精品解析：宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年八年级下学期开学检测数学

银川市第六中学2022-2023学年第二学期开学检测初二数学试卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列命题中．为真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两个锐角之和一定为钝角 C. 垂线段最短 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、角的分类、垂线段最短和平行线的性质逐一判断各命题真假即可． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两个锐角之和不一定为钝角，例如，和为直角，原命题是假命题，不符合题意； C、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； D、只有两直线平行时，同位角才相等，原命题是假命题，不符合题意． 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根的概念进行化简，然后作出判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的概念，掌握以上知识点是解题的关键． 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图象不经过第二象限 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与轴正方向成角 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中系数的性质，逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． ∵ ，∴ 函数值随自变量增大而增大，A结论正确，不符合题意； ∵ ，，∴ 函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B结论正确，不符合题意； 将代入解析式，得，∴函数图象经过点，C结论正确，不符合题意； ∵一次函数与直线不平行，且直线的图象与轴正方向成角， ∴一次函数的图象与轴正方向的夹角不是，D结论错误，符合题意． 5. 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数， 一定不会影响到中位数， 故选B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大． 6. 下列关系式中，不是自变量的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，找出不符合定义的选项即可． 【详解】解：A、在中，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，故此选项不符合题意； B、在中，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，故此选项不符合题意； C、在中，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，故此选项不符合题意； D、在中，当时，y都有两个值与之对应，则不是的函数，故此选项符合题意． 7. 函数（）的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的图象的判断，熟练掌握一次函数的图象的判断方法是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴一次函数经过一、三、四象限， 故选：C． 8. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得 ． 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 9. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，利用三角形内角和定理求得，利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图，∵直线，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 10. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案. 【详解】解：分析题意和图像可知： 当点M在MA上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，不变，等于半径； 当点M在MB上时，）随的增大而减小. 而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知函数是正比例函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， ∴． 12. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，根据二次根式的大小比较方法进行判断即可，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若是的一个平方根，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出的值． 再计算的值， 最后根据平方根的定义求出的平方根即可． 【详解】解：是的一个平方根， ， ， 又， 的平方根为，即的平方根是． 14. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当一次函数的函数值随值的增大而增大时，一次项系数大于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：一次函数的值随值的增大而增大， ， 解得． 15. 若点在轴上，则点在第_______象限． 【答案】 四 【解析】 【分析】先根据轴上点的坐标特征求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标，最后根据各象限内点的坐标特征判断点所在的象限. 【详解】解： 点在轴上， ， 将代入点的坐标中， 得， ， 点的坐标为， 点在第四象限. 16. 已知点、在函数图象上，则__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】可根据一次函数的性质判断函数的增减性，再通过自变量的大小比较函数值的大小． 【详解】解：在中， 随的增大而减小， ∵点、在函数图象上，且， ． 17. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则一次函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用两个一次函数图像平行的性质得到k的值，再将已知点的坐标代入解析式求出b的值，即可得到该一次函数的表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， 又∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为． 18. 一架云梯长分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙分米，如果梯子的顶端下滑了分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知分米，分米，分米，由勾股定理求得分米，分米，然后通过线段的和与差即可求解． 【详解】解：如图，由题意知分米，分米，分米， 在中，（分米）， ∴（分米）， 在中，（分米）， ∴（分米）， ∴梯子的底端在水平方向滑动了分米． 19. 如图，在中，、分别平分、．若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的值，根据角平分线定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，则可求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，据此可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 三、解答题（共60分） 21. 下面是小强同学解二元一次方程组的过程，请阅读并完成下列问题． 解：由①得，③ （1） 把③代入②，得， （2） 解得 （3） 把代入③，得， （4） 所以方程组的解是． （5） 以上过程中从第_______步开始出现错误，小强解方程组的方法为______（填“代入消元法”或“加减消元法”），请写出正确的解答过程． 【答案】 （2）；代入消元法； 解：由①得③ ，       把③代入②，得，        解得， 把代入③，得，     所以方程组的解是．        【解析】 【分析】根据解方程组步骤的特点判断和分析；按照解二元一次方程组的步骤求解即可. 【详解】解：根据解答步骤可得：解方程组的方法是代入消元法，在第（2）步代入时没有添括号，出现错误； 正确的解答过程略. 22. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，已知直线，． （1）求证：； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】由得，又，所以，然后通过平行线的判定方法即可求证； 由平行线的性质可得，然后通过邻补角定义即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 如图，笔直的公路上两点相距，为两村庄，于点，于点，已知，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握该知识点是解题的关键． 由题意得，，根据等角的余角相等得到，则可得到，问题可解． 【详解】解：由题意得， 于点，于点， ． ，， ， 在和中， ， ， ． 故收购站应建在离点处． 25. 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共道题，每一道题分，总分分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示： （1）扇形统计图中，_______； （2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是_______分，问卷得分的众数是______分，问卷得分的中位数是_______分； （3）请你求出该班同学的平均分． 【答案】（1）； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据百分比之和为求解即可； （2）根据极差、众数和中位数的定义求解即可； （3）根据加权平均数的定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：问卷得分的极差是（分），众数是分， 总人数为（人），分人数为（人），分的人数为（人）， ∴这组数据的第个数据均为分， ∴中位数是（分）， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：（分）， 答：该班同学的平均分为分． 26. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）． 【解析】 【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可． 详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得，． 所以一次函数解析式为y=x+； （2）令y=0，则0=x+，解得x=-， 所以C点的坐标为（-，0）， 把x=0代入y=x+得y=， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD =××2+××1 =． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 27. 甲乙两车从城出发匀速驶向城，在整个行驶过程中，两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）两城相距______千米，甲车速度为______千米小时； （2）两车相遇时，乙车距离城多少千米？ （3）当甲乙两车相距千米时，的值为多少？ 【答案】（1），； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】根据函数图象和速度、路程、时间的关系即可得到结论； 运用待定系数法分别求出甲、乙的解析式即可得到结论； 根据甲的路程与时间的函数解析式为，乙的路程与时间的函数解析式为，相遇前，相遇后，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意可知，两城相距千米，甲车速度为千米小时； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设甲的路程与时间的函数解析式为，经过，， ∴，解得， ∴甲的路程与时间的函数解析式为， 设乙的路程与时间的函数解析式为，经过，， ∴， 解得， ∴乙的路程与时间的函数解析式为， 若甲、乙相遇，则， ∴， 解得， ∴相遇时乙车行驶了， ∴乙车距离城有（千米）， 【小问3详解】 解：∵甲的路程与时间的函数解析式为，乙的路程与时间的函数解析式为， ∴情况一：相遇前，甲先走，乙未走，， 则， 解得； 乙开始走，，则， 得； 情况二：相遇后，，则， 解得； 当时，乙到达，即， ∴， 综上可得：当甲、乙两车相距千米时，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2022-2023学年第二学期开学检测初二数学试卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列命题中．为真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 两个锐角之和一定为钝角 C. 垂线段最短 D. 同位角相等 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图象不经过第二象限 C. 函数图象经过点 D. 函数图象与轴正方向成角 5. 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 下列关系式中，不是自变量的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数（）的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知函数是正比例函数，则__________． 12. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 13. 若是的一个平方根，则的平方根是______． 14. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_______． 15. 若点在轴上，则点在第_______象限． 16. 已知点、在函数图象上，则__________（填“”“”或“”） 17. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则一次函数的表达式为________． 18. 一架云梯长分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙分米，如果梯子的顶端下滑了分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米． 19. 如图，在中，、分别平分、．若，则________． 20. 如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则__________． 三、解答题（共60分） 21. 下面是小强同学解二元一次方程组的过程，请阅读并完成下列问题． 解：由①得，③ （1） 把③代入②，得， （2） 解得 （3） 把代入③，得， （4） 所以方程组的解是． （5） 以上过程中从第_______步开始出现错误，小强解方程组的方法为______（填“代入消元法”或“加减消元法”），请写出正确的解答过程． 22. 计算． （1）； （2）． 23. 如图，已知直线，． （1）求证：； （2）如果，求的度数． 24. 如图，笔直的公路上两点相距，为两村庄，于点，于点，已知，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？ 25. 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共道题，每一道题分，总分分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示： （1）扇形统计图中，_______； （2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是_______分，问卷得分的众数是______分，问卷得分的中位数是_______分； （3）请你求出该班同学的平均分． 26. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 27. 甲乙两车从城出发匀速驶向城，在整个行驶过程中，两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）两城相距______千米，甲车速度为______千米小时； （2）两车相遇时，乙车距离城多少千米？ （3）当甲乙两车相距千米时，的值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $