上海市静安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学 （完成时间：100分钟，满分：120分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．因为四边形具有不稳定性，所以当各边长确定时，下列选项中不能被确定的是 A．四边形的内角和； B．四边形的外角和； C．四边形的周长； D．四边形的面积． 2．如果第二象限的点到轴的距离为，到轴距离为，那么点的坐标是 A．； B．； C．； D．． 3．下列函数是正比例函数的是 A．； B．； C．； D．（是常数）． 4．已知一次函数，其中，那么该函数图像一定经过的象限是 A．第一、二象限； B．第二、三象限； C．第三、四象限； D．第一、四象限． 5．如图，在正方形中，点、在对角线上（点、不重合），连接、、、，要使四边形是菱形，在下列条件中，可以添加的是 A．； B．； C．； D．． 6．如图，点在内部，且、、的面积分别为、、．如果为的重心，连接、、，那么下列有关三角形面积大小的说法中，正确的是 A．； B．； C．； D．． 二、填空题：（本大题共12题，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果一个十边形的每个内角都相等，那么每个内角的度数为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ▲ ． 9．如果一次函数的图像可以由函数的图像平移得到，且该一次函数图像与轴的交点坐标为，那么这个一次函数的表达式为 ▲ ． 10．如果反比例函数在其图像所在的每个象限内均上升，那么的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交边于点．当时， ▲ °． 12．平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，其中区域A、B分别表示其中的两种图形，那么区域A表示的图形具有而区域B表示的图形不一定具有的性质是 ▲ （写出一个即可）． 13．如图，一次函数的图像经过点，那么关于的不等式的解集为 ▲ ． 14．在相互啮合的齿轮的传动中，大齿轮的齿数为，每分钟转圈，如果小齿轮的齿数为，每分钟转圈，那么关于的函数表达式为 ▲ ． 15．已知等腰三角形的周长为，设腰与底边长分别为和，那么关于的函数表达式为 ▲ ．（并写出自变量的取值范围） 16．如图，点、的坐标分别为、．现将线段平移至，点、的坐标分别为、，那么的值为 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标是，点、分别在边、上，连接、．点、分别是、的中点，连接，那么的最小值为 ▲ ． 18．如图，点在正方形的边上（点与点、不重合），将沿所在直线翻折，得到．延长交于点，交的延长线于点．再将沿所在的直线翻折，得到．连接，如果点始终落在的内部（不含边界），，那么的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共6题，满分66分） 【如无特别说明，本大题作答在答题纸上，须写出证明或计算的主要步骤】 19．（本题满分10分） 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为、、．已知与关于直线成轴对称． （1）在图中画出，并写出、、的坐标； （2）在第四象限内存在一点，使得四边形是平行四边形，在图中画出点的位置，并写出的坐标． 20．（本题满分10分） 如图，已知：在四边形中，平分，，为的中点，过点作，交边于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，求的长． 21．（本题满分10分） 小静在使用一款国际天气查询的时，发现该支持摄氏温度与华氏温度的自由切换．为了了解换算规律，她记录了中几个特定温度值的对应关系，如下表所示： 摄氏温度/ … … 华氏温度/ … … （1）小静通过描点画图发现华氏温度是摄氏温度的一次函数，求关于的函数表达式； （2）如果小静查询到当地某日的气温为，求当日的摄氏温度； （3）小静认为存在华氏温度与摄氏温度相等的温度值，你同意吗？如果同意，请求出这个温度值；如果不同意，请说明理由． 22．（本题满分10分） 如图，已知一次函数的图像与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点在双曲线上．连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点记作点，当点恰好落在直线上时，求该双曲线的表达式． 23．（本题满分12分） 如图，已知，点在边上． （1）在图中以为边长，求作菱形，使点落在射线上； （尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） （2）在所作的菱形中完成探究： ①直接写出这个菱形的其余三个内角的度数： ▲ °， ▲ °， ▲ °； ②请设计种分割方法，把这个菱形恰好分成四个等腰三角形，在图中画出分割线，并标出每个等腰三角形的顶角的度数． （第种方法请在备用图上呈现） 24．综合与实践（本题满分14分） 我们知道，质量均匀分布、厚度可忽略的薄板，其重心位置仅与几何形状有关．通过物理实验可以发现，三角形的重心是三条中线的交点，矩形的重心恰好位于其对角线的交点处．若一个平面图形可被分割为若干规则图形，我们还可借助平面直角坐标系，通过研究各部分重心的坐标，进一步探寻整体重心的位置规律． 如图所示，已知在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，、． 任务一 确定矩形的重心 直接写出矩形的重心坐标：（ ▲ ， ▲ ）． 任务二 从矩形分割中发现规律 将矩形视为一块匀质薄板．下面我们对该矩形进行不同分割，观察各部分重心与整体重心之间的关系． 实验：分别将矩形分成左右或上下两个面积相等的矩形（如图、所示），不难得到这两个小矩形的重心坐标．发现：矩形的重心就是连接这两部分重心连线段的 ▲ ． 小丽提出疑问：“如果两部分面积不相等，刚才的结论还成立吗？” 小杰说：“我觉得不成立．根据物理知识，对于材质均匀、厚度相同的薄板，面积越大质量越大，而质量大的部分对整体重心位置的影响越大，所以整体重心会更偏向面积（质量）大的那部分，至于具体是怎样的规律，我还没得出．” 为了验证小杰的猜想，以及探究重心偏离中点的规律，他们做了第个实验． 实验2：将矩形作如下分割： 分割1 将矩形分成左右两个面积比为的矩形（如图所示）． ①左侧矩形的面积占整个矩形面积的 ▲ ，其重心坐标（ ▲ ， ▲ ）； ②右侧矩形的面积占整个矩形面积的 ▲ ，其重心坐标（ ▲ ， ▲ ）； 分割2 将矩形分成上下两个面积比为的矩形（如图所示）． ③上方矩形的面积占整个矩形面积的 ▲ ，其重心坐标（ ▲ ， ▲ ）； ④下方矩形的面积占整个矩形面积的 ▲ ，其重心坐标（ ▲ ， ▲ ）； 根据上述两种分割获得的数据，完成下面填空： 分割1 重心的横坐标 ▲ ▲ ， 重心的纵坐标 ▲ ▲ ； 分割2 重心的横坐标 ▲ ▲ ， 重心的纵坐标 ▲ ▲ ； 规律获得 一般地，当一个矩形被分成面积分别为、的两部分时，如果设这两部分的重心坐标分别为、，这个矩形的重心坐标为，那么： ▲ ， ▲ ．（用含、、、、、的代数式表示） 任务三 求简单组合图形的重心 将“”型角钢的横截面放置在平面直角坐标系中（如图所示），结合以上探究所得的规律，根据图中提供的信息确定角钢的横截面的重心坐标为（ ▲ ， ▲ ）． 学科网（北京）股份有限公司 $