学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）

**基本信息** 西南大学版五年级下册数学期末学情自测卷，以生活实践与数学思维融合为特色，通过智能工厂打包、端午节香囊制作等真实情境，考查分数、体积、方程等核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|分数意义、长方体体积、方程解、因数、正方体展开图|结合智能工厂零件打包（因数应用）、西瓜浸水水深变化（几何直观），考查数学眼光| |填空题|8题/15分|用字母表示数、分数单位、因数倍数、正方体表面积体积|以“工地上水泥用量”“张奶奶产蛋”为例，渗透模型意识与推理能力| |解答题|7题/35分|长方体表面积体积、分数加减、实际问题解决|游泳池粉刷（表面积计算）、铁皮制作长方体（空间观念），突出数学语言表达现实问题|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一根2m长的绳子，对折两次后，每段长（    ）m。 A．1 B． C． D． 2．一个长是3厘米，宽和高均是4厘米的长方体被挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的体积是（    ）立方厘米。 A．48 B．47 C．16 D．12 3．x＝3是方程（    ）的解。 A．x＋3＝3 B．6＋x＝9 C．x－6＝9 D．x－3＝3 4．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（    ）种不同的设定值。 A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想想会是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（　　）小朋友． A．7 B．8 C．9 D．10 7．青青盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出。下面（    ）能正确反映出盆中水深的变化情况。 A．B．C．D． 二、填空题（共15分） 8．每本书是a元，买20本需要( )元，付给售货员阿姨100元，应找回( )元。 9．下图中，把一个五边形作为单位“1”，它的分数单位是______，阴影部分用分数表示是______。 10．工地上运来一些水泥，每天用去7.5吨，用了a天，还剩b吨。工地上运来( )吨水泥。已知，，工地上运来( )吨水泥。 11．平平买了4个篮球，一个篮球x元，付给售货员300元，“300－4x”表示( )。 12．49的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 13．一个正方体的表面积是150平方厘米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 14．棱长总和为36分米的正方体，它的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米． 15．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产( )个蛋。 三、判断题（共7分） 16．做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。( ) 17．两个奇数的乘积一定是奇数，也一定是合数。( ) 18．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母可以加上6。( ) 19．体积相等的两个正方体，棱长总和也相等。( ) 20．某班共有50名学生，女生有（50－x）名，这里的x表示男生的人数。( ) 21．把一条3 m长的绳子平均分成7段，每段长是这条绳子长的。( ) 22．若3x-6=5，得3x=5+6。 ( ) 四、计算题（共19分） 23．直接写得数。                                                                       24．脱式计算。                    五、作图题（共10分） 25．把如图中的长方体直观图补充完整。 六、解答题（共35分） 26．小明家的门牌号是三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最大的一位数门牌号是多少？ 27．夏季到了，来游泳馆的人渐渐地多了，为了装扮游泳池，需要粉刷一下内壁四周和底部，已知游泳池长60米，宽30米，池内蓄满水为3600立方米。 (1)游泳池深多少米？ (2)粉刷了多少平方米？ 28．挂香囊：端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，桂皮和良姜一共占这个香囊的几分之几？ 29．如下图所示：齐思从图书馆去书店，妙想从医院去书店。齐思比妙想少走多少千来？图书馆和医院相距多少千米？ 30．中午，大家在科技馆休息区吃午饭。李老师利用这段时间问：“今天我们总用时6小时，路上用去1小时，吃午饭和休息时间共占，剩下是参观时间。参观时间占几分之几？ 31．一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 32．一块长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它四角都剪去一个边长2分米的小正方形，然后粘成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B B C A A D 1．D 【分析】对折两次，绳子被平均分成4段，用总长度除以段数得到每段长度。 【详解】2÷4＝（m） 所以，一根2m长的绳子，对折两次后，每段长 m。 2．B 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体的体积，用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩余几何体的体积。 【详解】3×4×4－1×1×1 ＝48－1 ＝47（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式，求出剩余几何体的体积。 3．B 【分析】将代入选项，看哪个成立即可。 【详解】A．，不相等； B．，相等； C．，不相等； D．，不相等。 4．C 【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。 【详解】24÷1＝24    24÷2＝12    24÷3＝8     24÷4＝6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 除去1和24本身两个因数，设定值可以是2、3、4、6、8、12，一共可以有6种不同的设定值。 故答案为：C 5．A 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“M”是底面，如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，四个小正方形会连在一起，并且标有“M”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，可由此进行选择。 【详解】 如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，五个小正方形中有四个小正方形会并排连在一起，并且标有“M”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，即：。 6．A 【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数． 解；16﹣2=14个，19+2=21个， 14=2×7，21=3×7， 14和21的最大公因数是7， 即这些小朋友是7人； 故选A． 点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数． 7．D 【分析】把西瓜放入水中清洗，此时的水位会上升；清洗一段时间，此时的水位没有变化；当把西瓜捞出来后，此时水位会下降，因为放入时溢出一些水，所以最终的水位比初始水位要低。 【详解】A．水位刚开始就下降，该选项错误。 B．水位刚开始上升，然后没有变化，之后再上升，不符合水位会下降的情况，该选项错误。 C．水位下降直接变为0，不符合只溢出一些水的情况，该选项错误。 D．水位刚开始上升，然后持平，最后下降，且没有降为0，该选项正确。 8． 20a 100－20a 【分析】总价＝单价×数量，应找回的钱＝付出的钱－买书的总价 【详解】①单价是a元，数量是20本，所以总价是20×a＝20a（元） ②付出100元，根据①问求得买书总价为20a元，所以应找回的钱是（100－20a）元 9． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。数出阴影部分有几份，就含有几个这样的分数单位。 【详解】题中把一个五边形平均分成5份，其中一份占五边形的，它的分数单位就是。阴影部分共有7份，就是。 10．/b＋7.5a 【分析】原有水泥=用去的水泥+剩下的水泥；用去水泥的量＝每天用去的吨数×用了的天数，由此可解。 【详解】用去水泥的量：7.5a 剩下的量：b 则原有水泥的量： 7.5a＋b 工地上运来（7.5a＋b）吨水泥。 11． 应找回的钱数 【分析】因为单个篮球价格是x元，买了4个，根据数量关系：总价＝单价×数量，所以4x表示购买4个篮球的总花费。300元是付给售货员的总钱数，根据数量关系：付出的钱-商品总价钱＝应找回的钱，即可得到“300－4x”表示的含义。 【详解】“4”表示篮球的数量，“x”表示篮球的单价，“4x”表示篮球的总价格，“300”表示付出的钱数，付出的钱－篮球的总价格＝应找回的钱，所以“300－4x”表示应找回的钱。 12． 1 49 49 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身，据此填空。 【详解】49的最小因数是1，最大因数是49，最小倍数是49。 13．100、62.5 【详解】试题分析：由“一个正方体的表面积是150平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积和体积． 解：150÷6=25（平方厘米）， 又因5×5=25， 所以正方体的棱长是5厘米； 则长方体的长、宽、高分别为5、5、2.5厘米， 长方体的表面积：（5×5+5×2.5+2.5×5）×2， =（25+12.5+12.5）×2， =50×2， =100（平方厘米）； 长方体的体积：5×5×2.5=62.5（立方厘米）； 答：每个长方体的表面积是 100平方厘米，体积是 62.5立方厘米． 故答案为100、62.5． 点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解． 14．54，27 【详解】试题分析：由正方体的特点可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，棱长总和已知，于是可以求出每条棱的长度，进而分别利用正方体的表面积和体积公式求出其表面积和体积． 解：正方体的棱长：36÷12=3（分米）， 正方体的表面积：3×3×6， =9×6， =54（平方分米）； 正方体的体积：33=27（立方分米）； 答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米． 故答案为54，27． 点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长． 15．39 【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。 【详解】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以－天最多产39个蛋。 则一天最多产39个蛋。 【点睛】解答此题的关键是先求出2与5的倍数，然后减去1进行解答即可。 16．√ 【分析】无盖正方体只有5个正方形面，先算出单个面面积，再乘5得到总面积。 【详解】1×1＝1（m2） 1×5＝5（m2） 做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】取两个奇数1和3，1×3＝3。3是奇数，但3只有因数1和3，是质数，不是合数。 取两个奇数1和1，1×1＝1。1是奇数，但1既不是质数也不是合数。 综上所述，两个奇数的乘积一定是合数的说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分子乘3，分母也应乘3，计算出分母变化后的数值，再验证“加上6”是否等于该数值。 【详解】的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。 分母乘3后的结果是： 分母加上6后的结果是： 因为，所以分母加上6符合要求。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知体积相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长相等的两个正方体的棱长总和也相等。 【详解】体积相等的两个正方体，则它们的棱长相等。正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长相等的两个正方体，棱长总和也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】女生人数＝50人－男生人数，所以x表示男生人数。 【详解】某班共有50名学生，女生有（50－x）名，这里的x表示男生的人数，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了字母表示数，男生人数＋女生人数＝50人。 21．× 【解析】略 22．√ 【分析】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），等式两边同时加上6，即可得出答案。 【详解】3x-6=5，3x-6+6=5+6，3x=5+6，由此可知题干所述正确。 故答案为：正确 23． ；；；； ；；；； 【解析】略 24．；； 【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 25． 【分析】按照以下步骤补充完整： 1．过已知侧棱的上端点，向右画一条与正面长方形的长平行且相等的线段； 2．过正面长方形的右上角顶点，向左上方画一条与已知侧棱平行且相等的线段，与步骤1的线段相交，得到长方体上面的面； 3．过上面长方形的右上角顶点，向下画一条与正面长方形的高平行且相等的线段； 4．连接该线段的下端点与正面长方形的右下角顶点，得到长方体右面的面； 5．用虚线画出长方体后面看不见的棱。 【详解】略 26．942 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最大的一位数是9，据此解答。 【详解】个位是最小的质数，最小质数是2； 十位是最小的合数，最小合数是4； 百位是最大的一位数，最大的一位数是9；门牌号是942。 答：门牌号是942。 27．(1)2米 (2)2160平方米 【分析】（1）已知长方体游泳池的体积、长和宽，用长乘宽求出底面积，再用体积除以底面积求出深。 （2）粉刷内壁四周和底部，是求长方体5个面的面积。先求底面积，再分别求前后、左右四个侧面的面积，最后相加。 【详解】（1）60×30＝1800（平方米） 3600÷1800＝2（米） 答：游泳池深2米。 （2）60×30＝1800（平方米） 60×2×2＝240（平方米） 30×2×2＝120（平方米） 1800＋240＋120＝2160（平方米） 答：粉刷了2160平方米。 28． 【分析】把桂皮、良姜各自对应的占比相加，即可解答。异分母分数相加，先通分，再计算。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：桂皮和良姜一共占这个香囊的。 29．千米；千米 【分析】求齐思比妙想少走多少千来，用妙想从医院去书店的距离减去齐思从图书馆去书店的距离；求图书馆和医院相距多少千米，用妙想从医院去书店的距离加上齐思从图书馆去书店的距离。 【详解】（千米） （千米） 答：齐思比妙想少走千米，图书馆和医院相距千米。 30． 【分析】根据题意，将一共用的时间看作单位“1”，先计算出路上用的时间占总时间的几分之几，再用“1”减去路上用的时间的分率再减去吃午饭和休息时间所占分率，剩下的就是参观时间的分率。 【详解】 ＝ ＝ 答：参观时间占。 31．432平方厘米 【分析】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，由此根据长方体表面积个数计算即可. 【详解】(12×8+12×6+8×6)×2 =(96+72+48)×2 =216×2 =432(平方厘米) 答：它的表面积是432平方厘米. 32．64立方分米 【分析】铁皮的长是1.2米（12分米），把长方形四角剪去边长为2分米的正方形，长方形铁皮变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－2－2）分米，宽为（8－2－2）分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.2米＝12分米 （12－2－2）×（8－2－2）×2 ＝8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方分米） 答：长方体的体积是64立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $