生活中的分段计费 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦生活中的分段计费核心知识点，系统梳理其含义（分段计价累计收费）、常见类型（出租车、阶梯水电费等）、正向计算（已知用量求费用四步法）、反向计算（已知费用求用量步骤）及易错点（分界点处理、不足单位进一法等），构建从概念理解到方法应用的学习支架。 该资料特色在于融入丰富生活实例，通过典例精讲与变式训练，引导学生用数学眼光观察现实问题，提升运算能力与推理意识，强化模型意识和应用意识。课中辅助教师高效教学，课后综合训练助力学生查漏补缺，巩固知识应用能力。

生活中的分段计费 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、分段计费的含义 1 二、生活中常见的分段计费类型 1 三、正向计算：已知用量求总费用 2 四、反向计算：已知总费用求用量 2 五、易错点提醒 2 考点讲练 2 考点一：小数乘法（分段计费） 2 考点二：小数除法（分段计费） 3 综合训练 5 知识梳理 一、分段计费的含义 在实际生活中，很多收费项目不采用统一单价，而是根据使用量的多少划分成不同的收费区间，每个区间对应不同的单价标准，这种计费方式称为分段计费。 其核心原则是 “分段计价，累计收费”：小学阶段以阶梯递增型为主，即用量越多，超出基础部分的单价越高；部分场景也会出现阶梯递减型（用量越多单价越低）。 二、生活中常见的分段计费类型 出租车计费：设置起步价（包含固定里程），超出起步里程的部分按每千米单价收费，通常规定 “不足 1 千米按 1 千米计算”。 阶梯水电费：按月 / 年的用水量、用电量划分多个阶梯，第一阶梯单价最低，用量超出后，超出部分单价逐级提升。 通讯套餐计费：每月固定套餐费包含一定的通话时长、流量，超出套餐部分按额外单价单独收费。 停车 / 快递计费：停车费设置首小时标准价，超出部分按单位时长收费；快递费设置首重价格，超出首重的续重部分按每千克单价收费。 三、正向计算：已知用量求总费用 这是分段计费的基础题型，解题步骤为： 明确分段标准：读题标记出所有分段的分界点、每一段的用量范围和对应单价，理清一共分为几个收费段。 判断覆盖区间：将总用量与分段标准对比，确定总用量覆盖了哪几个收费区间，明确每一段的实际用量。 分段计算费用：用每一段的实际用量 × 对应单价，分别算出每一段的收费金额。 累加得总费用：将所有分段的费用相加，得到最终的总费用。 四、反向计算：已知总费用求用量 已知总费用反推使用量，是分段计费的进阶题型，解题思路为： 先计算第一档（基础段）的最高费用，对比总费用，判断总用量是否超出基础段； 用总费用减去前一段的总费用，得到下一档的费用，除以该档单价，算出对应档位的用量； 若有多档，依次类推，最后将各档用量相加，得到总用量； 若题目包含 “不足 1 单位按 1 单位计算” 的规则，需结合题意对结果进行取整处理。 五、易错点提醒 分界点不重复计算：分界数值只归属一个收费段，例如 “3 千米以内 8 元，超过 3 千米每千米 1.5 元”，3 千米仅对应起步价，不重复计入超出部分。 不足单位的处理：出现 “不足 1 千米按 1 千米算”“不足半小时按半小时算” 时，需先对超出部分的用量用进一法取整，再计算费用。 单位统一：计算前确认所有单位一致，如里程、时间、重量单位，避免因单位不统一导致计算错误。 考点讲练 考点一：小数乘法（分段计费） 【典例精讲】菜市场租摊位收费实行分段计费：每月租金首5平方米按每平方米120元收费，超过5平方米的部分，每平方米按105元收费。王阿姨租了一个8.5平方米的摊位，每月应付租金多少元？ 【变式训练】租车费用：从学校到生态乐园需要租一辆大巴车。租车公司的收费标准是：3小时及以内，收费200元；超过3小时的部分，每小时收费50元（不足1小时按1小时计算）。 (1)如果研学活动连路途共需用车6.5小时，租车费是多少元？ (2)如果班级租车预算为350元，最多可以租用这辆车多少小时？ 【变式训练】某市自来水收费标准如下：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨2.9元收费，超过15吨的，超过部分按每吨3.5元收费，小红家4月份用水26吨，应交水费多少元？ 【变式训练】广德宝塔停车场的日常收费规定如下：停车2小时内收费3元；停车超过2小时，每多停1小时，额外交费1.5元，不足1小时按1小时算。现为吸引游客，对外地牌照车辆一律免费。小红家的浙江牌照车一共停了8.5小时，请问在新规下能节省多少停车费？ 考点二：小数除法（分段计费） 【典例精讲】小区停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下表。 停车时间 收费标准 2小时及以内 6元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 聪聪的姑妈付了13.5元停车费，那么他们的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【变式训练】下面是某快递公司收费标准的部分规定。 2千克以内 12元 超过2千克的部分 每增加1千克（不足1千克按1千克计算），加收费用2.6元。 (1)乐乐要寄一个重3.6千克的包裹到外地，需要支付( )元快递费。 (2)爸爸付了38元快递费，他最多寄了一件重( )千克的包裹。 【变式训练】某市为鼓励节约用电，实施了阶梯电价制度。 每户每月用电量阶梯计费方式 王大伯家今年5月份与6月份的用电量和电费情况 用电量（千瓦时） 阶梯计费方式 月份 用电量（千瓦时） 电费（元） 150千瓦时及以内部分 按“基础电价”计费 5月份 120 62.4 150千瓦时以上部分 按“浮动电价”计费 6月份 180 95.1 请根据以上信息，计算超出部分的“浮动电价”是每千瓦时多少元？ 【变式训练】下面是某代驾平台的收费标准。 时间段 里程费 等候费 7：00～21：59 ①36元（10千米及以内） ②超过10千米的部分，每千米按4.5元计费。 司机可免费等候15分钟，超过15分钟的部分，每分钟收费2元（司机最多等候120分钟） 22：00～次日6：59 ①60元（10千米及以内） ②超过10千米的部分，每千米按4.5元计费。 注：①代驾费里程费等候费 ②所有计费单位以整数计算，不满1千米按1千米计算，不满1分钟按1分钟计算。 周六晚上，王叔叔聚餐后，在23：30叫了该平台的代驾，司机到达并等候了20分钟后，开始为王叔叔代驾。到家后，王叔叔支付了92.5元代驾费。你知道从出发地到王叔叔家最远有多少千米吗？ 综合训练 1．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 2．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．6 C．3.45 D．3.8 3．出租车公司收费标准如统计图所示。晓晓有22元钱，他乘此出租车最远能行（    ）千米。 A．5 B．16 C．7 D．4 4．为了鼓励居民节约用水，某市规定：居民生活用水量每月在15 吨以内（含15吨）时，每吨收费2.8元；超过15吨时，超过部分每吨收费3.4元。下图能表示每月的水费与用水量之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．光明停车场的收费标准如下表所示。一辆汽车的停车费是48元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 2小时及以内12元； 超出2小时的部分，每小时9元 （不足1小时，按1小时计算）。 A．9：00～10：57 B．8：45－14：40 C．8：20～10：30 D．15：05－21：25 6．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（    ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 7．周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费( )元。 8．下面是张青坐出租车从家出发经过小小商店去电影城的路线图。已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价6元收费；以后每增加1千米，收费1.5元。（不足1千米，按1千米计算）请按路线图中提供的信息算一算，张青一共要付费( )元。 9．淘气乘坐出租车从丽水站经过万地广场去冒险岛游玩（如图）。已知出租车在4千米以内（含4千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，淘气一共需要付( )元车费。 10．某出租车公司收费标准如图，如果小明只有18元，那么他乘坐此出租车最远可到( )千米处；如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么需要( )元。 11．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有( )千米。 12．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费( )元。 13．古蔺县城内出租车的计费方式：2千米内（含2千米）5元，超过2千米的每增加1千米加收1.4元，不足1千米按1千米计算，最后收费用“四舍五入”方式取整。张洋家到古蔺县实验小学校有8.3千米，他从家乘坐出租车到古蔺县实验小学校要付车费( )元。 14．妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费( )元。 15．某停车场收费标准如下表所示，赵伯伯在该停车场停车4.5小时，应付停车费( )元。 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时及以内 5元 2小时以上 超过2小时的部分，每小时2.5元（不足1小时，按1小时计算）。 16．元旦期间，妈妈想把一些特产寄给远方的外婆。明明主动提出帮妈妈寄快递。要寄出的特产共重2.4千克，快递公司寄件价格如图所示。明明寄快递要花费( )元。 首重 （1千克及以内） 续重 （超过1千克的部分） （不足1千克按1千克计算） 12元 4.6元/千克 17．小明爸爸从家打车到单位，出租车的起步价是13元，（3千米以内，含3千米），之后每千米收2.4元，（不足1千米的按1千米计算）。出租车行驶了12.8千米到了小明爸爸的单位，小明爸爸应付给司机多少元？ 18．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 19．我市出租车按下表所示的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 3千米以内 3千米－16千米 16千米以上 收费标准 10元 每千米2.7元 每千米3元 小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车去看望外婆，一共付车费42.4元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 20．李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km，代驾收费标准是：前4km收费10元，超过4km部分每km收费1.5元，等候时间每10分钟收费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 21．某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元。如果有20元，最多可以乘车多少千米？ 22．王奶奶参保了职工医疗保险，按规定，在二级医院首次住院200元及以下的部分自己付钱；200元以上的部分按60%给予报销。王奶奶因病在二级医院首次住院，这次住院的医疗费用一共是4200元，王奶奶自己要出多少钱？ 23．杨奶奶参加了城乡居民医疗保险。按规定，在二级医院首次住院，300元及其以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。杨奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，杨奶奶自己需要付多少钱？ 24．王老师去快递公司寄快递，付款19元，其中收费标准如图，王老师邮寄的物品最多重多少千克？ 质量 收费标准 1千克 13元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费2元（不足1千克，按1千克计算） 25．为鼓励居民节约用水，揭阳市自来水公司规定：每户每月的用水量在5立方米以内（含5立方米），按每立方米2.4元收费；超过5立方米的，超出部分按每立方米3.5元收费。笑笑家上个月的用水量是8立方米，需要缴水费多少元？ 26．为了有效地使用电力资源，阜宁县供电局从2022年一月份起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00每千瓦时0.56元（峰电价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（谷电价）。目前不使用峰谷电表的居民按每千瓦时0.53元收费。明明家在使用峰谷电表后，四月份付电费95.2元，经测算比不使用峰谷电表要节约10.8元。 (1)四月份一共用电多少千瓦时？ (2)四月份峰电和谷电各用多少千瓦时？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的分段计费 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、分段计费的含义 1 二、生活中常见的分段计费类型 1 三、正向计算：已知用量求总费用 1 四、反向计算：已知总费用求用量 2 五、易错点提醒 2 考点讲练 2 考点一：小数乘法（分段计费） 2 考点二：小数除法（分段计费） 4 综合训练 8 知识梳理 一、分段计费的含义 在实际生活中，很多收费项目不采用统一单价，而是根据使用量的多少划分成不同的收费区间，每个区间对应不同的单价标准，这种计费方式称为分段计费。 其核心原则是 “分段计价，累计收费”：小学阶段以阶梯递增型为主，即用量越多，超出基础部分的单价越高；部分场景也会出现阶梯递减型（用量越多单价越低）。 二、生活中常见的分段计费类型 出租车计费：设置起步价（包含固定里程），超出起步里程的部分按每千米单价收费，通常规定 “不足 1 千米按 1 千米计算”。 阶梯水电费：按月 / 年的用水量、用电量划分多个阶梯，第一阶梯单价最低，用量超出后，超出部分单价逐级提升。 通讯套餐计费：每月固定套餐费包含一定的通话时长、流量，超出套餐部分按额外单价单独收费。 停车 / 快递计费：停车费设置首小时标准价，超出部分按单位时长收费；快递费设置首重价格，超出首重的续重部分按每千克单价收费。 三、正向计算：已知用量求总费用 这是分段计费的基础题型，解题步骤为： 明确分段标准：读题标记出所有分段的分界点、每一段的用量范围和对应单价，理清一共分为几个收费段。 判断覆盖区间：将总用量与分段标准对比，确定总用量覆盖了哪几个收费区间，明确每一段的实际用量。 分段计算费用：用每一段的实际用量 × 对应单价，分别算出每一段的收费金额。 累加得总费用：将所有分段的费用相加，得到最终的总费用。 四、反向计算：已知总费用求用量 已知总费用反推使用量，是分段计费的进阶题型，解题思路为： 先计算第一档（基础段）的最高费用，对比总费用，判断总用量是否超出基础段； 用总费用减去前一段的总费用，得到下一档的费用，除以该档单价，算出对应档位的用量； 若有多档，依次类推，最后将各档用量相加，得到总用量； 若题目包含 “不足 1 单位按 1 单位计算” 的规则，需结合题意对结果进行取整处理。 五、易错点提醒 分界点不重复计算：分界数值只归属一个收费段，例如 “3 千米以内 8 元，超过 3 千米每千米 1.5 元”，3 千米仅对应起步价，不重复计入超出部分。 不足单位的处理：出现 “不足 1 千米按 1 千米算”“不足半小时按半小时算” 时，需先对超出部分的用量用进一法取整，再计算费用。 单位统一：计算前确认所有单位一致，如里程、时间、重量单位，避免因单位不统一导致计算错误。 考点讲练 考点一：小数乘法（分段计费） 【典例精讲】菜市场租摊位收费实行分段计费：每月租金首5平方米按每平方米120元收费，超过5平方米的部分，每平方米按105元收费。王阿姨租了一个8.5平方米的摊位，每月应付租金多少元？ 【答案】967.5元 【分析】用减法，求出超出5平方米的面积，再根据总价＝单价×数量，求出5平方米摊位收费和超出5平方米部分面积摊位的收费，再相加，即可解答。 【详解】120×5＋105×（8.5－5） ＝120×5＋105×3.5 ＝600＋367.5 ＝967.5（元） 答：每月应付租金967.5元。 【变式训练】租车费用：从学校到生态乐园需要租一辆大巴车。租车公司的收费标准是：3小时及以内，收费200元；超过3小时的部分，每小时收费50元（不足1小时按1小时计算）。 (1)如果研学活动连路途共需用车6.5小时，租车费是多少元？ (2)如果班级租车预算为350元，最多可以租用这辆车多少小时？ 【答案】(1)400元 (2)6小时 【分析】（1）先求出超过3小时的部分，即小时，根据不足1小时按1小时计算，3.5小时需按4小时计算，利用总价等于单价乘数量，用超过的时间乘超过部分每小时的收费求出超过的费用，最后将3小时以内的费用和超过的费用相加。 （2）先用总费用减去3小时以内的费用求出超过的费用，利用数量等于总价除以单价，用超过的费用除以超过部分每小时的收费求出超过的时间，最后用3小时加上超过的时间。 【详解】（1）6.5－3＝3.5（小时），3.5小时按4小时计算。 200＋50×4 ＝200＋200 ＝400（元） 答：租车费是 400 元。 （2）350－200＝150（元） 150÷50＝3（小时） 3＋3＝6（小时） 答：最多可以租用这辆车 6 小时。 【变式训练】某市自来水收费标准如下：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨2.9元收费，超过15吨的，超过部分按每吨3.5元收费，小红家4月份用水26吨，应交水费多少元？ 【答案】82 元 【分析】小红家4月份用水26吨，已超过每月标准用水量15吨，先根据总价＝单价×数量求出15吨水的总价，再用实际用水量减去标准用水量求出超过的水量，用超过的用水量乘超过部分的单价求出超过的总价，最后将两个总价相加。 【详解】（元） （吨） （元） （元） 答：小红家4月份用水26吨，应交水费82元。 【变式训练】广德宝塔停车场的日常收费规定如下：停车2小时内收费3元；停车超过2小时，每多停1小时，额外交费1.5元，不足1小时按1小时算。现为吸引游客，对外地牌照车辆一律免费。小红家的浙江牌照车一共停了8.5小时，请问在新规下能节省多少停车费？ 【答案】13.5元 【分析】小红家的车牌是外地牌照，按新规免费，那么只要算出按照日常收费规定，8.5小时需要收多少钱就可以知道能节省多少元。日常收费包括两部分：2小时内和超过2小时部分，注意：8.5小时不足1小时按1小时算，故按9小时计算。 【详解】8.5小时不足1小时按1小时算，按9小时计算 8＋1＝9（小时） 9－2＝7（小时） 7×1.5＝10.5（元） 10.5＋3＝13.5（元） 答：在新规下能节省13.5元。 考点二：小数除法（分段计费） 【典例精讲】小区停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下表。 停车时间 收费标准 2小时及以内 6元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 聪聪的姑妈付了13.5元停车费，那么他们的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】5小时 【分析】先用付的停车费减去2小时及以内的停车费（6元）得到2小时以上的停车费，再除以2小时以上每小时停车费（2.5元）得到超出2小时的停车时间，最后加上2小时。 【详解】（13.5－6）÷2.5＋2 ＝7.5÷2.5＋2 ＝3＋2 ＝5（时） 答：他们的汽车在该停车场最多停了5小时。 【变式训练】下面是某快递公司收费标准的部分规定。 2千克以内 12元 超过2千克的部分 每增加1千克（不足1千克按1千克计算），加收费用2.6元。 (1)乐乐要寄一个重3.6千克的包裹到外地，需要支付( )元快递费。 (2)爸爸付了38元快递费，他最多寄了一件重( )千克的包裹。 【答案】(1)17.2 (2)12 【分析】（1）先计算出超重重量，用现有重量减去2即可求出超重部分，由于不足1千克按照1千克计费，所以超重部分按照2千克计费，再根据单价×数量＝总价，计算出超出部分的费用，最后用基础部分费用＋超出部分费用＝总费用。 （2）已知基础部分费用，用总费用减去基础部分费用算出超出部分费用，再用超出部分费用除以超出部分每千克收费算出计费重量。计费重量是实际重量向上取整的结果，计费重量为10千克时，实际超过部分重量大于9千克且不超过10千克，最多是10千克，再加上基础部分的2千克即最大可能重量为12千克。 【详解】（1）3.6－2＝1.6（千克） 根据规定，不足1千克按1千克计算，因此1.6千克按2千克计费， 2×2.6＝5.2（元） 12＋5.2＝17.2（元） 答：需要支付17.2元。 （2）38－12＝26（元） 26÷2.6＝10（千克） 2＋10＝12（千克） 所以，最大重量为12千克。 答：他最多寄了一件重12千克的包裹。 【变式训练】某市为鼓励节约用电，实施了阶梯电价制度。 每户每月用电量阶梯计费方式 王大伯家今年5月份与6月份的用电量和电费情况 用电量（千瓦时） 阶梯计费方式 月份 用电量（千瓦时） 电费（元） 150千瓦时及以内部分 按“基础电价”计费 5月份 120 62.4 150千瓦时以上部分 按“浮动电价”计费 6月份 180 95.1 请根据以上信息，计算超出部分的“浮动电价”是每千瓦时多少元？ 【答案】0.57元 【分析】根据题意，150千瓦时及以内按“基础电价”；王大伯5月份用电120千瓦时，小于150千瓦时，属于“基础电价”；根据单价＝总价÷数量，用62.4÷120，求出“基础电价”每千瓦时是多钱。用“基础电价”×150，求出150千瓦时的电价；王大伯家6月份用电量是180千瓦时；180大于150，用180－150，求出超出150千瓦时的电量；再用6月份的电费－150千瓦时的电费，求出超出150千瓦时的电费，再根据单价＝总价÷数量，用超出部分的电费÷超出部分的电量，即可求出“浮动电价”的钱数。 【详解】62.4÷120＝0.52（元） 0.52×150＝78（元） （95.1－78）÷（180－150） ＝17.1÷30 ＝0.57（元） 答：超出部分的“浮动电价”是每千瓦时0.57元。 【变式训练】下面是某代驾平台的收费标准。 时间段 里程费 等候费 7：00～21：59 ①36元（10千米及以内） ②超过10千米的部分，每千米按4.5元计费。 司机可免费等候15分钟，超过15分钟的部分，每分钟收费2元（司机最多等候120分钟） 22：00～次日6：59 ①60元（10千米及以内） ②超过10千米的部分，每千米按4.5元计费。 注：①代驾费里程费等候费 ②所有计费单位以整数计算，不满1千米按1千米计算，不满1分钟按1分钟计算。 周六晚上，王叔叔聚餐后，在23：30叫了该平台的代驾，司机到达并等候了20分钟后，开始为王叔叔代驾。到家后，王叔叔支付了92.5元代驾费。你知道从出发地到王叔叔家最远有多少千米吗？ 【答案】15千米 【分析】王叔叔是23：30叫的代驾，按22：00到次日06：59收费；用20－15＝5（分钟），求出超过免费等待时间，再用2×5＝10（元），求出超出等待部分时间需要收费的钱数。再用王叔叔支付的钱数减超出等待部分时间应付的钱数，求出从出发地到家需要付的费用，即92.5－10＝82.5（元），再和60元比较，82.5＞60，大于60元，从出发地到家的路程超过10千米；然后用82.5－60＝22.5（元），求出超出10千米部分的钱数，再用超出10千米部分的钱数除以4.5，求出超过10千米后行驶的路程，最后加上10千米，即可求出从出发地到家的路程。据此解答。 【详解】 （元） （元） （千米） （千米） 答：从出发地到王叔叔家最远有15千米。 【点睛】这是典型的分段计费问题，解题关键： ①先按时间段确定基础里程费标准； ②单独算出等候费，从总费用里减去等候费，得到纯里程费； ③再对里程费分段计算：10千米内固定费+超出部分按单价计费，倒推出总路程。 综合训练 1．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 【答案】C 【分析】先计算超过30分钟的时间，再加上30分钟，计算停车最长时间，再计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 3小时＋30分钟＝3小时30分钟 A．11时25分－7时25分＝4小时，不符合题意； B．11时20分－9时50分＝1小时30分钟，不符合题意； C．13时20分－10时30分＝2小时50分，符合题意； D．15时30分－13时30分＝2小时，不符合题意。 2．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．6 C．3.45 D．3.8 【答案】D 【分析】先用骑行总时间减去前15分钟，求出剩余时间，再根据“不足10分钟按10分钟计”，看剩余时间按几个10分钟计算，接着求出超出部分的费用，再和前15分钟的基础费用相加，求出总费用。 【详解】30－15＝15（分钟） 因为不足10分钟按10分钟计，15分钟按2个10分钟算。 2×0.9＝1.8（元） 2＋1.8＝3.8（元） 应支付3.8元。 3．出租车公司收费标准如统计图所示。晓晓有22元钱，他乘此出租车最远能行（    ）千米。 A．5 B．16 C．7 D．4 【答案】C 【分析】根据图示，该出租车收费标准是3千米以内10元，超过3千米部分，每千米3元。用22元减去起步价10元，算出超过起步价的钱；用超过的钱除以每千米的单价，算出超过3千米部分的路程。最后再加上3千米即可。 【详解】（16－10）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（元/千米） （22－10）÷3 ＝12÷3 ＝4（千米） 3＋4＝7（千米） 他乘此出租车最远能行7千米。 4．为了鼓励居民节约用水，某市规定：居民生活用水量每月在15 吨以内（含15吨）时，每吨收费2.8元；超过15吨时，超过部分每吨收费3.4元。下图能表示每月的水费与用水量之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，超过吨时，超过部分每吨元，比吨以内每吨元贵，所以折线会变陡，据此选择。 【详解】A．吨以内和超过吨收费的单价是一样的，不符合。 B．吨以内收费单价更便宜，超过吨收费单价更贵，符合。 C．超过吨后水费比没超过吨的总价还便宜，不符合。 D．超过吨后不收费，不符合。 5．光明停车场的收费标准如下表所示。一辆汽车的停车费是48元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 2小时及以内12元； 超出2小时的部分，每小时9元 （不足1小时，按1小时计算）。 A．9：00～10：57 B．8：45－14：40 C．8：20～10：30 D．15：05－21：25 【答案】B 【分析】超过2小时的费用＝停车费－2小时及以内的费用；超过的时间＝超过2小时的费用÷超过部分的每小时收费；停车总时间＝超过的时间＋2；分别计算各选项的收费时长，判断是否与停车总时间相同。 【详解】 （小时） A．10：57－9：00＝1小时57分钟，按2小时收费，2≠6，该选项时间段不可能； B．14：40－8：45＝5小时55分钟，按6小时收费，6＝6，该选项时间段可能； C．10：30－8：20＝2小时10分钟，按3小时收费，3≠6，该选项时间段不可能； D．21：25－15：05＝6小时20分钟，按7小时收费，7≠6，该选项时间段不可能。 6．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（    ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】先求出超过1小时的费用，除以1.5元，求出停了几个0.5小时，1小时有2个0.5小时，0.5小时的个数÷2＝小时数，再加1小时即可。 【详解】（13－2.5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 他在这个停车场最多停车4.5小时。 故答案为：D 7．周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费( )元。 【答案】5.4 【分析】先计算小明骑行的总时长，用到达时间减去出发时间得到实际用时。对比总时长和起步价包含的30分钟，如果总时长小于等于30分钟，直接按起步价计算费用；如果总时长超过30分钟，先减去起步的30分钟，得到超出部分的时长。对超出部分的时长按照“不足30分钟按30分钟计算”的规则，计算超出部分包含多少个30分钟的计费单位。根据总费用＝ 起步价＋超出部分加收费用计算即可。 【详解】10时20分－9时15分＝65分钟 65－30＝35（分钟） 1＋1＝2（个） 1.8＋1.8×2 ＝1.8＋3.6 ＝5.4（元） 8．下面是张青坐出租车从家出发经过小小商店去电影城的路线图。已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价6元收费；以后每增加1千米，收费1.5元。（不足1千米，按1千米计算）请按路线图中提供的信息算一算，张青一共要付费( )元。 【答案】12 【分析】张青家到小小商店的图上距离为3厘米，小小商店到电影城的距离为1.1厘米，两者相加即可求得总图上距离；根据比例尺1∶150000，即可求得实际距离，然后换算成千米；起步里程为3千米，先计算超出3千米的部分，以后每增加1千米，收费1.5元，不足1千米，按1千米计算，然后计算总费用。 【详解】3＋1.1＝4.1（厘米） 4.1×150000＝615000（厘米） 615000厘米＝6.15千米 6.15－3＝3.15（千米） 超出部分按4千米计算； 超出部分费用：4×1.5＝6（元） 总费用：6＋6＝12（元） 因此，张青一共要付费12元。 9．淘气乘坐出租车从丽水站经过万地广场去冒险岛游玩（如图）。已知出租车在4千米以内（含4千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，淘气一共需要付( )元车费。 【答案】22 【分析】先用两段线段相加求出图上总路程，再用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际路程，最后按起步价和超出部分分段计算车费，即可求出总费用。 【详解】（8＋12）÷ ＝20÷ ＝20×50000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 10＋（10－4）×2 ＝10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（元） 10．某出租车公司收费标准如图，如果小明只有18元，那么他乘坐此出租车最远可到( )千米处；如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么需要( )元。 【答案】 11 31.5 【分析】从图中可知，3千米及3千米以下收费6元，超过3千米的部分为（8－3）千米，收费（13.5－6）元，根据“单价＝总价÷数量”求出这部分的单价。 如果小明只有18元，先用总钱数减去6元，剩下的钱数就是超过3千米部分的费用，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的路程，再加上3千米，就是18元最远可到的路程。 如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么超过3千米的路程为（20－3）千米，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分需付的钱数，再加上6元，就是一共需付的车费。 【详解】超过3千米的单价： （13.5－6）÷（8－3） ＝7.5÷5 ＝1.5（元） 用18元乘坐此出租车最远可到： （18－6）÷1.5＋3 ＝12÷1.5＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 到距离出发地20千米处的汽车站需要： 1.5×（20－3）＋6 ＝1.5×17＋6 ＝25.5＋6 ＝31.5（元） 11．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有( )千米。 【答案】13 【分析】付的钱数－燃油附加费－3千米及以内收费＝3千米以外的费用，3千米以外的费用÷收费标准＝3千米以外的距离，3千米以外的距离＋3千米＝最多乘车距离。 【详解】（36－2－9）÷2.5＋3 ＝25÷2.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 12．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费( )元。 【答案】52.8 【分析】用水量为18吨时，其中12吨按每吨2.5元收费，超过的（18－12）吨按每吨3.8元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各需水费多少元，最后相加求出总水费。 【详解】12×2.5＋（18－12）×3.8 ＝12×2.5＋6×3.8 ＝30＋22.8 ＝52.8（元） 13．古蔺县城内出租车的计费方式：2千米内（含2千米）5元，超过2千米的每增加1千米加收1.4元，不足1千米按1千米计算，最后收费用“四舍五入”方式取整。张洋家到古蔺县实验小学校有8.3千米，他从家乘坐出租车到古蔺县实验小学校要付车费( )元。 【答案】 15 【分析】解答这道题需明确：张洋从家乘坐出租车到古蔺县实验小学校要付的车费有两部分，一部分是固定费用5元，另一部分是超过2千米部分的费用（费用＝单价×数量），将两部分的费用相加求和即可。关键是题中的路程如果不足1千米按1千米计算，最后的费用需用“四舍五入”法取整。据此解答。 【详解】根据分析： 确定路程： 8.3千米9千米 求超过2千米的部分： （千米） 求超过部分的费用： （元） 求总费用： （元） 所以张洋从家乘坐出租车到古蔺县实验小学校要付车费15元。 14．妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费( )元。 【答案】7.25 【分析】用开出停车场的时间减去进入停车场的时间，求出停车的时间；再用停车的时间减去1小时，求出超出首小时的时间；再用超出首小时的时间除以15分钟，求出超出首小时的有多少个计时单位；再乘超出首小时后每15分钟需要缴费的钱数，求出超出首小时后需要缴费的钱数；再加上首小时内需要缴费的钱数，即可求出妈妈需要缴费的钱数。 【详解】17时50分－15时＝2小时50分 2小时50分－1小时＝1小时50分 1小时50分＝110分 110÷15≈7（个） 1小时＝60分 （个） 0.5×4＝2（元） 0.75×7＝5.25（元） 2＋5.25＝7.25（元） 因此，妈妈和彤彤去看电影。妈妈开着一辆小轿车，15：00进入停车场，17：50开出停车场，妈妈需要缴费7.25元。 15．某停车场收费标准如下表所示，赵伯伯在该停车场停车4.5小时，应付停车费( )元。 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时及以内 5元 2小时以上 超过2小时的部分，每小时2.5元（不足1小时，按1小时计算）。 【答案】12.5 【分析】赵伯伯的停车时长是4.5小时，超出2小时的时长为4.5－2＝2.5小时，因为不足1小时按1小时算，所以2.5小时要按3小时计费；超出部分每小时2.5元，3小时的费用是2.5×3＝7.5元；2小时内的费用是5元，最后把这两部分费用加起来，就是应付的停车费。据此解答。 【详解】4.5－2＝2.5（小时） 2.5小时按3小时计算 2.5×3＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（元） 所以应付停车费12.5元。 16．元旦期间，妈妈想把一些特产寄给远方的外婆。明明主动提出帮妈妈寄快递。要寄出的特产共重2.4千克，快递公司寄件价格如图所示。明明寄快递要花费( )元。 首重 （1千克及以内） 续重 （超过1千克的部分） （不足1千克按1千克计算） 12元 4.6元/千克 【答案】 21.2 【分析】特产重2.4千克，首重1千克费用为12元，续重部分为2.4−1＝1.4千克。根据快递公司规则，续重不足1千克按1千克计算，因此1.4千克按2千克计算。续重每千克4.6元，续重费用为2×4.6＝9.2元。总费用为首重费用加续重费用，即12＋9.2＝21.2元。 【详解】2.4−1＝1.4，由于不满1千克的按照1千克算，则超过1千克的部分按2千克计算，则明明寄快递需要花费： 12＋4.6×2 ＝12＋9.2 ＝21.2（元） 明明寄快递要花费21.2元。 17．小明爸爸从家打车到单位，出租车的起步价是13元，（3千米以内，含3千米），之后每千米收2.4元，（不足1千米的按1千米计算）。出租车行驶了12.8千米到了小明爸爸的单位，小明爸爸应付给司机多少元？ 【答案】37元 【分析】出租车费分为两部分，起步价部分和超出部分。起步价：3千米以内（含3千米）收费13元。计算超出里程：用总行驶里程减去起步里程，得到超出部分的距离。计算总费用：总费用＝起步价＋超出部分里程×单价。 【详解】12.8－3＝9.8（千米） 因为不足1千米按1千米计算，故按照进位规则9.8千米应按10千米计算。 13＋10×2.4 ＝13＋24 ＝37（元） 答：小明爸爸应付给司机37元。 18．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 【答案】19吨 【分析】首先根据第一阶梯的用水量上限和单价，计算出12吨以内的最高水费。将计算出的最高水费与实际支付水费进行比较，判断实际用水量是否超过12吨。若超过，则从总水费中减去第一阶梯的水费，得到超出部分的水费，再除以第二阶梯的单价，求出超出部分的用水量，最后加上第一阶梯的用水量即为总用水量。 【详解】（56.6－12×2.5）÷3.8＋12 ＝（56.6－30）÷3.8＋12 ＝26.6÷3.8＋12 ＝7＋12 ＝19（吨） 答：用水19吨。 19．我市出租车按下表所示的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 3千米以内 3千米－16千米 16千米以上 收费标准 10元 每千米2.7元 每千米3元 小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车去看望外婆，一共付车费42.4元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 【答案】15千米 【分析】42.4元大于10元，所以行驶路程肯定超过了3千米；先通过分段计费的方法计算出16千米的费用，再跟42.4进行比较，判断路程的区间； 分步计算超出3千米的路程：先用车费减去起步价，算出超出3千米部分花的钱；用超出部分的钱除以第二段的单价，算出超出3千米的距离；最后用超出的距离加上3千米解答即可。 【详解】16千米的费用：10＋2.7×（16－3） ＝10＋2.7×13 ＝10＋35.1 ＝45.1（元） 42.4＜45.1，所以行驶路程在16千米以内； 超出3千米部分的费用：42.4－10＝32.4（元） 超出3千米部分的路程：32.4÷2.7＝12（千米） 总路程：3＋12＝15（千米） 答：小芳家到外婆家最多距离15千米。 20．李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km，代驾收费标准是：前4km收费10元，超过4km部分每km收费1.5元，等候时间每10分钟收费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 【答案】29.5元 【分析】1.计算等候费用：首先根据司机到达时间和开始行驶时间，计算出等候时长。根据收费标准，不足10分钟按10分钟计算，确定等候费。 2.计算路程费用：路程费用分为起步价和超出部分费用。起步里程为4km，费用10元。超出部分里程为总路程减去起步里程，根据单价计算超出部分费用。 3.计算总费用：将起步价、超出部分路程费和等候费相加。 【详解】依据分析： 等候时间：（分钟）因为不足10分钟按10分钟算，所以等候费按10分钟收费。等候费用：3元 超出起步里程的路程：（km） 超出部分的费用：（元） 计算总费用：（元） 答：李老师需要支付29.5元代驾费用。 21．某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元。如果有20元，最多可以乘车多少千米？ 【答案】 13千米 【分析】将总费用分解为起步价和超出部分的费用。首先从总钱数中减去起步价，求出用于支付超过3千米部分的费用；然后根据单价＝总价÷数量的关系，用超出部分的费用除以单价，求出超过的千米数；最后加上起步里程即为最多可以乘车的千米数。 【详解】 （千米） 答：最多可以乘车13千米。 22．王奶奶参保了职工医疗保险，按规定，在二级医院首次住院200元及以下的部分自己付钱；200元以上的部分按60%给予报销。王奶奶因病在二级医院首次住院，这次住院的医疗费用一共是4200元，王奶奶自己要出多少钱？ 【答案】1800元 【分析】先用总费用减去200，计算报销的部分，再乘60%，求报销的钱数用总钱数减去报销的钱数即可。 【详解】4200－（4200－200）×60% ＝4200－2400 ＝1800（元） 答：王奶奶自己要出1800元。 23．杨奶奶参加了城乡居民医疗保险。按规定，在二级医院首次住院，300元及其以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。杨奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，杨奶奶自己需要付多少钱？ 【答案】2460元 【分析】根据题意，住院花费分为300元及其以下和300元以上两部分。300元及其以下部分全部自付，300元以上部分报销70%。先求出300元以上部分的金额，再计算报销金额，最后用总花费减去报销金额求出杨奶奶自己需要付的钱数。 【详解】7500－（7500－300）×70% ＝7500－7200×70% ＝7500－5040 ＝2460（元） 答：杨奶奶自己需要付2460元。 24．王老师去快递公司寄快递，付款19元，其中收费标准如图，王老师邮寄的物品最多重多少千克？ 质量 收费标准 1千克 13元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费2元（不足1千克，按1千克计算） 【答案】4千克 【分析】先计算超出1千克部分的邮费，再根据每增加1千克收费2元，算出超出的最大重量，最后加上基础的1千克，得到物品的最大重量。 【详解】超出1千克部分的邮费：19－13＝6（元） 超出的最大重量：6÷2＝3（千克） 物品的最大总重量：1＋3＝4（千克） 答：王老师邮寄的物品最多重4千克。 25．为鼓励居民节约用水，揭阳市自来水公司规定：每户每月的用水量在5立方米以内（含5立方米），按每立方米2.4元收费；超过5立方米的，超出部分按每立方米3.5元收费。笑笑家上个月的用水量是8立方米，需要缴水费多少元？ 【答案】 22.5元 【分析】根据题意，水费收取采用分段计费的方式。笑笑家用水量8立方米，超过了规定的5立方米，因此费用分为两部分：一部分是5立方米以内的基础水费，另一部分是超过5立方米的超额水费。先分别计算这两部分的费用，再相加得到总水费。 【详解】5×2.4＋（8－5）×3.5 ＝12＋3×3.5 ＝12＋10.5 ＝22.5（元） 答：需要缴水费22.5元。 26．为了有效地使用电力资源，阜宁县供电局从2022年一月份起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00每千瓦时0.56元（峰电价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（谷电价）。目前不使用峰谷电表的居民按每千瓦时0.53元收费。明明家在使用峰谷电表后，四月份付电费95.2元，经测算比不使用峰谷电表要节约10.8元。 (1)四月份一共用电多少千瓦时？ (2)四月份峰电和谷电各用多少千瓦时？ 【答案】(1)200千瓦时 (2)峰电：140千瓦时；谷电：60千瓦时 【分析】（1）不使用峰谷电表时，总电费＝峰谷电表的电费＋节约的电费；再根据数量＝总价÷单价，用总电费÷不使用峰谷电表的单价，据此解答。 （2）设四月份峰电用了x千瓦时，则谷电用了（四月份用电量－峰电用量）；根据总价＝单价×数量，分别求出峰电的电价和谷电的电价，峰电的电价＋谷电的电价＝四月份付电费，据此列方程，解方程，即可解答。 【详解】（1）（95.2＋10.8）÷0.53 ＝106÷0.53 ＝200（千瓦时） 答：四月份一共用电200千瓦时。 （2）解：设四月份峰电用了x千瓦时，则谷电用了（200－x）千瓦时。 0.56x＋0.28×（200－x）＝95.2 0.56x＋0.28×200－0.28x＝95.2 0.28x＋56＝95.2 0.28x＋56－56＝95.2－56 0.28x＝39.2 0.28x÷0.28＝39.2÷0.28 x＝140 谷电用电量：200－140＝60（千瓦时） 答：四月份峰电用了140千瓦时，谷电用了60千瓦时。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $