2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末测试卷2

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以亚冬会吉祥物销售、智能机器人采摘等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，考查数学抽象、推理能力及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（第1题）、勾股定理（第2题）、一次函数图像（第3题）|结合亚冬会数据考统计（第4题），基础概念与图像辨析结合| |填空题|7/28|多边形内角和（第13题）、正方形平移（第15题）、动态最值（第17题）|设置正方形迭代坐标（第16题），考查空间观念与规律探究| |解答题|8/62|几何作图与证明（第19题）、统计分析（第20题）、函数综合（第23题）、探究性几何（第24题）|以智能机器人采摘为背景设计应用题（第21题），通过正方形动点旋转（第24题）、几何模型应用（第25题）考查推理与创新意识|

2025-2026人教版八年级下学期数学期末测试卷2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是( ) A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.5,12,13 C.1,,2 D.1,1, 3.在同一平面直角坐标系中，函数.和的图象可能是( ) 4.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位：套)分别为：136，140，129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是( ) A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.关于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A.图象过点(-1,-3) B.当x>0时,总有y<1 C.图象不经过第四象限 D.y随x的增大而增大 7.把化简后，正确结果（ ） A. B. C. D. 8.如图,菱形ABCD的面积为10,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的面积为( ) A. B.5 C.4 D.8 第8题图第9题图第10题图 9.如图1，在△ABC中，AB边上的高为CG，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2表示y与x的函数关系的大致图象，其中点F表示曲线DE的最低点，结合图形与图象试探究CG值为( ) A.10 B.6 C. D. 10.如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,延长BF交AD的延长线于点G.下列结论：①BD=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE;⑤DE+EC=AD.其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.使得有意义的x的取值范围是________. 12.已知a,b,c为△ABC三边,且满足则它的形状为___________. 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是___________. 14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交点的纵坐标为1，则不等式的解集是___________. 15.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(-7,5)在直线l：y=kx-2上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F，将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上，则m的值为______________. 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形再以正方形的对角线为边作正方形，……以此类推，则正方形的顶点的坐标是___________. 17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是边AB的中点,MN=1.若线段MN在边BC上左右滑动，则EM+DN的最小值为________. 第17题图 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题（共62分） 18.已知，， （1）求的值 （2）求的值 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为O，与边AD，BC分别交于点E，F；(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑) (2)在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形. 20.(6分)为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线(平遥古城、乔家大院等)，B：“黄河风情体验”线(壶口瀑布、碛口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查. 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路A的评分情况 86-90分评分的具体分值 88，90，87，86，89，88，90，87 线路B的评分情况 分数(分) 75 78 82 86 90 94 97 99 人数(人) 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a=______________,b=____________. (2)求出统计表中c的值. (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析. 21.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值; (2)现公司有10个这样的机器人，每个机器人搭载4个相同的机械手同时工作1小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果的利润是0.4元，精加工每个苹果的利润是0.8元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的3倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个?最大利润是多少元? 22.如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，过点O作分别交边AD，BC于点E,F,垂足为O. (1)求证:四边形AFCE为菱形; (2)在BC的延长线上取一点G,使CG=OC,连接OG.若F为BC的中点,且∠G=15°,AB=4,求△FOG的面积. 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B，与直线OC相交于点C(-2,1),点M直线AB上运动. (1)求直线AB的解析式. (2)是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的一半?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由. 24.(10分)已知:正方形ABCD,F、H分别是边BC、CD上的动点.连结AF、AH. 【初步探究】 (1)如图1,连结FH,若BF+DH=FH,求证: 【深入探究】 (2)如图2,过F作FE∥AB交AD于E,过H作HG∥AD交AB于G,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍,求∠FAH的度数; 【延伸探究】 (3)如图3,P是矩形ABCD内一点,且.PA=3,PB=5,PC=7,请求出PD的长度. 25.综合与探究 (1)模型建立:如图1,等腰Rt△ABC中,，直线ED经过点C，过点A作于点D,过点B作BE⊥ED于点E. 求证： (2)模型应用： ①如图2，已知直线y=3x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；若x轴上有一点P，使PA-PC的值最大，求P的坐标； ②如图3，长方形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-3上的一点，若是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标. 答案 1-5.BAADC 6-10.BBBDB 11. 12.等腰三角形或直角三角形 13.7 14. 15.7 16. 17. 18. 解： =(a+b)(a-b) =8+1 =9. 19.(1)解：如图，直线EF即为所求. (2)证明：如图， ∵直线EF是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，BF＝DF，OD＝OB. ∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO. ∴△ODE≌△OBF(AAS). ∴DE＝BF. ∴BE＝DE＝BF＝DF. ∴四边形BFDE为菱形. 20. (1)解：线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82, ⋯⋯ (2分) (2) 解: (分) 答: 统计表中c的值为86.45分. · (6分) (3)解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A 中92分>82分，说明线路A 大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大.·⋯⋯⋯⋯·(6分) 21.解：(1)∵该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. 解得：a=8(经检验，是分式方程的解，且符合题意)； (2)共采摘苹果个数为：(个),令粗加工个数为x个，则精加工个数为(18000-x)个，依题意得:18000-x≤3x, 解得:x≥4500, 总利润为:w=0.4x+0.8(18000-x)=14400-0.4x,故x越小，利润越大， x最小为4500, ∴总利润最大为:w=14400-0.4×4500=12600(元),对应精加工个数为:18000-4500=13500(个),故精加工数量应为13500个，最大利润是12600元. 22. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC, ∴∠OAE =∠OCF, ∠OEA =∠OFC, ∵O为对角线AC的中点， ∴OA = OC, 在△AOE和△COF中, ∴△AOE ≌△COF(AAS), ∴AE = CF, 又∵AD∥BC,即AE∥CF, ∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE为菱形. (2)解:如图,过点O作OH⊥BC于点H, ∵O为对角线AC的中点，F为BC的中点， ∴OF是△ABC的中位线, ∵AB=4, ∴OF=2, ∵CG=OC,∠G=15°, ∴∠COG=∠G=15°, ∴∠ACB =∠COG+∠G=30°, ∵EF⊥AC, ∴在Rt△COF中, CF=2OF=4, ∴在Rt△COH中, ∴△FOG的面积为 23. (1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,把点A(-3,0),C(-2,1)的坐标代入得 解得 ∴直线AB的解析式为y=x+3. (2)存在.求解如下:∵直线AB 的解析式为y=x+3,∴B(0,3),OB=3.∵点 3,即 设 解得a=-1或a=1,∴M(1,4)或(-1,2). 24.(1)证明:如图所示,延长CB到M,使得BM=DH,连接AM, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠DAB=∠D=∠ABC=90°, 在Rt△ADH和Rt△ABM中, ∴Rt△ABM≌Rt△ADH(SAS), ∴AM=AH,∠DAH=∠BAM, ∴∠MAH=∠BAD=90°, ∵BF+DH=FH, ∴BM+BF=MF=FH, 而AF=AF, ∴△AMF≌△AHF(SSS), ∴∠MAF=∠HAF=45°; (2)解:如图所示,延长CB到M,使得BM=DH,连接AM, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠DAB=∠D=∠ABC=90°, 在Rt△ADH和Rt△ABM中, ∴Rt△ABM≌Rt△ADH(SAS), ∴AM=AH,∠DAH=∠BAM, ∴∠MAH=∠BAD=90°, ∵GH∥BC,EF∥AB,且四边形ABCD是正方形, ∴GH⊥EF, ∴四边形AGPE,四边形GPFB,四边形PFCH,四边形PEDH是矩形,设正方形的边长为a,AG=m,GP=n, 则FC=a-n,CH=a-m, ∵矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍， ∴n, 则 在Rt△FCH中, 且 ∴FH=MF, ∵AF=AF,AH=AM, ∴△AMF≌△AHF(SSS), ∴∠MAF=∠HAF, ∴∠HAF=∠MAF=45°, (3)解:如图,过P作AB,AD的平行线,交矩形ABCD的边于E,F,G,H,则矩形ABCD被分成4个小矩形， ∴AE=PH,BF=PE,PG=CF,PH=DG, 由勾股定理可得 ², ∵PA=3,PB=5,PC=7, 25. (1)证明: ∵AD⊥ED,BE⊥ED ∴∠ADC =∠CEB=90° ∴∠CAD+∠ACD =90° ∵∠ACB=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠BCE =∠CAD 在△BEC和△CDA中 ∴△BEC≌△CDA(AAS) (2)解: ① 由y=3x+3可得A(0,3), B(-1,0)。 如图2，过点C作CF⊥x轴于点F。 ∵线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC ∴AB=BC,∠ABC=90° ∴△AOB≌△BFC ∴CF=OB=1,BF=OA=3 ∴OF=OB+BF=1+3=4 ∴C(-4,1) 设直线AC的解析式为y= kx+b 将A(0,3),C(-4,1)代入得: 解得 ∴直线AC的函数解析式为 ② 由题意知A(0,3),B(4,3),C(4,0)。 设P(4,m), 其中0≤m≤3。 设D(n,2n-3)。 ∵△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形 ∴分两种情况讨论： 1.当∠APD=90°,AP = PD时: 过点P作PM⊥y轴于M,过点D作DN⊥PM交 PM延长线于 N。 易证△AMP≌△PND。 ∴PN = AM =3-m,DN = PM =4。 ∴D(7-m,m+4)。 代入y=2x-3得: m+4=2(7-m)-3。 解得 2.当 时： 过点D作 轴于E，过点 P作. DE交DE延长线于 F。 易证 ∴P的横坐标为n+(6-2n)=6-n。 ∵P在线段BC上, 解得n=2 ∴D(2,1) 综上所述，点D的坐标为 或(2,1)。 学科网（北京）股份有限公司 $