宁夏回族自治区银川市第十五中学2022-2023学年下学期八年级开学教学评估数学试卷

宁夏回族自治区银川市第十五中学2022-2023学年下学期八年级开学教学评估数学 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）点B（0，﹣3）在（　　） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4 C．的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2 3．（3分）2022年北京冬奥会获得金牌前10名的国家如表．则这10个国家金牌数量的中位数和众数分别是（　　） 国家 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 瑞士 俄罗斯奥委会 法国 数量 16 12 9 8 8 8 7 7 6 5 A．7，8 B．8，8 C．8，7 D．7，7 4．（3分）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0） C．y的值随着x的增大而减小 D．y＝x+1的图象可以由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到 5．（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（　　） A．43° B．47° C．133° D．137° 6．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人．这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（　　） A．3米 B．5米 C．7米 D．9米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…则点P60的坐标是（　　） A．（19，1） B．（20，1） C．（20，0） D．（20，﹣1） 填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：|1﹣|＝　 　． 10．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　，它是一个　 　命题（填“真”或“假”） 11．（3分）长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1，1）、B（3，1）、C（3，5），那么D点坐标是 　 　． 12．（3分）如果是方程3x﹣ay＝﹣3的一个解，则a＝　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣2，b），则关于x的方程组的解为 　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　 　． 15．（3分）如图，已知长方体的长AC＝2cm，宽BC＝1cm，高AA'＝4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B'，最短路程是 　 　． 16．（3分）如图，定点A（﹣2，1），点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA+PB最短时，点P的坐标为 　 　． 三、解答题（共36分） 17．（6分）计算： （1）2+9﹣3 （2）． 18．（8分）解方程组： （1） （2） 19．（4分）已知：a＝+，b＝﹣．求代数式a2+ab+b2的值． 20．（6分）已知△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3），完成下列问题： （1）建立直角坐标系，作△ABC； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； 21．（6分）新冠肺炎疫情下，越来越多的人进一步意识到强身健体、提高免疫力的重要性．某校针对学生免疫力的提升，加强了户外运动，并对九年级学生进行了体能测试．为了了解该校九年级男生体能测试中的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩进行了统计，如图所示．根据以上信息， 解答下列问题： （1）图①中m的值为 　 　，本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的中位数为 　 　． （2）求本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的平均数； （3）若规定引体向上7次以上（含7次）为该项目良好，请估计该校九年级280名男生中该项目良好的人数． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，F为AC上一点，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠A＝56°，求∠EDF的度数． 四、解答题（共36分） 23．（8分）如图，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D＝90°． （1）说明：CE∥BF； （2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由． 24．（8分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求△COP的面积． 25．（10分）在过去的三年，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向某地运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 13 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有51吨物资需要再次运往当地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金300元/次，1辆乙种货车需租金150元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 26．（10分）如图，长方形AOBC的OB，OA边分别在x轴、y轴上，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（5，0），E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，点C恰好落在x轴上的点F处． （1）求点E，F的坐标； （2）求AF所在直线的函数表达式； （3）在x轴上求一点P，使△PAF为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 参考答案 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）点B（0，﹣3）在（　　） A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【解答】解：B（0，﹣3）在y轴的负半轴上， 故选：D． 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4 C．的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2 【解答】解：A、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误； B、16的平方根是±4，故本选项错误； C、＝8，在的立方根是2，故本选项错误； D、（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项正确． 故选：D． 3．（3分）2022年北京冬奥会获得金牌前10名的国家如表．则这10个国家金牌数量的中位数和众数分别是（　　） 国家 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 瑞士 俄罗斯奥委会 法国 数量 16 12 9 8 8 8 7 7 6 5 A．7，8 B．8，8 C．8，7 D．7，7 【解答】解：10个国家中金牌数排第5和第6的分别为8枚和8枚， 所以中位数为＝8（枚）， 金牌数为8枚的有3个国家，最多，所以众数为8（枚）， 故选：B． 4．（3分）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0） C．y的值随着x的增大而减小 D．y＝x+1的图象可以由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到 【解答】解：关于一次函数y＝x+1， ∵k＝1＞0，b＝1＞0， ∴函数图象经过第一、二、三、象限， 故选项A错误； 当x＝0时，y＝1， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）， 故选项B错误； ∵k＞0， ∴y的值随着x的增大而增大， 故选项C错误； y＝x+1的图象可以由y＝x的图象向上平移1个单位长度得， 故选项D正确， 故选：D． 5．（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（　　） A．43° B．47° C．133° D．137° 【解答】解：如图， ∵∠1＝47°， ∴∠4＝∠1+90°＝47°+90°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°， 故选：D． 6．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y， 由题意得：， 故选：A． 7．（3分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人．这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（　　） A．3米 B．5米 C．7米 D．9米 【解答】解：在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴AO＝＝＝12（m）， 在Rt△COD中，∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴OC＝＝＝9（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为3m， 故选：A． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…则点P60的坐标是（　　） A．（19，1） B．（20，1） C．（20，0） D．（20，﹣1） 【解答】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵60÷3＝20 ∴P60（20，0）， 故选：C． 填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：|1﹣|＝　﹣1　． 【解答】解：|﹣|＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　，它是一个　假　命题（填“真”或“假”） 【解答】解：把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，它是一个假命题， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假． 11．（3分）长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1，1）、B（3，1）、C（3，5），那么D点坐标是 　（1，5）　． 【解答】解：∵A（1，1），B（3，1），C（3，5）， ∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为1， 点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为5， ∴点D的坐标为（1，5）． 故答案为：（1，5）． 12．（3分）如果是方程3x﹣ay＝﹣3的一个解，则a＝　6　． 【解答】解：由果是方程3x﹣ay＝﹣3的一个解，得 3×3﹣2a＝﹣3． 解得a＝6， 故答案为：6． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣2，b），则关于x的方程组的解为 　　． 【解答】解：把A（﹣2，b）代入y＝x+3得b＝﹣2+3＝1， ∴A（﹣2，1）， ∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n的交点A点的坐标为（﹣2，1）， ∴点A（﹣2，1满足y＝x+3和y＝mx+n， ∴关于x的方程组的解为． 故答案为：． 14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　101°　． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠1＝57°， 由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°． 故答案为：101°． 15．（3分）如图，已知长方体的长AC＝2cm，宽BC＝1cm，高AA'＝4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B'，最短路程是 　5cm　． 【解答】解：将长方体侧面展开如图1所示， 则AB'＝（cm）； 将长方体侧面展开如图2所示， 则AB'＝（cm）； 将长方体侧面展开如图3所示， 则AB'＝（cm）， ∵， ∴最短路程是5cm， 故答案为：5cm． 16．（3分）如图，定点A（﹣2，1），点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PA+PB最短时，点P的坐标为 　（﹣，0）　． 【解答】解：设点B的坐标为：（2，m）， ∵点B在直线y＝x上， ∴m＝2， ∴点B的坐标为：（2，2）， 由题意知，定点A（﹣2，1），则点A关于x轴的对称点为：A′（﹣2，﹣1）， 设直线A′B的解析式为：y＝kx+b， 则， 解得， ∴y＝， 当y＝0时，0＝， 解得：x＝﹣， ∴点P的坐标为：（﹣，0）， 故答案为：（﹣，0）． 三、解答题（共36分） 17．（6分）计算： （1）2+9﹣3 （2）． 【解答】解：（1）原式＝4+3﹣12 ＝﹣5； （2）原式＝ ＝ ＝5． 18．（8分）解方程组： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②，得：7x＝70， 解得：x＝10， 将x＝10代入①，得：40﹣y＝30， 解得：y＝10， 则方程组的解为； （2）， ①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84， 解得：x＝﹣4， 将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 19．（4分）已知：a＝+，b＝﹣．求代数式a2+ab+b2的值． 【解答】解：∵a＝+，b＝﹣， ∴a+b＝2，ab＝3﹣2＝1， ∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab ＝（2）2﹣1 ＝12﹣1 ＝11． 20．（6分）已知△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3），完成下列问题： （1）建立直角坐标系，作△ABC； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； 【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求； （2）如图所示，△A'B'C'即为所求． 21．（6分）新冠肺炎疫情下，越来越多的人进一步意识到强身健体、提高免疫力的重要性．某校针对学生免疫力的提升，加强了户外运动，并对九年级学生进行了体能测试．为了了解该校九年级男生体能测试中的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩进行了统计，如图所示．根据以上信息， 解答下列问题： （1）图①中m的值为 　25　，本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的中位数为 　6　． （2）求本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的平均数； （3）若规定引体向上7次以上（含7次）为该项目良好，请估计该校九年级280名男生中该项目良好的人数． 【解答】解：（1）m%＝1﹣（15%+10%+20%+30%）＝25%，即m＝25， 本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的中位数为＝6， 故答案为：25、6； （2）本次抽取男生引体向上项目的测试成绩的平均数为＝5.8（次）； （3）280×＝84（人）， 答：估计该校九年级280名男生中该项目良好的人数约为84人． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，F为AC上一点，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠A＝56°，求∠EDF的度数． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝∠C，∠A＝56°， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣56°）＝62°． ∵FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝90°，∠BED＝90°． 在△BDE中，∠B＝62°，∠BED＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣62°﹣90°＝28°， ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣28°﹣90°＝62°． 四、解答题（共36分） 23．（8分）如图，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D＝90°． （1）说明：CE∥BF； （2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1＝∠C， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠C+∠2＝180°， ∴CE∥BF； （2）BF⊥DE，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠D， ∵∠1+∠D＝90°， ∴∠1+∠BED＝90°， ∵E在AB上， ∴∠CED＝180°﹣90°＝90°， ∴CE⊥DE， ∵CE∥BF， ∴BF⊥DE． 24．（8分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求D点的坐标； （3）求△COP的面积． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象过点P（m，3）， ∴3＝﹣3m， 解得：m＝﹣1， ∴P（﹣1，3）， ∵一次函数y＝kx+b的图象过点P（﹣1，3），B（1，1）， ∴， 解得：， ∴一次函数表达式为y＝﹣x+2； （2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2， 令x＝0，则y＝2， ∴点D（0，2）． （3）由（1）知，一次函数表达式为y＝﹣x+2， 令y＝0，﹣x+2＝0， 解得：x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， ∴＝3． 25．（10分）在过去的三年，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向某地运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 13 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有51吨物资需要再次运往当地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金300元/次，1辆乙种货车需租金150元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据题意得， ， 解得：， 答：甲货车每辆能装货5吨，乙种货车每辆能装货3吨． （2）设租用甲货车a辆，乙货车b辆，根据题意得， 5a+3b＝51， ∵a，b为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，2辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，12辆乙种货车． （3）方案1所需租车费为300×9+150×2 ＝2700+300 ＝3000（元）， 方案2所需租车费为300×6+150×7 ＝1800+1050 ＝2850（元）， 方案3所需租车费为300×3+150×12 ＝900+1800 ＝2700（元）， ∵3000＞2850＞2700， ∴费用最少的租车方案为：租用3辆甲种货车，12辆乙种货车，最少租车费为2700元． 26．（10分）如图，长方形AOBC的OB，OA边分别在x轴、y轴上，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（5，0），E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，点C恰好落在x轴上的点F处． （1）求点E，F的坐标； （2）求AF所在直线的函数表达式； （3）在x轴上求一点P，使△PAF为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（5，0）， ∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝5， ∵把长方形AOBC沿AE翻折后， ∴AF＝AC＝5，CE＝EF， ∴OF＝＝＝3， ∴点F（3，0），BE＝2， ∵EF2＝BE2+BF2， ∴（4﹣BE）2＝BE2+4， ∴BE＝， ∴点E（5，）； （2）设直线AF的解析式为y＝kx+4， ∴0＝3k+4， ∴k＝﹣， ∴直线AF的解析式为y＝﹣x+4； （3）当AF＝PF＝5时， ∵点F（3，0）， ∴点P（﹣2，0）或（8，0）； 当AF＝AP时， ∵AF＝AP，AO⊥PF， ∴PO＝FO＝3， ∴点P（﹣3，0）， 当PA＝PF时，如图， ∵AP2＝AO2+PO2， ∴（3+PO）2＝16+PO2， ∴PO＝， ∴点P（﹣，0）， 综上所述：点P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/ 学科网（北京）股份有限公司 $$