3 二元一次方程组的应用 5.3.3 图表问题与行程问题（第3课时） 学 习 目 标 1 2 能借助线段图分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想。 3 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤. 情景引入 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ 40 （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能列方程组解决这个问题吗？ 设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm. x=3y x+y=40 （1）小长方形的长和宽，长方形长和宽 等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝40 1个小长方形的长＝3个小长方形的宽 情景引入 40 设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm. x=3y x+y=40 解： 根据题意，得 解此方程组得 所以，小长方形墙砖长为30cm，宽为10cm. 题型一 题型探究 方法技巧 本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！ 用二元一次方程组解决行程问题 例1.火车以40m／s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。 分析：可以通过画图来说明火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间的数量关系. 设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m. 火车用时30s 火车用时20s 题型探究 方法技巧 本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！ 题型一 用二元一次方程组解决行程问题 设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m，根据题意，得 解得 ∴隧道和火车的长度分别是 1000 m 和 200 m. 归纳总结 新知探究 归纳总结 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题[方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 题型二 题型探究 方法技巧 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系。 用二元一次方程组解决追及相遇问题 例2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 4km 相遇地 甲0.5h行程 乙0.5h行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 题型探究 方法技巧 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系 题型二 用二元一次方程组解决追及相遇问题 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系， 得 解方程组，得 答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 题型三 题型探究 方法技巧 顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速； 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速. 二元一次方程组的应用 例3.两地相距 280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用 14 h，逆流用 20 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 解：设这艘船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h. 依题意，得 解得 答:这艘船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 课堂小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 变式训练 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km A 变式训练 2.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（ ） A. 0.36 m² B. 0.9 m² C. 0.4 m² D. 2.4 m² A 变式训练 3.某中学新建的塑胶操场跑道一圈长400 m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度. 解：设甲运动员的速度为xm/s， 乙运动员的速度为ym/s， 由题意得 解得 经检验，符合题意. 答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $