第四单元 混合运算与数量关系（二） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦混合运算与数量关系核心内容，系统梳理不含括号和含括号的三步混合运算顺序，明确单价、数量、总价与速度、时间、路程的数量关系，构建从运算规则到数量关系再到实际问题解决的学习支架。 资料通过知识梳理夯实基础，考点讲练结合典例与变式训练，如“购买钢笔计算总价”等实例，培养学生用数学眼光观察实际问题、用数学思维分析数量关系的能力。综合训练题型丰富，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

第四单元 混合运算与数量关系（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、不含括号的三步混合运算 1 二、含有小括号的三步混合运算 1 三、常见的数量关系 2 四、解决实际问题的一般步骤 2 考点讲练 3 考点一：不含括号的三步混合运算 3 考点二：含有小括号的三步混合运算 3 考点三：单价、数量、总价的数量关系 5 考点四：速度、时间、路程的数量关系 6 考点五：三步计算的实际问题 7 综合训练 8 知识梳理 一、不含括号的三步混合运算 1. 运算顺序 在没有括号的算式里，同时存在乘、除法和加、减法时，要先算乘、除法，后算加、减法。 如果算式中只有同级运算（只有加减法，或只有乘除法），要按照从左往右的顺序依次计算。 2. 简便计算技巧 当算式中乘除部分被加减号隔开时，两边的乘除运算可以同时计算，再算中间的加减，简化书写步骤。 例如：，可以同时算出乘法和除法，再算减法。 二、含有小括号的三步混合运算 1. 运算顺序 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 小括号内部的运算，仍然遵循 “先乘除、后加减，同级从左往右” 的规则。 2. 小括号的作用 小括号可以改变运算顺序。如果需要先算加减法，再算乘除法，就要给加减法部分加上小括号。 3. 特殊情况 如果算式中有两个小括号，两个括号内的运算可以同时计算，再算括号外的部分。 三、常见的数量关系 1. 单价、数量、总价 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的多少；总价：一共花费的总钱数。 核心关系式： 2. 速度、时间、路程 速度：单位时间内行驶的路程；时间：行驶所用的时长；路程：一共行驶的总长度。 速度是复合单位，如千米 / 时（读作千米每时）、米 / 分（读作米每分）。 核心关系式： 四、解决实际问题的一般步骤 审题：读题梳理，明确已知条件和所求问题； 分析：理清数量关系，确定先算什么、再算什么； 列式：根据数量关系列出算式，按运算顺序计算； 检验：检查计算过程和结果是否正确，是否符合实际； 作答：写出完整、规范的答句。 考点讲练 考点一：不含括号的三步混合运算 【典例精讲】 计算： 【变式训练 1】 计算： 【变式训练 2】 判断：。（ ） 【变式训练 3】 计算： 考点二：含有小括号的三步混合运算 【典例精讲】 计算： 【变式训练 1】 计算： 【变式训练 2】 下列算式中，必须先算加法的是（ ）。 A. B. C. 【变式训练 3】 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 考点三：单价、数量、总价的数量关系 【典例精讲】 商店里钢笔每支 12 元，王老师买 15 支钢笔，一共需要多少元？ 【变式训练 1】 妈妈买 8 千克苹果一共花了 96 元，每千克苹果多少元？ 【变式训练 2】 足球每个 68 元，李老师带 300 元买 4 个足球，带的钱够吗？ 【变式训练 3】 学校买了 4 盒钢笔，每盒 10 支，一共用了 480 元。每支钢笔多少元？ 考点四：速度、时间、路程的数量关系 【典例精讲】 一辆汽车每小时行驶 75 千米，从甲地到乙地行驶了 4 小时，甲乙两地相距多少千米？ 【变式训练 1】 小明家到学校的路程是 960 米，他步行到学校用了 12 分钟，小明平均每分钟走多少米？ 【变式训练 2】 甲、乙两地相距 420 千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行驶 70 千米，几小时能到达乙地？ 【变式训练 3】 甲车每小时行驶 60 千米，乙车每小时行驶 70 千米，两车同时从两地相对开出，3 小时后相遇。两地相距多少千米？ 考点五：三步计算的实际问题 【典例精讲】 服装厂计划做 600 套校服，已经做了 5 天，每天做 72 套。剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套？ 【变式训练 1】 食堂运来一批大米，每天吃 45 千克，吃了 8 天后还剩 120 千克。这批大米原来有多少千克？ 【变式训练 2】 商店运来 12 箱苹果和 15 箱梨，每箱苹果重 20 千克，每箱梨重 18 千克。运来的苹果和梨一共重多少千克？ 【变式训练 3】 玩具厂生产一批玩具，原计划每天生产 80 件，15 天完成。实际每天多生产 20 件，实际多少天完成任务？ 综合训练 1．某餐厅购买一种食用油，已知这种油5桶重20千克。如果该餐厅需要28千克油，需要买（    ）桶。 A．7 B．8 C．9 2．去掉算式450÷（3×5）中的小括号后，结果与原来相比，（    ）。 A．不变 B．变小了 C．变大了 3．阳光社区打印了600份《垃圾分类手册》，组织了8位志愿者免费发放给社区居民，已经发放了136份，________？如果列式为（600－136）÷8，那么横线上的问题是（    ）。 A．需要几位志愿者发放 B．平均每位志愿者还需发放几份 C．还要发放多少份 4．张叔叔包装水杯，每4个装一盒，每2盒装一箱，232个水杯可以装多少箱？文文列出的算式是232÷（4×2），她先求的是（    ），再求的是（    ）。 A．一箱装的水杯个数；一共装了多少箱 B．一共装了多少箱；一共装了多少盒 C．一箱装的水杯个数；一共装了多少盒 5．书店开展“读书集章·兑换购书券”活动，小王和小李用集到的印章兑换购书券，小王兑换了8张购书券，小李兑换了6张购书券，小王比小李多用了16个印章，兑换前小李有（    ）个印章。 A．48 B．64 C．80 6．商场进行“开学促销”活动，中性笔每支1.5元，买5支送1支，妈妈买了12支中性笔，花了( )元。 7．小明期中考试语文、数学、英语三科平均成绩为92分。已知语文成绩为87分，数学94分，英语成绩为( )分。 8．在计算280＋25×（40－36）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 9．在同一时间内，自行车行100米，小汽车可以行600米。如果两车的速度不变，当自行车行a千米时，小汽车可以行( )米。如果小汽车行了1800米，这时自行车行了( )米。 10．根据你对算式的感觉，一起试试看！63＋120＝183，80－19＝61，183÷61＝3，把以上三个分步算式改写成综合算式是( )。 11．端午佳节将至，需要打包240个粽子，将粽子每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子一共可以装多少盒？淘气想：可以先计算一盒共装多少个，再计算一共可以装多少盒。请写出淘气的思考方法的算式( )。 12．计算960÷（190－37×5）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。结果是( )。 13．六辆卡车一次可运水泥42吨，如果要运126吨水泥，那么需要增加同样的卡车( )辆。 14．如果把360÷20＋16×5的运算顺序改成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改成( )，改完后的结果是( )。 15．王阿姨给乐乐买了1套衣服（一件衬衫和一条裤子），总共花费168元，已知衬衫的单价比裤子贵32元。衬衫的单价是( )元/件，裤子的单价是( )元/条。 16．直接写出得数。 56－37＝            460÷10＝            530－80＝            （23＋37）÷6＝ 20×34＝             210×30＝            3500÷70＝            20×4＋4＝ 79÷8＝            300÷60＝            640＋360＝            530＝（    ）－240 17．脱式计算。 19×16÷8          124＋412÷4            854÷（66－59） 18．脱式计算。 （503－458）×32                 910－17×35 368÷2÷4                        24×3÷8 19．递等式计算。 720÷3÷2            450－120×3            8×（156－89）            315÷5×4 20．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，行驶2小时后两车还差32千米才相遇。客车的速度是85千米/时，货车的速度是79千米/时，甲、乙两地相距多少千米？ 21．张军看一本故事书，计划每天看12页，15天可以看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？ 22．端午节这天，某超市推出腊肉和豆沙两种特色粽子。其中腊肉粽共有500个，豆沙粽共有1000个。腊肉粽每个8元，豆沙粽每个5元。两种粽子共卖8400元，这天最少卖出特色粽子多少个？ 23．金华市青少年乒乓球锦标赛使用36张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有118名运动员参与比赛。请计算有几张桌是单打，几张桌是双打？ 24．某戏剧节购票平台在某天第一小时比第二小时多卖出3张票，第三小时比第四小时少卖出12张票。已知第一小时和第四小时共卖出235张票，那么该平台这4小时一共卖出多少张票？ 25．加工厂原来有面粉机3台，4小时可以加工面粉600千克，照这样计算，如果增加到9台面粉机，同样的时间可以加工面粉多少千克？ 26．植树节，红星路小学开展植树活动，五年级植树260棵，比四年级植树棵数的2倍少40棵，四年级植树多少棵？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、不含括号的三步混合运算 1 二、含有小括号的三步混合运算 1 三、常见的数量关系 2 四、解决实际问题的一般步骤 2 考点讲练 2 考点一：不含括号的三步混合运算 2 考点二：含有小括号的三步混合运算 4 考点三：单价、数量、总价的数量关系 5 考点四：速度、时间、路程的数量关系 6 考点五：三步计算的实际问题 8 综合训练 9 知识梳理 一、不含括号的三步混合运算 1. 运算顺序 在没有括号的算式里，同时存在乘、除法和加、减法时，要先算乘、除法，后算加、减法。 如果算式中只有同级运算（只有加减法，或只有乘除法），要按照从左往右的顺序依次计算。 2. 简便计算技巧 当算式中乘除部分被加减号隔开时，两边的乘除运算可以同时计算，再算中间的加减，简化书写步骤。 例如：，可以同时算出乘法和除法，再算减法。 二、含有小括号的三步混合运算 1. 运算顺序 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 小括号内部的运算，仍然遵循 “先乘除、后加减，同级从左往右” 的规则。 2. 小括号的作用 小括号可以改变运算顺序。如果需要先算加减法，再算乘除法，就要给加减法部分加上小括号。 3. 特殊情况 如果算式中有两个小括号，两个括号内的运算可以同时计算，再算括号外的部分。 三、常见的数量关系 1. 单价、数量、总价 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的多少；总价：一共花费的总钱数。 核心关系式： 2. 速度、时间、路程 速度：单位时间内行驶的路程；时间：行驶所用的时长；路程：一共行驶的总长度。 速度是复合单位，如千米 / 时（读作千米每时）、米 / 分（读作米每分）。 核心关系式： 四、解决实际问题的一般步骤 审题：读题梳理，明确已知条件和所求问题； 分析：理清数量关系，确定先算什么、再算什么； 列式：根据数量关系列出算式，按运算顺序计算； 检验：检查计算过程和结果是否正确，是否符合实际； 作答：写出完整、规范的答句。 考点讲练 考点一：不含括号的三步混合运算 【典例精讲】 计算： 【分析】 本题是不含括号的三步混合运算，包含加法、乘法和除法。根据运算顺序，先算乘除法（同级从左往右），最后算加法。 【详解】 【答案】 【变式训练 1】 计算： 【分析】 算式两边是乘法和除法，中间用减法连接，乘除法属于同级且互不影响，可以同时计算，最后算减法，简化步骤。 【详解】 【答案】 【变式训练 2】 判断：。（ ） 【分析】 本题考查混合运算的顺序。没有括号时，必须先算乘法，再从左往右依次计算减法和加法，不能先算两边的加减法。 【详解】 正确运算过程： 原题运算顺序错误，结果错误。 【答案】× 【变式训练 3】 计算： 【分析】 算式中除法和乘法是同级运算，从左往右依次计算，最后算减法。 【详解】 【答案】 考点二：含有小括号的三步混合运算 【典例精讲】 计算： 【分析】 算式中有两个小括号，可以同时计算两个括号内的加法和除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【变式训练 1】 计算： 【分析】 有小括号先算括号里的加法；括号外是同级运算，从左往右依次计算除法和乘法。 【详解】 【答案】 【变式训练 2】 下列算式中，必须先算加法的是（ ）。 A. B. C. 【分析】 根据运算规则判断：没有括号时先乘除后加减；有小括号时，必须先算括号里面的。 【详解】 A 选项：先算乘法，再算加法； B 选项：有小括号，必须先算括号内的加法，再算乘法； C 选项：同级运算从左往右，先算加法，但不属于 “必须先算加法” 的规则性要求，调换顺序结果也不变。 【答案】B 【变式训练 3】 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 【分析】 有小括号的运算，应该先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。原题错误地去掉括号，只给 40 乘了 25，漏乘了 4。 【详解】 原题计算错误。 正确计算： 【答案】不对，正确结果是。 考点三：单价、数量、总价的数量关系 【典例精讲】 商店里钢笔每支 12 元，王老师买 15 支钢笔，一共需要多少元？ 【分析】 已知钢笔的单价和购买数量，求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 列式计算。 【详解】 单价：12 元 / 支，数量：15 支 总价：（元） 【答案】一共需要 180 元。 【变式训练 1】 妈妈买 8 千克苹果一共花了 96 元，每千克苹果多少元？ 【分析】 已知总价和数量，求单价，根据 “总价 ÷ 数量 = 单价” 列式计算。 【详解】 总价：96 元，数量：8 千克 单价：（元 / 千克） 【答案】每千克苹果 12 元。 【变式训练 2】 足球每个 68 元，李老师带 300 元买 4 个足球，带的钱够吗？ 【分析】 先根据单价和数量算出 4 个足球的总价，再和 300 元比较大小，判断钱够不够。 【详解】 4 个足球的总价：（元） 因为 ，所以带的钱够。 【答案】带 300 元够买 4 个足球。 【变式训练 3】 学校买了 4 盒钢笔，每盒 10 支，一共用了 480 元。每支钢笔多少元？ 【分析】 可以先算钢笔的总支数，再用总价除以总支数得到单价；也可以先算每盒钢笔的价格，再算每支的价格。 【详解】 方法一：先算总支数 总支数：（支） 每支价格：（元） 方法二：先算每盒价格 每盒价格：（元） 每支价格：（元） 【答案】每支钢笔 12 元。 考点四：速度、时间、路程的数量关系 【典例精讲】 一辆汽车每小时行驶 75 千米，从甲地到乙地行驶了 4 小时，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】 已知汽车的速度和行驶时间，求路程，根据 “速度 × 时间 = 路程” 列式计算。 【详解】 速度：75 千米 / 时，时间：4 小时 路程：（千米） 【答案】甲乙两地相距 300 千米。 【变式训练 1】 小明家到学校的路程是 960 米，他步行到学校用了 12 分钟，小明平均每分钟走多少米？ 【分析】 已知路程和时间，求速度，根据 “路程 ÷ 时间 = 速度” 列式计算。 【详解】 路程：960 米，时间：12 分钟 速度：（米 / 分） 【答案】小明平均每分钟走 80 米。 【变式训练 2】 甲、乙两地相距 420 千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行驶 70 千米，几小时能到达乙地？ 【分析】 已知路程和速度，求时间，根据 “路程 ÷ 速度 = 时间” 列式计算。 【详解】 （小时） 【答案】6 小时能到达乙地。 【变式训练 3】 甲车每小时行驶 60 千米，乙车每小时行驶 70 千米，两车同时从两地相对开出，3 小时后相遇。两地相距多少千米？ 【分析】 相遇问题中，总路程等于两车行驶的路程之和。可以分别计算两车的路程再相加，也可以先算速度和，再乘相遇时间。 【详解】 方法一：分别计算路程 甲车路程：（千米） 乙车路程：（千米） 总路程：（千米） 方法二：速度和乘时间 速度和：（千米 / 时） 总路程：（千米） 【答案】两地相距 390 千米。 考点五：三步计算的实际问题 【典例精讲】 服装厂计划做 600 套校服，已经做了 5 天，每天做 72 套。剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套？ 【分析】 这是典型的三步实际问题，解题思路：先算已经完成的套数，再算剩下的套数，最后用剩下的套数除以天数，得到平均每天要做的数量。 【详解】 第一步：已经做的套数 （套） 第二步：剩下的套数 （套） 第三步：平均每天做的套数 （套） 综合算式： 【答案】平均每天要做 80 套。 【变式训练 1】 食堂运来一批大米，每天吃 45 千克，吃了 8 天后还剩 120 千克。这批大米原来有多少千克？ 【分析】 先算出已经吃掉的大米重量，再加上剩下的重量，就是这批大米原来的总重量。 【详解】 吃掉的大米：（千克） 原来总重量：（千克） 【答案】这批大米原来有 480 千克。 【变式训练 2】 商店运来 12 箱苹果和 15 箱梨，每箱苹果重 20 千克，每箱梨重 18 千克。运来的苹果和梨一共重多少千克？ 【分析】 分别算出苹果的总重量和梨的总重量，再相加，得到水果的总质量。 【详解】 苹果总重：（千克） 梨总重：（千克） 一共重：（千克） 【答案】运来的苹果和梨一共重 510 千克。 【变式训练 3】 玩具厂生产一批玩具，原计划每天生产 80 件，15 天完成。实际每天多生产 20 件，实际多少天完成任务？ 【分析】 这是归总问题，先算出玩具的总数量（工作总量），再算出实际每天生产的数量，最后用总量除以实际效率得到实际天数。 【详解】 第一步：玩具总数量 （件） 第二步：实际每天生产数量 （件） 第三步：实际完成天数 （天） 综合算式： 【答案】实际 12 天完成任务。 综合训练 1．某餐厅购买一种食用油，已知这种油5桶重20千克。如果该餐厅需要28千克油，需要买（    ）桶。 A．7 B．8 C．9 【答案】A 【分析】已知5桶油重20千克，用油的重量除以桶数，求出每桶油的重量；求28千克油需要买的桶数，用油的总重量除以每桶油的重量即可。 【详解】 （桶） 2．去掉算式450÷（3×5）中的小括号后，结果与原来相比，（    ）。 A．不变 B．变小了 C．变大了 【答案】C 【分析】先根据有括号时的运算顺序计算出原算式的结果，再根据去掉括号后的运算顺序计算出新算式的结果，最后比较两个结果的大小。据此解答。 【详解】原算式为：450÷（3×5） ＝450÷15 ＝30 去掉小括号后的算式为： 450÷3×5 ＝150×5 ＝750 因为30＜750，所以去掉小括号后，结果与原来相比变大了。 3．阳光社区打印了600份《垃圾分类手册》，组织了8位志愿者免费发放给社区居民，已经发放了136份，________？如果列式为（600－136）÷8，那么横线上的问题是（    ）。 A．需要几位志愿者发放 B．平均每位志愿者还需发放几份 C．还要发放多少份 【答案】B 【分析】根据混合运算的运算顺序，算式（600－136）÷8先算减法，再算除法。600－136表示剩余未发放的手册份数，再除以8表示将剩余份数平均分给8位志愿者，据此对应选项进行判断。 【详解】A．需要几位志愿者发放。题干中已知志愿者人数为8位，是已知条件，不需要通过计算得出，此选项错误。 B．平均每位志愿者还需发放几份。需要用剩余未发放的份数除以志愿者人数，列式为（600－136）÷8，与题干算式一致，此选项正确。 C．还要发放多少份。只需要用总份数减去已发放的份数，列式为600－136，不需要除以8，此选项错误。 所以，如果列式为（600－136）÷8，那么横线上的问题是平均每位志愿者还需发放几份。 4．张叔叔包装水杯，每4个装一盒，每2盒装一箱，232个水杯可以装多少箱？文文列出的算式是232÷（4×2），她先求的是（    ），再求的是（    ）。 A．一箱装的水杯个数；一共装了多少箱 B．一共装了多少箱；一共装了多少盒 C．一箱装的水杯个数；一共装了多少盒 【答案】A 【分析】算式232÷（4×2）中，先算括号里的乘法4×2，表示先求一箱装的水杯个数；再算除法232÷（4×2），表示用总个数除以每箱个数，求一共装了多少箱。 【详解】先算4×2＝8（一箱装的水杯个数），再算232÷8＝29（一共装的箱数） 5．书店开展“读书集章·兑换购书券”活动，小王和小李用集到的印章兑换购书券，小王兑换了8张购书券，小李兑换了6张购书券，小王比小李多用了16个印章，兑换前小李有（    ）个印章。 A．48 B．64 C．80 【答案】A 【分析】根据题意，小王比小李多兑换了（8－6）张购书券，是用16个印章换来的。所以可以用16÷（8－6）计算出兑换一张购书券所需的印章数量，再用兑换一张购书券所需的印章数量×小李兑换的购书券数量求出小李所用的印章总数。 【详解】16÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（个） 8×6＝48（个） 兑换前小李有48个印章。 6．商场进行“开学促销”活动，中性笔每支1.5元，买5支送1支，妈妈买了12支中性笔，花了( )元。 【答案】15 【分析】买5支送1支，就是每拿到6支只需要付5支的钱。妈妈买了12支，先看12支里有几组6支，再求实际需要付几支的钱。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5＝10（支） 10×1.5＝15（元） 所以妈妈买了12支中性笔，花了15元。 7．小明期中考试语文、数学、英语三科平均成绩为92分。已知语文成绩为87分，数学94分，英语成绩为( )分。 【答案】 95 【分析】把三科的平均成绩乘3，就能求出三科的总成绩，然后用三科的总成绩分别减去语文的成绩，再减去数学的成绩，（或者用三科的总成绩减去语文成绩加数学成绩的和）即可求出英语的成绩。 【详解】92×3＝276（分） 276－87－94＝95（分） 或者：276－（87＋94） ＝276－181 ＝95（分） 英语成绩为95分。 8．在计算280＋25×（40－36）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 加 380 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。计算280＋25×（40－36）时，根据运算规则，先算括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外面的加法。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 280＋25×（40－36） ＝280＋25×4 ＝280＋100 ＝380 计算280＋25×（40－36）时，应先算减法，再算乘法，最后算加法，计算结果是380。 9．在同一时间内，自行车行100米，小汽车可以行600米。如果两车的速度不变，当自行车行a千米时，小汽车可以行( )米。如果小汽车行了1800米，这时自行车行了( )米。 【答案】 6a 300 【分析】同一时间内，自行车行100米，小汽车行600米，两车的速度不变，用600÷100，求出小汽车速度是自行车的几倍；因为速度不变，再用小汽车行驶的路程÷小汽车速度是自行车的倍数，即可解答。 【详解】a×（600÷100） ＝a×6 ＝6a（米） 1800÷（600÷100） ＝1800÷6 ＝300（米） 10．根据你对算式的感觉，一起试试看！63＋120＝183，80－19＝61，183÷61＝3，把以上三个分步算式改写成综合算式是( )。 【答案】（63＋120）÷（80－19）＝3 【分析】根据题意可知，最后算的是除法，同时运算的是加法和减法，由此顺序选择括号列出综合算式即可。 【详解】（63＋120）÷（80－19） ＝183÷61 ＝3 改写成综合算式是（63＋120）÷（80－19）。 11．端午佳节将至，需要打包240个粽子，将粽子每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子一共可以装多少盒？淘气想：可以先计算一盒共装多少个，再计算一共可以装多少盒。请写出淘气的思考方法的算式( )。 【答案】240÷（4×2） 【分析】首先用每袋的粽子数乘以每盒的袋数，计算一盒装的粽子数。然后用粽子的总数除以每盒所装粽子的数量，即可计算出一共可以装多少盒。据此解答。 【详解】根据分析可知，淘气的思考方法的算式240÷（4×2）。 12．计算960÷（190－37×5）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。结果是( )。 【答案】 乘 减 除 192 【分析】960÷（190－37×5）中，有括号要先算括号里的，括号里既有减法又有乘法，属于二级运算，要先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】计算960÷（190－37×5）时，先算乘法，再算减法，最后算除法。 960÷（190－37×5）＝960÷（190－185）＝960÷5＝192。 13．六辆卡车一次可运水泥42吨，如果要运126吨水泥，那么需要增加同样的卡车( )辆。 【答案】12 【分析】根据题意，用42除以6，可以求出一辆卡车一次运的吨数，再用要运的吨数除以一辆卡车一次运的吨数，求出运126吨需要卡车的辆数，再减去6，即可求出需要增加同样的卡车辆数。 【详解】126÷（42÷6）－6 ＝126÷7－6 ＝18－6 ＝12（辆） 所以，需要增加同样的卡车12辆。 14．如果把360÷20＋16×5的运算顺序改成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改成( )，改完后的结果是( )。 【答案】 360÷[（20＋16）×5] 2 【分析】四则运算中，括号可以改变运算顺序，要先算加法，给加法0＋16加小括号；再算乘法，需要把加法乘5的部分加中括号，保证最后算除法，因此得到算式360÷[（20＋16）×5]。按运算顺序计算：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】360÷[（20＋16）×5] ＝360÷[36×5] ＝360÷180 ＝2 算式应改成360÷[（20＋16）×5]，改完后的结果是2。 15．王阿姨给乐乐买了1套衣服（一件衬衫和一条裤子），总共花费168元，已知衬衫的单价比裤子贵32元。衬衫的单价是( )元/件，裤子的单价是( )元/条。 【答案】 100 68 【分析】根据题意，已知买1套衣服一共用去168元。如果衬衫比裤子贵32元，先用168减去32，再除以2，就是裤子的价格，再用裤子的价格加上32，就是衬衫的价格；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （168－32）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 68＋32＝100（元） 衬衫的单价是100元/件，裤子的单价是68元/条。 16．直接写出得数。 56－37＝            460÷10＝            530－80＝            （23＋37）÷6＝ 20×34＝             210×30＝            3500÷70＝            20×4＋4＝ 79÷8＝            300÷60＝            640＋360＝            530＝（    ）－240 【答案】19；46；450；10； 680；6300；50；84； 9……7；5；1000；770 【解析】略 17．脱式计算。 19×16÷8          124＋412÷4            854÷（66－59） 【答案】38；227；122 【分析】（1）按从左到右的顺序依次计算乘法和除法； （2）先计算除法再计算加法； （3）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法。 【详解】19×16÷8 ＝304÷8 ＝38 124＋412÷4 ＝124＋103 ＝227 854÷（66－59） ＝854÷7 ＝122 18．脱式计算。 （503－458）×32                 910－17×35 368÷2÷4                        24×3÷8 【答案】1440； 315； 46；9 【分析】（1）（503－458）×32，先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 （2）910－17×35，先算乘法，再算减法。 （3）368÷2÷4，从左往右依次计算。 （4）24×3÷8，从左往右依次计算。 【详解】（1）（503－458）×32 ＝45×32 ＝1440 （2）910－17×35 ＝910－595 ＝315 （3）368÷2÷4 ＝184÷4 ＝46 （4）24×3÷8 ＝72÷8 ＝9 19．递等式计算。 720÷3÷2            450－120×3            8×（156－89）            315÷5×4 【答案】 120；90；536；252 【分析】（1）（4）从左往右计算即可； （2）先计算乘法，再计算减法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】720÷3÷2 ＝240÷2 ＝120 450－120×3 ＝450－360 ＝90 8×（156－89） ＝8×67 ＝536 315÷5×4 ＝63×4 ＝252 20．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，行驶2小时后两车还差32千米才相遇。客车的速度是85千米/时，货车的速度是79千米/时，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 360千米 【分析】根据题意，甲、乙两地的距离等于客车和货车2小时行驶的路程之和加上还差的32千米。先求出两车的速度和，再乘行驶时间求出已行驶的路程和，最后加上未行驶的距离即可求出总路程。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 21．张军看一本故事书，计划每天看12页，15天可以看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？ 【答案】9天 【分析】根据题意，先用计划每天看的页数乘计划看完的天数，求出这本书的总页数； 已知实际每天比计划多看8页，用计划每天看的页数加上8，求出实际每天看的页数； 最后用这本书的总页数除以实际每天看的页数，求出实际看完需要的天数。 【详解】12×15÷（12＋8） ＝12×15÷20 ＝180÷20 ＝9（天） 答：实际9天可以看完。 22．端午节这天，某超市推出腊肉和豆沙两种特色粽子。其中腊肉粽共有500个，豆沙粽共有1000个。腊肉粽每个8元，豆沙粽每个5元。两种粽子共卖8400元，这天最少卖出特色粽子多少个？ 【答案】1380个 【分析】根据题意可知，求最少卖出特色粽子的个数，就是要尽量多的卖价格贵的粽子，用500乘8求出将腊肉粽子全部卖完的钱数；再用8400减去腊肉粽子全部卖完的钱数的差除以5，求出卖的豆沙粽的个数，最后再加上500即可解答。 【详解】 （个） 答：这天最少卖出特色粽子1380个。 23．金华市青少年乒乓球锦标赛使用36张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有118名运动员参与比赛。请计算有几张桌是单打，几张桌是双打？ 【答案】单打13张桌；双打23张桌 【分析】先假设36张球桌全是单打，因为单打是2人一张球桌，那么此时运动员的人数为：36×2＝72（名），但实际有118名运动员；再用多的总人数除以每张双打桌比单打桌多的人数得出双打的球桌张数；单打的球桌张数就是总球桌数减去双打的球桌张数。 【详解】假设36张球桌全是单打。 双打球桌： （118－36×2）÷（4－2） ＝（118－72）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 单打球桌：36－23＝13（张） 答：13张桌是单打，23张桌是双打。 24．某戏剧节购票平台在某天第一小时比第二小时多卖出3张票，第三小时比第四小时少卖出12张票。已知第一小时和第四小时共卖出235张票，那么该平台这4小时一共卖出多少张票？ 【答案】455 张 【分析】由题意可知，第一小时和第四小时共卖出235张；第一小时比第二小时多3张，即第二小时比第一小时少3张；第三小时比第四小时少12张。则第二小时和第三小时的总和比第一小时和第四小时的总和少（3＋12）张。利用已知的第一小时和第四小时的总和，可以先求出第二小时和第三小时的总和，最后将两部分相加即可。 【详解】第二小时和第三小时共卖出： 235－（3＋12） ＝235－15 ＝220（张） 4小时一共卖出：235＋220＝455（张） 答：该平台这4小时一共卖出455张票。 25．加工厂原来有面粉机3台，4小时可以加工面粉600千克，照这样计算，如果增加到9台面粉机，同样的时间可以加工面粉多少千克？ 【答案】1800千克 【分析】3台面粉机4小时可以加工面粉600千克，9台面粉机同样的时间可以加工面粉千克数，也就是增加了“9÷3”倍，所以用600×（9÷3），解答即可。 【详解】600×（9÷3） ＝600×3 ＝1800（千克） 答：同样的时间可以加工面粉1800千克。 26．植树节，红星路小学开展植树活动，五年级植树260棵，比四年级植树棵数的2倍少40棵，四年级植树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“五年级比四年级的2倍少40棵”，先把五年级的棵数补上少的40棵得到四年级棵数的2倍，再除以2就能算出四年级的棵数。 【详解】（260＋40）÷2 ＝300÷2 ＝150（棵） 答：四年级植树150棵。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $