第二单元 周长与面积 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“周长与面积”举一反三讲义通过知识梳理系统构建了从基础概念到专项应用的知识体系，用对比表格清晰呈现周长与面积的核心区别，以易错点汇总梳理常见误区，形成层次分明的知识脉络。 讲义亮点在于“考点讲练”模块的分层设计，如“铺地砖问题”通过典例精讲与变式训练，引导学生运用抽象能力统一单位解决实际问题，培养应用意识。综合训练覆盖多样题型，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能突破组合图形难点，助力教师实施精准复习教学。

第二单元 周长与面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、基础核心概念 2 1. 周长的含义 2 2. 面积的含义 2 3. 长方形、正方形基本特征 2 二、周长专项知识点（必考公式+题型） 2 1. 核心计算公式（必背） 2 2. 高频重点题型 2 三、面积专项知识点（必考公式+题型） 3 1. 常用单位及进率（核心考点） 3 2. 核心计算公式（必背） 3 3. 高频重点题型 3 四、周长与面积核心对比（防混淆） 4 五、最全易错点汇总（必考避坑） 4 考点讲练 4 考点一：长方形和正方形的周长 4 考点二：长方形和正方形的面积 7 考点三：周长的认识和大小比较 9 考点四：含多边形的组合图形的周长 11 考点五：面积的认识和大小的比较 13 考点六：平方厘米、平方分米、平方米的认识 15 考点七：平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 17 综合训练 18 知识梳理 一、基础核心概念 1. 周长的含义 封闭图形一周边线的总长度，叫做图形的周长。 关键注意：不封闭的图形没有周长；周长描述的是“线的长度”，属于长度概念。 2. 面积的含义 物体表面或封闭平面图形的大小，叫做面积。 关键注意：面积描述的是“面的大小”，属于平面大小概念，和周长是完全不同的两种量，无法比较大小。 3. 长方形、正方形基本特征 长方形：4条边，对边相等；4个角都是直角。较长的边为长，较短的边为宽。 正方形：4条边长度全部相等；4个角都是直角，每条边统一称作边长。 二、周长专项知识点（必考公式+题型） 1. 核心计算公式（必背） 长方形周长公式 基础公式：周长 =（长 + 宽）× 2（最常用、最简便） 推导公式：周长 = 长×2 + 宽×2 反向求边长：长 = 周长÷2 − 宽；宽 = 周长÷2 − 长 正方形周长公式 基础公式：周长 = 边长 × 4 反向求边长：边长 = 周长 ÷ 4 2. 高频重点题型 （1）靠墙围图形问题（重难点） 靠墙一侧无需围边线，计算周长（篱笆长度）时，需减去靠墙的边长： 长方形长边靠墙：篱笆长度 = 长 + 宽×2 长方形宽边靠墙：篱笆长度 = 宽 + 长×2 正方形单边靠墙：篱笆长度 = 边长×3 （2）图形拼接问题 两个完全相同的正方形拼接成长方形，拼接处两条边重合、隐藏，不再计入周长： 总周长 = 两个正方形周长之和 − 2条重合边长 规律：拼接图形，重合的边越多，总周长越短。 （3）图形裁剪问题 在长方形中剪出最大的正方形，正方形的边长 = 原长方形的宽；裁剪后剩余图形为小长方形。 三、面积专项知识点（必考公式+题型） 1. 常用单位及进率（核心考点） 长度单位（用于周长） 常用：厘米、分米、米；进率：1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米 面积单位（用于面积） 常用：平方厘米、平方分米、平方米 固定进率（必记）： 1平方分米 = 100平方厘米 1平方米 = 100平方分米 1平方米 = 10000平方厘米 关键区分：长度单位进率为10，面积单位进率为100，严禁混淆。 2. 核心计算公式（必背） 长方形面积公式 基础公式：面积 = 长 × 宽 反向求边长：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 正方形面积公式 基础公式：面积 = 边长 × 边长 反向求边长：根据面积数值，寻找两个相同的数相乘的结果 3. 高频重点题型 （1）铺地砖问题 解题核心：先统一所有单位，再计算总面积和单块地砖面积 计算公式：总块数 = 地面总面积 ÷ 单块地砖面积 （2）图形增减变化问题 图形切割、拆分：总面积不变，总周长增加 图形拼接、组合：总面积不变，总周长减少 长、宽同时增加，增加的面积≠增加长度直接相乘，需拆分计算 （3）固定周长围图形规律 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大；周长固定时，图形越方正，面积越大。 四、周长与面积核心对比（防混淆） 对比维度 周长 面积 含义 图形一周边线的总长度 图形表面的平面大小 计量单位 厘米、分米、米（长度单位） 平方厘米、平方分米、平方米（面积单位） 长方形公式 （长+宽）×2 长×宽 正方形公式 边长×4 边长×边长 变化规律 拼接变短、切割变长 拼接、切割后总面积不变 五、最全易错点汇总（必考避坑） 1. 计算长方形周长遗漏“×2”，只计算长加宽 2. 靠墙问题重复计算靠墙边长，未根据题意区分长边、宽边靠墙 3. 单位不统一直接计算（长、宽单位不一致，需先统一单位） 4. 公式混用：正方形面积错用周长公式（边长×4），周长错用面积公式 5. 面积单位进率记混，误将1平方米=10平方分米 6. 混淆周长和面积概念，错误比较两者大小 7. 铺地砖、求增减面积题型，忘记统一单位导致计算错误 考点讲练 考点一：长方形和正方形的周长 【典例精讲】计算下列图形的周长。 【变式训练】计算下列图形周长。 （1）（2） 【变式训练】计算下面图形的周长。        【变式训练】求下面图形的周长。 考点二：长方形和正方形的面积 【典例精讲】计算下面图形的周长和面积。 【变式训练】计算下面图形的面积。 【变式训练】求下面图形的周长和面积。 【变式训练】求下面图形的面积。             考点三：周长的认识和大小比较 【典例精讲】如图所示，一个长方形被分成甲、乙两部分，那么甲的周长( )乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 【变式训练】绳子长21米，正好绕桌面3圈，桌面的周长是( )米。 【变式训练】用4个边长是1厘米的正方形拼成如下图三个“四连方”，小蚂蚁黑黑A灰灰B黄黄C，黑黑灰灰和黄黄分别从点A，B，C出发，绕图形各自爬了一周。黑黑爬了( )厘米，灰灰爬了( )厘米，黄黄爬了( )厘米。 【变式训练】下面的图形中，( )的周长最短，( )的周长和( )的周长相等。（每个小方格的边长表示1cm） 考点四：含多边形的组合图形的周长 【典例精讲】计算下图图形的周长。 【变式训练】计算下面图形的周长。(单位:厘米) 【变式训练】求出下面两个图形的周长． 【变式训练】仔细观察，巧算周长．(单位：分米) (1)   (2) 考点五：面积的认识和大小的比较 【典例精讲】如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 42．物体的表面或( )的大小，叫作它们的面积，常用的面积单位有平方米、( )和( )。用字母分别表示为( )、( )和( )。 【变式训练】下列图形分别表示两块区域的面积，请用小长方形或小正方形的个数来填一填。 ( )个                       ( )个 【变式训练】下面图形的面积各是多少？   ( )     ( )      ( ) 考点六：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 操场一圈长400( )    一张扑克牌的面积约50( ) 电脑显示器的面积约16( )    图书馆的占地面积约3000( ) 【变式训练】在括号里填上合适的单位名称。 小凤今年上三年级，身高135( )，体重30( )，她每天早上6：50起床，洗漱后坐在面积约为180( )的餐桌前吃早点，之后7：45出门步行上学，小凤家距学校约1100( )，路上大约需要时间15( )。 【变式训练】在括号里填上合适的面积单位。 一本绘本封面的面积约150( )。    客厅地面的面积约25( )。 学校篮球场的面积约420( )。    餐桌桌面的面积约80( )。 【变式训练】在括号里填写合适的单位名称。 一块黑板的宽是12( )。            一部手机屏幕的面积是105( )。 一根跳绳的长是2( )。            一台电脑屏幕的面积是12( )。 考点七：平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】3年＝( )个月   15时是下午( )时   8平方米＝( )平方分米 【变式训练】800平方厘米＝( )平方分米    3平方米＝( )平方分米 【变式训练】5平方分米＝( )平方厘米    80000平方厘米＝( )平方米 3日＝( )时        2分43秒＝( )秒 【变式训练】5吨＝( )千克        8平方分米＝( )平方厘米 180分＝( )时        400平方分米＝( )平方米 综合训练 1．下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 2．计算下图长方形的周长，下面方法错误的是（    ）。 A．（7＋3）×2 B．7×2＋3×2 C．7＋3×2 3．笑笑从一个长5cm，宽3cm的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）cm。 A．9 B．12 C．16 4．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长( )厘米。 5．一张长方形纸，长15厘米，宽8厘米，这个长方形的周长为( )厘米。将这个长方形按如图所示对折后得到新的长方形，新长方形的周长是( )厘米。 6．五星红旗是中华人民共和国的象征，国旗表面的形状是( )，它有( )条边，4个直角。 7．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 8．计算下列图形的周长。 9．计算下面图形的周长。 10．李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 11．一块正方形菜地，边长是12米，这块菜地的周长是多少米？如果把这块菜地改成长方形，长16米，宽是多少米？ 12．爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 13．长方形纸板长10厘米、宽6厘米，剪下最大正方形后，剩余面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．24 14．一个长方形课桌面，长6分米，宽4分米，面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．10 15．有三块木板，面积分别是9dm2，90dm2和900dm2。张叔叔要选一块最接近1m2的木板，应选（    ）。 A．9dm2 B．90dm2 C．900dm2 16．一个长方形的长是8米，面积是48平方米，它的宽是( )米；若将其改围成正方形，正方形的边长是( )米。 17．在括号里填上合适的单位。 一块黑板的面积是4( )     小明身高128( ) 课桌桌面的面积约20( ) 一场电影时长2( ) 18．5年＝( )个月                        800平方分米＝( )平方米 2时15分＝( )分                        ( )平方分米＝300平方厘米 19．长方形长不变，宽扩大3倍，面积扩大( )倍；正方形边长扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。 20．计算下面图形的周长和面积。 21．求下面图形的面积。（单位：分米） 22．一个长方形操场，长75米，宽50米，小明沿着操场的边跑了3圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？ 23．一个长方形花坛的长是23米，宽是14米，在这个长方形花坛的四周铺上宽1米的小路。铺小路每平方米需要20元，一共需要多少元？ 24．要在篮球场搭建成文化节的场所，长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，面积增加多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、基础核心概念 2 1. 周长的含义 2 2. 面积的含义 2 3. 长方形、正方形基本特征 2 二、周长专项知识点（必考公式+题型） 2 1. 核心计算公式（必背） 2 2. 高频重点题型 2 三、面积专项知识点（必考公式+题型） 3 1. 常用单位及进率（核心考点） 3 2. 核心计算公式（必背） 3 3. 高频重点题型 3 四、周长与面积核心对比（防混淆） 4 五、最全易错点汇总（必考避坑） 4 考点讲练 4 考点一：长方形和正方形的周长 4 考点二：长方形和正方形的面积 7 考点三：周长的认识和大小比较 9 考点四：含多边形的组合图形的周长 11 考点五：面积的认识和大小的比较 13 考点六：平方厘米、平方分米、平方米的认识 15 考点七：平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 17 综合训练 18 知识梳理 一、基础核心概念 1. 周长的含义 封闭图形一周边线的总长度，叫做图形的周长。 关键注意：不封闭的图形没有周长；周长描述的是“线的长度”，属于长度概念。 2. 面积的含义 物体表面或封闭平面图形的大小，叫做面积。 关键注意：面积描述的是“面的大小”，属于平面大小概念，和周长是完全不同的两种量，无法比较大小。 3. 长方形、正方形基本特征 长方形：4条边，对边相等；4个角都是直角。较长的边为长，较短的边为宽。 正方形：4条边长度全部相等；4个角都是直角，每条边统一称作边长。 二、周长专项知识点（必考公式+题型） 1. 核心计算公式（必背） 长方形周长公式 基础公式：周长 =（长 + 宽）× 2（最常用、最简便） 推导公式：周长 = 长×2 + 宽×2 反向求边长：长 = 周长÷2 − 宽；宽 = 周长÷2 − 长 正方形周长公式 基础公式：周长 = 边长 × 4 反向求边长：边长 = 周长 ÷ 4 2. 高频重点题型 （1）靠墙围图形问题（重难点） 靠墙一侧无需围边线，计算周长（篱笆长度）时，需减去靠墙的边长： 长方形长边靠墙：篱笆长度 = 长 + 宽×2 长方形宽边靠墙：篱笆长度 = 宽 + 长×2 正方形单边靠墙：篱笆长度 = 边长×3 （2）图形拼接问题 两个完全相同的正方形拼接成长方形，拼接处两条边重合、隐藏，不再计入周长： 总周长 = 两个正方形周长之和 − 2条重合边长 规律：拼接图形，重合的边越多，总周长越短。 （3）图形裁剪问题 在长方形中剪出最大的正方形，正方形的边长 = 原长方形的宽；裁剪后剩余图形为小长方形。 三、面积专项知识点（必考公式+题型） 1. 常用单位及进率（核心考点） 长度单位（用于周长） 常用：厘米、分米、米；进率：1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米 面积单位（用于面积） 常用：平方厘米、平方分米、平方米 固定进率（必记）： 1平方分米 = 100平方厘米 1平方米 = 100平方分米 1平方米 = 10000平方厘米 关键区分：长度单位进率为10，面积单位进率为100，严禁混淆。 2. 核心计算公式（必背） 长方形面积公式 基础公式：面积 = 长 × 宽 反向求边长：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 正方形面积公式 基础公式：面积 = 边长 × 边长 反向求边长：根据面积数值，寻找两个相同的数相乘的结果 3. 高频重点题型 （1）铺地砖问题 解题核心：先统一所有单位，再计算总面积和单块地砖面积 计算公式：总块数 = 地面总面积 ÷ 单块地砖面积 （2）图形增减变化问题 图形切割、拆分：总面积不变，总周长增加 图形拼接、组合：总面积不变，总周长减少 长、宽同时增加，增加的面积≠增加长度直接相乘，需拆分计算 （3）固定周长围图形规律 周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大；周长固定时，图形越方正，面积越大。 四、周长与面积核心对比（防混淆） 对比维度 周长 面积 含义 图形一周边线的总长度 图形表面的平面大小 计量单位 厘米、分米、米（长度单位） 平方厘米、平方分米、平方米（面积单位） 长方形公式 （长+宽）×2 长×宽 正方形公式 边长×4 边长×边长 变化规律 拼接变短、切割变长 拼接、切割后总面积不变 五、最全易错点汇总（必考避坑） 1. 计算长方形周长遗漏“×2”，只计算长加宽 2. 靠墙问题重复计算靠墙边长，未根据题意区分长边、宽边靠墙 3. 单位不统一直接计算（长、宽单位不一致，需先统一单位） 4. 公式混用：正方形面积错用周长公式（边长×4），周长错用面积公式 5. 面积单位进率记混，误将1平方米=10平方分米 6. 混淆周长和面积概念，错误比较两者大小 7. 铺地砖、求增减面积题型，忘记统一单位导致计算错误 考点讲练 考点一：长方形和正方形的周长 【典例精讲】计算下列图形的周长。 【答案】正方形：92cm 长方形：60dm 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。根据周长公式代入数据计算即可。 【详解】正方形的周长：23×4＝92（cm） 长方形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（dm） 【变式训练】计算下列图形周长。 （1）（2） 【答案】（1）26厘米 （2）48分米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。根据周长公式代入数据计算即可。 【详解】（1） （厘米） （2）（分米） 【变式训练】计算下面图形的周长。        【答案】102分米；60厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长即可。 【详解】（38＋13）×2 ＝51×2 ＝102（分米） 15×4＝60（厘米） 即：长方形周长是102分米，正方形周长是60厘米。 【变式训练】求下面图形的周长。 【答案】正方形：8dm 长方形：30cm 【分析】正方形周长＝边长×4； 长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】解：第一个图的周长：2×4＝8（dm） 第二个图的周长：（12＋3）×2＝15×2＝30（cm） 考点二：长方形和正方形的面积 【典例精讲】计算下面图形的周长和面积。 【答案】图一周长：10厘米；面积6平方厘米 图二周长：12厘米 ；面积9平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：，正方形周长公式：；长方形面积公式：，正方形面积公式：，结合图中数据，计算即可。 【详解】图一周长： （厘米） 面积：（平方厘米） 图二周长：（厘米 ） 面积：（平方厘米） 【变式训练】计算下面图形的面积。 【答案】324平方厘米；300平方米 【分析】正方形的面积＝边长×边长；长方形的面积＝长×宽。 【详解】18×18＝324（平方厘米） 20×15＝300（平方米） 【变式训练】求下面图形的周长和面积。 【答案】 28米；40平方米； 28厘米；49平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，分别代入对应数据计算即可。 【详解】长方形： 周长：（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（米） 面积：10×4＝40（平方米） 正方形： 周长：7×4＝28（厘米） 面积：7×7＝49（平方厘米） 【变式训练】求下面图形的面积。             【答案】 96平方分米；81平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数值计算即可。 【详解】（平方分米） （平方分米） 考点三：周长的认识和大小比较 【典例精讲】如图所示，一个长方形被分成甲、乙两部分，那么甲的周长( )乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【分析】封闭图形一周的长度是它的周长。图中甲、乙两部分有公共的一条曲线，甲部分周长是长方形的一条长、一条宽，再加上曲线部分；乙的周长是长方形的一条长、一条宽，再加上曲线的部分；长方形的两组对边分别相等，由此可知，甲、乙的周长相等。据此解答。 【详解】如题中图所示，一个长方形被分成甲、乙两部分，那么甲的周长＝乙的周长。 【变式训练】绳子长21米，正好绕桌面3圈，桌面的周长是( )米。 【答案】 7 【分析】已知绳子的总长度是21米，正好绕桌面3圈，说明3个桌面周长的总和等于绳子的总长度。要求桌面的周长，即求1圈的长度，就是把21米平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】21÷3＝7（米） ，桌面的周长是7米。 【变式训练】用4个边长是1厘米的正方形拼成如下图三个“四连方”，小蚂蚁黑黑A灰灰B黄黄C，黑黑灰灰和黄黄分别从点A，B，C出发，绕图形各自爬了一周。黑黑爬了( )厘米，灰灰爬了( )厘米，黄黄爬了( )厘米。 【答案】 10 10 8 【分析】根据周长的意义可知：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。据此计算这三个图形的周长（也就是小蚂蚁爬一周的长度）。 【详解】黑黑：从点A出发，外围一共数出10条1厘米的边，所以周长＝10×1＝10（厘米）； 灰灰：从点B出发，外围一共数出10条1厘米的边，所以周长＝10×1＝10（厘米）； 黄黄：从点C出发，外围一共数出8条1厘米的边，所以周长＝8×1＝8（厘米）； 所以黑黑爬了10厘米，灰灰爬了10厘米，黄黄爬了8厘米。 【变式训练】下面的图形中，( )的周长最短，( )的周长和( )的周长相等。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】 ② ① ③ 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，计算出每个图形的周长，再据此解答。 【详解】图形①：长方形长为3cm，宽为4cm，周长为（3＋4）×2＝14（cm）； 图形②：长方形长为4cm，宽为2cm，周长为（4＋2）×2＝12（cm）； 图形③：通过平移法，可转化为长3cm、宽4cm的长方形，周长为（4＋3）×2＝14（cm）； 图形④：长方形长为14cm，宽为1cm，周长为（14＋1）×2＝30（cm）。 比较周长：12cm（②）＜14cm（①）＝14cm（③）＜30cm（④） 所以②的周长最短，①的周长和③的周长相等。 考点四：含多边形的组合图形的周长 【典例精讲】计算下图图形的周长。 【答案】100厘米 【分析】本题主要利用长方形的周长计算公式为：（长＋宽）×2，代入数值进行计算。 【详解】通过转化将图形的周长转化成长方形的周长： （32＋18）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 【点睛】利用转化法求图形的周长是本题的关键。 【变式训练】计算下面图形的周长。(单位:厘米) 【答案】10×4=40(厘米) 【解析】略 【变式训练】求出下面两个图形的周长． 【答案】（1）18厘米（2）72分米 【详解】（1）（5+3）×2=16（厘米） 周长： 16+1×2=18（厘米） （2）（16+20）×2=72（分米） 【变式训练】仔细观察，巧算周长．(单位：分米) (1)   (2) 【答案】(1) 10＋5＝15(分米) 15×2＝30(分米) (2) 10＋5＝15(分米) 15×2＝30(分米) 【详解】略 考点五：面积的认识和大小的比较 【典例精讲】如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变小 变大 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【详解】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。 42．物体的表面或( )的大小，叫作它们的面积，常用的面积单位有平方米、( )和( )。用字母分别表示为( )、( )和( )。 【答案】 封闭图形 平方分米 平方厘米 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫作面积；然后回忆常用的面积单位，除了平方米，还有平方分米和平方厘米，它们的字母表示分别是m²、dm²、cm²。 【详解】物体的表面或封闭图形的大小，叫作它们的面积，常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。用字母分别表示为m²、dm²和cm²。 【变式训练】下列图形分别表示两块区域的面积，请用小长方形或小正方形的个数来填一填。 ( )个                       ( )个 【答案】 10 36 【分析】 左图：上面2个，左边2个，右边2个，中间4个，相加即可求出小长方形的总个数。 右图：每行有6个，每列有6个，用每行的个数乘每列的个数，求出的总个数。 【详解】左图：2＋2＋2＋4＝10（个） 右图：6×6＝36（个） 【变式训练】下面图形的面积各是多少？   ( )     ( )      ( ) 【答案】 15 16 27 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，已知小正方形的边长是1厘米，先用1乘1，求出1个小正方形的面积是1平方厘米，2个小三角形的半格是1平方厘米计算，以此数出小正方形和小三角形的个数，计算面积即可。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×15＝15（平方厘米） 4÷2＋14×1 ＝2＋14 ＝16（平方厘米） 6÷2＋24×1 ＝3＋24 ＝27（平方厘米） 15                      16                     27 考点六：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 操场一圈长400( )    一张扑克牌的面积约50( ) 电脑显示器的面积约16( )    图书馆的占地面积约3000( ) 【答案】 米/m 平方厘米/cm2 平方分米/dm2 平方米/m2 【分析】1米大约有小学生双手张开，手掌之间的距离那么长；面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，1平方米大约有教师讲桌那么大；1平方分米大约有粉笔盒正面那么大；1平方厘米约为拇指甲的大小， 【详解】操场一圈长400米；一张扑克牌的面积约50平方厘米； 电脑显示器的面积约16平方分米；图书馆的占地面积约3000平方米。 【变式训练】在括号里填上合适的单位名称。 小凤今年上三年级，身高135( )，体重30( )，她每天早上6：50起床，洗漱后坐在面积约为180( )的餐桌前吃早点，之后7：45出门步行上学，小凤家距学校约1100( )，路上大约需要时间15( )。 【答案】 厘米/cm 千克/kg 平方分米/ 米/m 分钟/min 【分析】1厘米大约是大拇指指甲盖的宽度，计量小凤的身高用厘米作单位比较合适； 1千克大约是一大瓶矿泉水的重量，计量小凤的体重用千克作单位比较合适； 1平方分米大约是一个魔方的占地面积，计量餐桌的面积用平方分米作单位比较合适； 1米大约是课桌的长度，计量小凤家到学校的距离用米作单位比较合适； 1分钟大约可以跳绳120到150个，计量小凤从家到学校的时间用分钟作单位比较合适。 【详解】小凤今年上三年级，身高135厘米，体重30千克，她每天早上6：50起床，洗漱后坐在面积约为180平方分米的餐桌前吃早点，之后7：45出门步行上学，小凤家距学校约1100米，路上大约需要时间15分钟。 【变式训练】在括号里填上合适的面积单位。 一本绘本封面的面积约150( )。    客厅地面的面积约25( )。 学校篮球场的面积约420( )。    餐桌桌面的面积约80( )。 【答案】 平方厘米/cm2 平方米/m2 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，手指甲的面积接近1平方厘米，成年人手掌的面积约100平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，粉笔盒面的面积约1平方分米，一张A4纸的面积约6平方分米；边长是1米的正方形，面积是1平方米，教室黑板的面积约3平方米，操场的面积约1000平方米；据此作答。 【详解】一本绘本封面的面积比成年人手掌的面积大一些，选择平方厘米作单位比较合适，一本绘本封面的面积约150平方厘米； 客厅地面的面积比教室黑板的面积大，比操场的面积小，选择平方米作单位比较合适，客厅地面的面积约25平方米； 学校篮球场的面积比操场面积要小一些，选择平方米作单位比较合适，学校篮球场的面积约420平方米； 餐桌桌面的面积选择平方分米作单位比较合适，餐桌桌面的面积约80平方分米。 【变式训练】在括号里填写合适的单位名称。 一块黑板的宽是12( )。            一部手机屏幕的面积是105( )。 一根跳绳的长是2( )。            一台电脑屏幕的面积是12( )。 【答案】 分米/dm 平方厘米/cm2 米/m 平方分米/dm2 【分析】成年人手掌长度约1分米，所以一块黑板的宽是12分米比较合理，填“分米”； 大拇指指甲盖的面积大约是1平方厘米，所以一部手机屏幕的面积是105平方厘米比较合理，填“平方厘米”； 学生用跳绳一般在2米左右，和一张双人床长度（约2米）相当，便于跳跃，所以一根跳绳的长是2米比较合理，应填“米”； 成年人手掌面积约1平方分米，所以一台电脑屏幕的面积是12平方分米比较合理，填“平方分米”。 【详解】根据分析可知： 一块黑板的宽是12分米。             一部手机屏幕的面积是105平方厘米。 一根跳绳的长是2米。             一台电脑屏幕的面积是12平方分米。 考点七：平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】3年＝( )个月   15时是下午( )时   8平方米＝( )平方分米 【答案】 36 3 800 【分析】①1年＝12个月；据此换算单位； ②24时计时法转换为普通计时法：加上时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），数字大于12的要减去12时； ③1平方米＝100平方分米，据此换算单位； 【详解】3×12＝36，所以3年＝36个月； 15－12＝3，所以15时是下午3时； 8平方米里面有8个1平方米，即800平方分米，所以8平方米＝800平方分米。 【变式训练】800平方厘米＝( )平方分米    3平方米＝( )平方分米 【答案】 8 300 【分析】明确单位间的进率，1平方分米＝100平方厘米，800平方厘米里有8个100平方厘米，即8平方分米； 1平方米＝100平方分米，3平方米就是3个1平方米，也就是3个100平方厘米，即300平方分米。 【详解】800平方厘米＝8平方分米 3平方米＝300平方分米 【变式训练】5平方分米＝( )平方厘米    80000平方厘米＝( )平方米 3日＝( )时        2分43秒＝( )秒 【答案】 500 8 72 163 【分析】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1日＝24时，1分＝60秒。 【详解】5平方分米就是5个100平方厘米，即500平方厘米，5平方分米＝500平方厘米； 80000平方厘米就是8个10000平方厘米，也就是8个1平方米，即8平方米，80000平方厘米＝8平方米； 3日就是3个24时，3×24＝72，所以3日＝72时； 2分就是2个60秒，2×60＝120，120＋43＝163，2分43秒＝163秒。 【变式训练】5吨＝( )千克        8平方分米＝( )平方厘米 180分＝( )时        400平方分米＝( )平方米 【答案】 5000 800 3 4 【分析】1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，据此换算单位即可。 【详解】5吨里面有5个1吨，即5000千克，所以5吨＝5000千克； 8平方分米里面有8个1平方分米，即800平方厘米，所以8平方分米＝800平方厘米； 180分里面有3个60分，即3时，所以180分＝3时； 400平方分米里面有4个100平方分米，即4平方米，所以400平方分米＝4平方米。 综合训练 1．下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据长方形的对边相等，邻边分别为长方形的长和宽，据此进行解答即可。 【详解】A．线段中相邻的1cm和1cm属于长方形的宽，因此顺次折叠各点不能围成一个长方形，该选项不正确。 B．顺次折叠各点能围成一个长方形，该选项正确。 C．线段中相邻的3cm和3cm属于长方形的长，因此顺次折叠各点不能围成一个长方形，该选项不正确。 2．计算下图长方形的周长，下面方法错误的是（    ）。 A．（7＋3）×2 B．7×2＋3×2 C．7＋3×2 【答案】C 【分析】观察图中长方形的长为7米，宽为3米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算即可。 【详解】A. （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（米） 长方形的周长为20米。因此A选项的方法正确。 B． 7×2＋3×2 ＝14＋6 ＝20（米） 长方形的周长为20米。因此B选项的方法正确。 C． 7＋3×2 ＝7＋6 ＝13（米） 长方形的周长为20米而不是13米，因此C选项的方法错误。 3．笑笑从一个长5cm，宽3cm的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）cm。 A．9 B．12 C．16 【答案】B 【分析】在长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（边长大于宽无法剪出正方形）。本题长方形宽为3cm，因此剪下的正方形边长为3cm。根据正方形周长＝边长×4，列式计算即可。 【详解】3×4＝12（cm） 笑笑从一个长5cm，宽3cm的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是12cm。 4．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长( )厘米。 【答案】140 【分析】根据题意，给漆画装框，就是求它的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2， 据此解答。 【详解】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 5．一张长方形纸，长15厘米，宽8厘米，这个长方形的周长为( )厘米。将这个长方形按如图所示对折后得到新的长方形，新长方形的周长是( )厘米。 【答案】 46 38 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知长方形长15厘米，宽8厘米，代入公式计算即可。分析对折后新长方形的边长：根据图示，是沿平行于原长方形长的方向对折，因此新长方形的长不变，仍为15厘米，宽变为原来宽的一半：8÷2＝4厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算新长方形周长即可。 【详解】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） （15＋8÷2）×2 ＝（15＋4）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 一张长方形纸，长15厘米，宽8厘米，这个长方形的周长为46厘米。将这个长方形按如图所示对折后得到新的长方形，新长方形的周长是38厘米。 6．五星红旗是中华人民共和国的象征，国旗表面的形状是( )，它有( )条边，4个直角。 【答案】 长方形 4 【分析】长方形有4条边，相对的两条边长度相等，有4个角，4个角都是直角。 【详解】国旗表面的形状具有长方形的特征，所以国旗表面的形状是长方形，它有4条边，4个直角。 7．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 【答案】 16 48 4 【分析】（1）因为宽是8分米，长是宽的2倍，所以长＝宽×2。 （2）因为是一块长方形宣传板，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （3）正方形周长＝边长×4，已知正方形边长是13分米，代入公式，求出正方形周长。 还差几分米围成正方形＝正方形周长－长方形周长。 【详解】（1）8×2＝16（分米），所以这块宣传栏的长是16分米。 （2）（8＋16）×2 ＝24×2 ＝48（分米），所以周长是48分米。 （3）13×4＝52（分米） 52－48＝4（分米），所以还差4分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 8．计算下列图形的周长。 【答案】27cm；36dm 【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长，所以三角形的周长等于三条边长度之和，正方形周长＝边长×4；据此解答。 【详解】（1）9＋6＋12 ＝15＋12 ＝27（cm） （2）9×4＝36（dm） 9．计算下面图形的周长。 【答案】72分米；144厘米；168米； 【分析】左边图形是正方形，边长为18分米，周长＝边长×4；中间是长方形，长46厘米，宽26厘米，周长＝（长＋宽）×2；右边是五边形，周长等于五条边边长之和。 【详解】正方形周长：18×4＝72（分米） 长方形周长：（46＋26）×2 ＝72×2 ＝144（厘米） 五边形的周长：34＋30＋40＋28＋36 ＝104＋28＋36 ＝168（米） 所以正方形周长为72分米，长方形周长为144厘米，五边形周长为168米。 10．李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 【答案】19米 【分析】长方形对边长度相等，正方形4条边长度相等；菜园的长不变，要把它扩建成正方形，只需把长方形菜园的宽增加到和长相等，所以计算出长方形菜园的长与宽的差，即可求出菜园的宽要增加的长度。 【详解】36－17＝19（米） 答：菜园的宽要增加19米。 11．一块正方形菜地，边长是12米，这块菜地的周长是多少米？如果把这块菜地改成长方形，长16米，宽是多少米？ 【答案】48米；8米 【分析】正方形的周长＝边长×4，代入数据计算出菜地的周长即可；长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长，用周长÷2，再减去长即可求出宽。 【详解】12×4＝48（米） 48÷2－16 ＝24－16 ＝8（米） 答：这块菜地的周长是48米，如果把这块菜地改成长方形，长16米，宽是8米。 12．爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 【答案】27×4＝108（米），120米＞108米，现有120米的警戒线够 【分析】先求出围成边长为27米的正方形场地所需警戒线的长度，也就是求这个正方形的周长。根据正方形周长＝边长×4，求出所需警戒线的长度，已知现有警戒线长度，再进行比较即可。 【详解】27×4＝108（米） 120米＞108米 答：现有120米的警戒线够。 13．长方形纸板长10厘米、宽6厘米，剪下最大正方形后，剩余面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．24 【答案】C 【分析】在长方形里剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，因此这个剪下的正方形边长为6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，原长方形面积－剪下的正方形面积＝剩余面积；列式计算即可。 【详解】10×6－6×6 ＝60－36 ＝24（平方厘米） 剩余面积是24平方厘米。 14．一个长方形课桌面，长6分米，宽4分米，面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．10 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，代入已知长6分米、宽4分米计算可得。 【详解】6×4＝24（平方分米） 面积是24平方分米。 15．有三块木板，面积分别是9dm2，90dm2和900dm2。张叔叔要选一块最接近1m2的木板，应选（    ）。 A．9dm2 B．90dm2 C．900dm2 【答案】B 【分析】1m2＝100dm2，分别把各选项数值与100dm2相减，计算出差，差值最小的就是最接近1m2的。 【详解】1m2＝100dm2 100－9＝91（dm2） 100－90＝10（dm2） 900－100＝800（dm2） 10＜91＜800 所以张叔叔要选一块最接近1m2的木板，应选90dm2。 16．一个长方形的长是8米，面积是48平方米，它的宽是( )米；若将其改围成正方形，正方形的边长是( )米。 【答案】 6 7 【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，代入数据计算出宽；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长；因为周长是一样的，所以用周长÷4即可求出围成正方形时的边长。 【详解】48÷8＝6（米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 28÷4＝7（米） 一个长方形的长是8米，面积是48平方米，它的宽是6米；若将其改围成正方形，正方形的边长是7米。 17．在括号里填上合适的单位。 一块黑板的面积是4( )     小明身高128( ) 课桌桌面的面积约20( ) 一场电影时长2( ) 【答案】 平方米/ 厘米/cm 平方分米/ 小时/h/时 【分析】1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积，所以计量一块黑板的面积用“平方米”作单位比较合适； 1厘米大约是一个花生米的长度，结合数据128，所以计量小明的身高用“厘米”作单位比较合适； 1平方分米大约是一个手掌面的面积，所以计量课桌桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适； 1小时大约是一节课加上一个大课间时间，所以计量一场电影的时长用“小时”作单位比较合适。 【详解】一块黑板的面积是4平方米 小明身高128厘米 课桌桌面的面积约20平方分米 一场电影时长2小时 18．5年＝( )个月                        800平方分米＝( )平方米 2时15分＝( )分                        ( )平方分米＝300平方厘米 【答案】 60 8 135 3 【分析】1年＝12个月，5年就是5个12个月，因此5年＝60个月； 1平方米＝100平方分米，800平方分米就是8个100平方分米，因此800平方分米＝8平方米； 1时＝60分，2时就是2个60分钟，即120分钟，因此2时15分＝120分钟＋15分钟＝135分； 1平方分米＝100平方厘米，300平方厘米就是3个100平方厘米，因此3平方分米＝300平方厘米。 【详解】1年＝12个月，5年＝5×12＝60个月 1平方米＝100平方分米，800平方分米＝8平方米 1时＝60分，2时15分＝120分钟＋15分钟＝135分 1平方分米＝100平方厘米，3平方分米＝3×100＝300平方厘米 19．长方形长不变，宽扩大3倍，面积扩大( )倍；正方形边长扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。 【答案】 3 2 4 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长不变，宽扩大3倍，那么扩大后的面积则表示为：长×宽×3，与扩大前的面积公式比较，可知面积扩大3倍； 根据正方形的周长＝边长×4，边长扩大2倍，那么扩大后的周长则表示为：边长×2×4，与扩大前的周长公式比较，可知周长扩大2倍； 根据正方形的面积＝边长×边长，边长扩大2倍，那么扩大后的面积则表示为：边长×2×边长×2，与扩大前的面积公式比较，可知面积扩大2×2倍。 【详解】长方形长不变，宽扩大3倍，面积扩大3倍；正方形边长扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2×2＝4倍。 20．计算下面图形的周长和面积。 【答案】（1）周长：32分米面积：64平方分米； （2）周长：66厘米；面积：216平方厘米 【分析】由题可知：左图是边长为8分米的正方形，右图是长为24厘米、宽为9厘米的长方形；根据、、、计算出答案。 【详解】（1）正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） （2）长方形周长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 21．求下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】97平方分米 【分析】由图可知，该图形是一个不规则图形，可以通过作辅助线将其分成两个正方形（如下图）。 由图可知，小正方形的边长是4分米，大正方形的边长是（13－9）分米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出两个正方形的面积，然后再把它们的面积加起来即可算出整个图形的面积。 【详解】13－4＝9（分米） 4×4＋9×9 ＝16＋81 ＝97（平方分米） 故整个图形的面积是97平方分米。 22．一个长方形操场，长75米，宽50米，小明沿着操场的边跑了3圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？ 【答案】 750米；3750平方米 【分析】小明跑的路程是3个长方形操场的周长，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，先算一圈的长度，再用一圈的长度×3得到3圈的总长度；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数值即可得解。 【详解】 （米） （平方米） 答：他一共跑了750米，这个操场的面积是3750平方米。 23．一个长方形花坛的长是23米，宽是14米，在这个长方形花坛的四周铺上宽1米的小路。铺小路每平方米需要20元，一共需要多少元？ 【答案】1560元 【分析】根据题意，四周修1米宽的小路，就是把长方形花坛的长和宽都增加（1×2）米，变成一个长是（23＋1×2）米，宽是（14＋1×2）米的长方形，求小路的面积用新长方形的面积－原来长方形的面积，算出面积后再乘每平方米需要的钱数即可。 【详解】（23＋1×2）×（14＋1×2）－23×14 ＝25×16－23×14 ＝400－322 ＝78（平方米） 78×20＝1560（元） 答：一共需要1560元。 24．要在篮球场搭建成文化节的场所，长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，面积增加多少平方米？ 【答案】900平方米 【分析】长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长 长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，说明增加后正方形的边长是50米。 求出原来长方形的面积，再求出增加后正方形的面积，最后用增加后正方形的面积减去长方形的面积，即可求出面积增加了多少平方米。 【详解】50×50＝2500（平方米） 50×32＝1600（平方米） 2500－1600＝900（平方米） 答：面积增加900平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $