期末自测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以“节能减排”“重阳节登高”等真实情境为载体，融合方向与位置、分数运算、统计图表等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方向与位置、分数除法、统计图表|结合龟兔赛跑统计图分析相遇次数，考查数据解读能力| |填空题|10题20分|长方体体积、分数乘法、正方体展开图|通过截木料表面积变化，强化空间观念与抽象思维| |解答题|6题30分|方程应用、统计分析、包装设计|以手工社团包装盒展开图计算表面积，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（    ）。 A．B． C． D． 2．“节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B． C． D．2 3．龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事，根据新的龟兔百米赛跑统计图（如图），下列说法错误的是（    ）。 A．比赛开始时乌龟先出发 B．比赛结果是乌龟获胜 C．比赛途中兔子和乌龟相遇三次 D．比赛结果是兔子获胜 4．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（    ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 5．用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（    ）厘米。 A．5 B．3 C．7 D．9 6．弟弟从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗，姐姐从“空中课堂”的网页上下载的古诗数量比弟弟的多3首，姐姐从“空中课堂”的网页上下载了（    ）首古诗。 A．33 B．23 C．20 D．13 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根长方体木料长3m，横截面是一个正方形，沿横截面截成三个长方体，表面积增加了20dm2，这根长方体木料的横截面是( )dm2，体积是( )dm3。 8．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 9．淘气制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动100次所用的时间，他分别记录了8次实验的摆动时间，如下表（单位：秒）。 第几次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 时间 99.3 99.3 100.2 99.2 100.3 83.7 108.7 99.3 淘气采用去掉一个最小值和一个最大值，再计算平均数的方法，算得这个摆钟摆动100次平均要( )秒。 10．中国古代学习的六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，若正方体底面是“御”，想一想，“？”处对应的文字就是( )。 11．天天过生日，妈妈买了一个生日蛋糕，切了给天天，天天只吃了其中的，天天吃了整个蛋糕的( )。 12．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有( )种。 13．一块2平方米的花布用去平方米，还剩下( )平方米。如果用去了它的，用去了( )平方米。 14．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，这个长方体的体积是( )立方厘米。 15．妈妈点了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶。搅匀后又喝了半杯，临时有工作就离开了。妈妈一共喝了( )杯浓缩咖啡，( )杯牛奶。 16．有三堆棋子、每堆有63枚，并且只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多。第三堆里的黑棋子占。把这三堆棋子集中在一起。白棋子占全部棋子的( )。 三、判断题（12分） 17．甲、乙、丙、丁四个数都是大于0的整数，而且甲＜乙＜丙＜丁，已知这四个数的平均数是18，那么乙数一定小于18。( ) 18．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 19．如果（A、B都大于0），那么 。( ) 20．做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。( ) 21．两根1米长的铁丝，一根用去米，另一根用去它的，剩下的铁丝一样长。( ) 22．一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                             24．选择合适的方法计算。 （0.125×8－0.5）×4             2.5÷1.25÷0.8×4             8.92×13＋89.2×8.7 25．解方程。 120－1.5x＝30             1.2x÷2.4＝2.5              1.5×（1.2－x）＝1.8 五、解答题（30分） 26．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题） 27．中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 28．六（1）班同学到劳动实践基地悠然农庄参加拔萝卜劳动。男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生拔的个数比萝卜总数的一半多220个。同学们一共要拔多少个萝卜？ 29．小芳家在敬老院的西偏南30°的方向上，距离是540米，小丽家在敬老院的东偏北20°的方向上，距离是600米，两人步行的速度都是60米/分。这天她们同时各自从家出发去敬老院帮忙，谁会先到呢？她们一共要用多长时间到达敬老院？ 30．学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 31．为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图                每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（    ）学习方式的时间分配一样多，而在（    ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（    ）；在第（    ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（    ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B B 1．C 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度信息，逐一分析各项即可。 【详解】 A．通过该图可知，学校在广场的东偏北30°方向上，不符合题意； B．通过该图可知，学校在广场的北偏东30°方向上，不符合题意； C．通过该图可知，学校在广场的北偏西30°方向上，符合题意； D．通过该图可知，学校在广场的南偏西30°方向上，不符合题意。 故答案为：C 2．D 【分析】用减排二氧化碳的重量除以减少汽油消耗的重量，即用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝2（千克） “节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排2千克二氧化碳。 故答案为：D 3．B 【分析】观察复式折线统计图，结合两条线的特点，逐项分析，据此解答。 【详解】A．表示乌龟跑的路线时间从0开始，路程也在变化，而兔在开始的时间里，路程没有变化，即比赛开始时乌龟先出发，原题说法正确； B．从图中可以看出，兔到达100米处所用的时间比乌龟少，即比赛结果是兔获胜，原题说法错误； C．从图中可以看出，两条线有3次交叉，即表示比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次，此说法正确； D．从图中可以看出，兔到达100米处所用的时间比乌龟少，兔子先到达终点，即比赛结果是兔子获胜，原题说法正确。 故答案为：B 4．B 【分析】第六场到第九场的平均分＝4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分要少1分即为17×5－1＝84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18×10＋1＝181（分），则第十场的得分至少为前十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。 【详解】（23＋14＋11＋20）÷4 ＝68÷4 ＝17（分） 前五场的得分总成绩最多：17×5－1 ＝85－1 ＝84（分） 前九场的总分最多：84＋23＋14＋11＋20＝152（分） 前十场的总分最多：18×10＋1 ＝180＋1 ＝181（分） 第十场的至少得分：181－152＝29（分） 则她的第十场的成绩至少为29分。 故答案为：B 5．B 【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此列式解答。 【详解】6×12÷4－10－5 ＝72÷4－10－5 ＝18－10－5 ＝3（厘米） 这个长方体框架的高是3厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活应用。 6．B 【分析】根据题意，求姐姐从“空中课堂”的网页上下载了多少首古诗，就是求比30首古诗的多3首是多少首古诗。根据分数乘法的意义，列式为：30×＋3。 【详解】30×＋3 ＝20＋3 ＝23（首） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7． 5 150 【分析】截成3段需要切2次，每切1次多出2个横截面，一共多出 2×2＝4 个横截面；用增加的总面积÷新增面数，求出单个横截面面积。长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数值即可求出体积，注意单位的换算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：20÷4＝5（dm2） 3m＝30dm 体积：5×30＝150（dm3） 8．944 【分析】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。 【详解】590÷ ＝590× ＝944（米） 9．99.6 【分析】先找出数据中的最大值和最小值各一个，把找到的最大值和最小值从数据中剔除，计算剩下所有数据的总和，再统计剩下数据的个数，平均数＝剩下数据的总和÷剩下数据的个数。题中最小值是83.7，最大值是108.7，把这两个值去掉，把另外6个值相加，再除以6，即可求出平均需要的时间。 【详解】（99.3＋99.3＋100.2＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（198.6＋100.2＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（298.8＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（398＋100.3＋99.3）÷6 ＝（498.3＋99.3）÷6 ＝597.6÷6 ＝99.6（秒） 10．数 【分析】正方体相对的面不相连，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】“御”为底面，书是右面，则乐是左面，射在前面，礼在后面，数就在上面，也就是数和御是相对的面。 11． 【分析】求天天吃了整个蛋糕的几分之几就是求的是多少，用分数乘法计算。 【详解】 12．4 【分析】正方体展开图的“1—4—1”型，中间4个一连串，两边各一个随便放哪个位置都可以，据此解答。 【详解】在这个图的第一行的4个正方形中，涂上任意一个正方形都能与阴影部分的正方形组成正方体的展开图，因此有4种涂法。 13． / 【分析】根据题意，用去平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可； “用去它的”的是分率，表示用去的面积占总面积的，单位“1”是整块2平方米的花布，用总面积乘分率得到用去面积。 【详解】2−＝（平方米） （平方米） 14．800 【分析】一张长方形纸把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得一份的长度（即长方体的长和宽），进一步利用长方体的体积公式（长宽高）即可求得答案。 【详解】（厘米） （立方厘米） 15． 【分析】先喝了杯咖啡，加入牛奶搅匀后又喝了一半，也就是喝了杯咖啡的，也就是杯咖啡，把两次喝的咖啡相加即可。第一次喝的没有牛奶，第二次喝了杯牛奶的。 【详解】咖啡： （杯） 牛奶：（杯） 16． 【分析】把每堆棋子的数量看作单位“1”，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相等，将第一堆和第二堆棋子合并后，白棋子的总数等于一堆棋子的数量。第三堆里的黑棋子占第三堆棋子总数的，先计算第三堆中白棋子占第三堆棋子的分率，再求出第三堆白棋子的数量。用前两堆白棋子的数量加上第三堆白棋子的数量得到白棋子的总数，用每堆棋子的数量乘3得到棋子的总数量。把全部棋子的总数量看作单位“1”，用白棋子的总数÷棋子的总数量，即可求出白棋子占全部棋子的几分之几。 【详解】第一、二堆白棋子总数：63枚 第三堆白棋子占比：1－＝ 第三堆白棋子数量：63×＝36（枚） 白棋子总数量：63＋36＝99（枚） 棋子总数量：63×3＝189（枚） 白棋子占比：99÷189＝ 17．× 【分析】已知四个数的平均数是18，可求出这四个数的总和。题干中说乙数一定小于18，举出一个反例即可证明该说法错误。假设乙数等于或大于18，看能否找到符合条件的甲、丙、丁。 【详解】首先求四个数的总和：，假设乙数等于18，因为甲、乙、丙、丁都是大于0的整数，且甲＜乙＜丙＜丁， 若乙＝18，则丙最小是19，丁最小是20。 此时乙、丙、丁三个数的和最小为：，则甲数为：。 验证条件：甲数15是大于0的整数，且，符合题意。 在此情况下，乙数等于18，并不小于18。所以，乙数不一定小于18，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 19．× 【分析】首先根据分数除法的计算法则，将算式中的除法转化为乘法，使等式两边都变为乘法形式。然后比较两个已知分数的大小。最后根据“在乘法算式中，积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数就越小”的规律，判断与的大小关系，从而确定原题说法是否正确。 【详解】因为 所以原等式可以转化为： 因为 ， 所以 所以，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】需要辨析“硬纸”、“丝带”、“挖土”分别对应的几何量是面积、长度还是体积。 【详解】做包装盒用多少硬纸，是求长方体或正方体的表面积；包装糕点需要多少丝带，是求长方体或正方体的棱长和；建造游泳池挖走多少土，是求长方体或正方体的体积。因为并不都是有关表面积的问题，所以题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】两根铁丝，长都是1米，一根用去米，用减法可求得剩下多少米；把另一根看作单位“1”，把它平均分成8份，其中的1份表示，也就是米，求得5份的长，用1米减去用去的求得剩下多少米，比较后判断剩下的是否一样长。 【详解】一根用去米，剩下：1－＝（米） 另一根用去它的：1×＝（米） 剩下：1－＝（米） ，所以剩下的铁丝一样长。 故答案为：√ 22．× 【分析】一个非零数除以分数，商不一定大于这个数。如果除数是真分数，比1小，除以比1小的数商会变大，商大于原数。如果除数是假分数，大于或等于1，除以大于1的数商会变小，商小于或等于原数。 【详解】除以真分数，商大于原数；除以假分数，商小于或等于原数。 例：2÷＝4＞2，2÷＜2。因此，原题说法错误。 故答案为：× 23．；30；；； ；45；； 【解析】略 24．2；10；892 【分析】先算括号里的乘法，再算括号里的减法，再算括号外面的乘法； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简算除法，最后算乘法； 将89.2×8.7转化为8.92×87，再运用乘法分配律简算。 【详解】（0.125×8－0.5）×4 ＝（1－0.5）×4 ＝0.5×4 ＝2 2.5÷1.25÷0.8×4 ＝2.5÷（1.25×0.8）×4 ＝2.5÷1×4 ＝2.5×4 ＝10 8.92×13＋89.2×8.7 ＝8.92×13＋8.92×87 ＝8.92×（13＋87） ＝8.92×100 ＝892 25．x＝60；x＝5；x＝0 【分析】（1）根据等式的性质，两边先同时加1.5x，再同时减30，最后同时除以1.5； （2）根据等式的性质，两边先同时乘2.4，再同时除以1.2； （3）根据等式的性质，两边先同时除以1.5，再同时加x，最后同时减1.2。 【详解】120－1.5x＝30                            解：120－1.5x＋1.5x＝30＋1.5x 120＝30＋1.5x 30＋1.5x＝120 30＋1.5x－30＝120－30 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5                                x＝60                                                   1.2x÷2.4＝2.5 解：1.2x÷2.4×2.4＝2.5×2.4 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 1.5×（1.2－x）＝1.8 解：1.5×（1.2－x）÷1.5＝1.8÷1.5 1.2－x＝1.2 1.2－x＋x＝1.2＋x 1.2＝1.2＋x 1.2＋x＝1.2 1.2＋x－1.2＝1.2－1.2 x＝0 26．5小时 【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车会相遇。 55x＋45x＝500 100x＝500 100x÷100＝500÷100 x＝5 答：5小时后两车会相遇。 27．240cm 【分析】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 28．800个 【分析】根据题意男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生一共拔了萝卜总数的，这些又是总数的一半多220个，总数的一半是萝卜总数的，所以用萝卜总数的减萝卜总数的求出两者占比的差；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此列式计算可求出一共要拔多少个萝卜。 【详解】 （个） 答：同学们一共要拔800个萝卜。 29．小芳；10分钟 【分析】先根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小芳、小丽到达敬老院所需的时间，再比较，用时最短的，最先到达敬老院；用时最长的，即是两人到达敬老院一共要用的时间。 【详解】小芳用时：540÷60＝9（分钟） 小丽用时：600÷60＝10（分钟） 9＜10 答：小芳会先到，她们一共要用10分钟到达敬老院。 30．6750平方厘米 【分析】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。 60－45＝15（厘米） （45×45＋45×15＋45×15）×2 ＝（2025＋675＋675）×2 ＝（2700＋675）×2 ＝3375×2 ＝6750（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。 31．（1）体能训练；自由练习； （2）笑笑；5；妙想； （3）建议增加自由训练的时间，每周坚持定量训练。（答案不唯一） 【分析】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观的反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，分配时间差异最大即可分别计算各个训练的时间差值，找出差值最大的训练方式即可。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度； （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见。 【详解】（1）体能训练时，笑笑和妙想的直条长度均为5分，所以时间分配一样多；比较时间分配差异较大就需要计算各种训练方式之间的时间差： 体能训练时间差＝5－5＝0（分） 技术训练时间差＝15－10＝5（分） 规定训练时间差＝25－20＝5（分） 自由训练时间差＝30－5＝25（分） 其中自由练习的时间差最大，所以时间分配差异最大； （2）复式折线统计图中，实线代表笑笑，虚线代表妙想，训练初期也就是第一周时，笑笑跳绳个数为130个，妙想为120个，所以笑笑成绩更高；比较差距最大的周就需要计算每周的差值： 第一周差值：130－120＝10（个） 第二周差值：134－125＝9（个） 第三周差值：141－138＝3（个） 第四周差值：165－148＝17（个） 第五周差值：190－163＝27（个） 其中第五周的差值最大，所以两个人差距最大的是第五周； 比较进步较大的同学，即比较两人第一周和第五周的差值即可： 笑笑进步个数：163－130＝33（个） 妙想进步个数：190－120＝70（个） 故两人中妙想进步要更大。 （3）通过条形图可知笑笑的自由训练时间过短，需要增加自由训练的时间进而强化自己的专业技能。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $