精品解析：贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年八年级下学期3月质量反馈数学试卷

铜仁天立2022-2023学年春季 8年级数学3月质量反馈 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断. 【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高. 故选D. 【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高. 2. 在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得斜边c的长． 【详解】解：∵是直角三角形，两直角边长， ∴斜边c为：， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识求出斜边的长． 3. 如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的定义，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴, ∵射线平分， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线定义，邻补角的定义，掌握角平分线定义，补角的定义是解题的关键． 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线得，可求得，于是，根据，求得． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，30º角直角三角形性质；添加辅助线，运用垂直平分线导出角之间关系是解题的关键． 5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形． 【详解】A.因为1+2≠3,故不能围成直角三角形,此选项错误， B.因为1+1≠() ,故不能围成直角三角形止此选项错误， C.因为4+5≠6,故不能围成直角三角形,此选项错误， D.因为2+(2) =4,能围成直角三角形,此选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键 7. 平行四边形中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形得出两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形的外角和为，结合每个外角的度数，即可求出n的值，此题得解． 【详解】解：∵一个正n边形的每一个外角都是， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和为是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． 10. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，要注意的是本题中求不出两直角边的值，注意完全平方公式的灵活运用，有一定难度． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的定义得出，进而根据三角形的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角形的面积公式，求得CD的长度，即点C到AB的距离． 【详解】解：在Rt△ABD中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， 所以AB==10， 根据面积公式，得：AC•BC=AB•CD，即6×8=10×CD 所以CD=4.8． 故点C到AB的距离为4.8． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是利用“两条直角边的积等于斜边与斜边上的高的积”求解． 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理可知：，代入计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 14. 一个六边形从一个顶点出发一共可以画条对角线，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】可根据多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：3 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形有m条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条是解题的关键． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 16. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可证，得到，即得到阴影部分的面积，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，  ，， ， 在 和中，  ，  ，  ，  ∴阴影部分的面积， ，  ∴阴影部分的面积是． 17. 如图，P为三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知的周长为，，则的面积为______． 【答案】22.5 【解析】 【分析】连接、、，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接、、， 为三条角平分线的交点，、、分别垂直于、、， ， 的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：22.5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 18. 如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，进而可得，，得到四边形、、、均为平行四边形， 即得到， ，得到，再结合已知条件解答即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴四边形、、、均为平行四边形，  ∴， ， ∴， 即， ∵，， ∴． 三、解答题（共7小题，第19/20/21/22题每题10分，第23/24题每题12分，第25题14分，共78分） 19. 如图，已知是直线上一点，，平分，求度数． 是直线上一点 　　． 　　． 平分 　　＝　　　　 　　． 【答案】，，，，． 【解析】 【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义． 由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：，，，，． 20. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖C恰好碰到地面，经测量，求原来树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，根据勾股定理可求得，即可求得原来树的高度． 【详解】解：由题意得，，， ∴在中，， ∴原来树的高度为． 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 22. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） 理由：边形的内角和为， 故多边形的内角和一定是的正整数倍， ， 故这个凸多边形的内角和不可能是； （2）十三边形的内角和 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理进行解答即可； （2）设小敏求的是边形得内角和，这个外角为，根据公式列出不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小敏求的是边形得内角和，这个外角为， 由题意得：， ， ， ， ， 为正整数， ． 答：小敏求的是十三边形的内角和． 23. 如图，的对角线与相交于点O，，，的周长是20． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键： （1）直接根据平行四边形的对角相等，即可得出结果； （2）根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的周长， ∴． 24. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 又， 是的平分线. （2） 证明：在和中， ， ， ， 同理可证：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和判定是解题的关键． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质证明,再根据角平分线的判定证明平分； （2）先，，然后根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 25. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定，本题的关键是用含的代数式表示出、，熟练掌握等边三角形的判定，当不确定哪个是直角时注意分类讨论的思想方法． （1）用含的代数式表示出、，由于，当时，为等边三角形，列式求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，时，利用直角三角形中，含角的边的关系，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中， ，， ∴， ∵，点的运动速度为， ∴， ∵点的运动时间为， ∴，， ∴， 当时，为等边三角形， 即， 解得：； ∴当时，为等边三角形； 【小问2详解】 解：若为直角三角形， ①当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁天立2022-2023学年春季 8年级数学3月质量反馈 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 2. 在中，已知其中两直角边长，，那么斜边c的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 3. 如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 7. 平行四边形中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 9. 如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 ____． 12. 如图，在中，，，，则点C到AB的距离为_________． 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 14. 一个六边形从一个顶点出发一共可以画条对角线，则的值为______． 15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 16. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为，则图中阴影部分的面积是______． 17. 如图，P为三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知的周长为，，则的面积为______． 18. 如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则______． 三、解答题（共7小题，第19/20/21/22题每题10分，第23/24题每题12分，第25题14分，共78分） 19. 如图，已知是直线上一点，，平分，求度数． 是直线上一点 　　． 　　． 平分 　　＝　　　　 　　． 20. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖C恰好碰到地面，经测量，求原来树的高度． 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 22. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 23. 如图，的对角线与相交于点O，，，的周长是20． （1）求的度数； （2）求的长． 24. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 25. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $