2.1 认识实数（第1课时）(同步学练测)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“认识实数（第1课时）”，通过拼图活动（两个边长1的小正方形拼成大正方形）和勾股定理实例（面积5的正方形边长b），搭建从有理数到无理数的学习支架，帮助学生感受生活中存在非有理数。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题，“数学思维”推理非有理数（如面积48的正方形边长、体积4的正方体棱长），“数学语言”符号表达（b²=5，x³=4）。采用问题驱动与实例分析，助学生发展抽象能力与推理意识，教师可高效引导学生从具体到抽象理解无理数。

1 认识实数（第1课时） 数学八年级上册 [BSD版] 1 01 02 课前预习 过关训练 2 01 课前预习 3 感受生活中存在着不能用有理数表示的数 拼 图:有两个边长为1的小正方形,剪一剪, 拼一拼,能否拼成一个大的正方形？有如图 所示的甲、乙、丙三种拼法. 注 意:事实上,满足等式的既不是整数,也不是分数,所以 不 是有理数. 1 认识实数（第1课时） 返回目录 4 勾股定理:如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积为___,设 该正方形的边长为,则___, 不是有理数. 1 认识实数（第1课时） 返回目录 5 02 课堂检测 6 1.下列正方形的边长不是有理数的是( ) D A.面积是1.96的正方形 B.面积是64的正方形 C.面积是 的正方形 D.面积是48的正方形 1 认识实数（第1课时） 返回目录 7 2.如图,在中, , ,则 ___,的长______整数, 的长______分数. （填“是”或“不是”） 不是 不是 1 认识实数（第1课时） 返回目录 8 3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边的长 是有理 数吗？ 解：由勾股定理,得 . 找不到一个有理数的平方等于34, 不是有理数. 1 认识实数（第1课时） 返回目录 9 4.若一个正方体的体积为4,则这个正方体的棱长是有理数吗？ 解：设正方体的棱长为,则 . 没有一个整数的三次方等于4,同样也没有一个分数的三次方等于4, 这个正方体的棱长不是有理数. 1 认识实数（第1课时） 返回目录 10 5.如图,在中,,垂足为点 , , 的长可能是整数吗？可能 是分数吗？可能是有理数吗？ 解：在中,为斜边,, , . 一个数的平方等于11,这个数不可能是整数,不可能是分数,不可能 是有理数, 的长不可能是整数,不可能是分数,不可能是有理数. 1 认识实数（第1课时） 返回目录 11 12 $