宁夏银川市唐徕中学南校区2024--2025学年下学期八年级开学测数学试卷

9银川市唐徕中学南校区2024～2025学年第二学期开学检测 初二数学试卷 命题人：初二数学备课组 姓名： 班级： 学号： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　） A. B. C. D. 2.成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，12，7，8，8（单位:℃），则这组数据的极差为（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 4.已知直线∥轴，若点的坐标为(-1,3)，且点到轴的距离等于4，则点的坐标是（  ） A.(-1,4) B.(4,3) C.(-1,4)或(1,-4) D.(4,3)或(-4,3) 5.下列说法中，真命题的个数为（　　） ①同位角相等； ②1的算术平方根是1； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④带根号的数一定是无理数；⑤的平方根是±8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＞x2时，y1＜y2，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致为（　　） A. B. C. D. 7.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1,A2,A3,A4…表示（A1在第三象限，顺时针依次为A2,A3,A4，A5在第三象限顺时针依次为A6,A7,A8，依此类推…），则顶点A2025的坐标是（　　）  A.(506，-506) B.(-506，506) C.(507，-507) D.(-507，-507) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是 . 10.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C= . 11.已知二元一次方程组，则x-y的值为 　 　． 12.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，78分，若测试得分按1:3:2的比例确定个人的测试成绩，则该选手的成绩是 . 13.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB；②△ABC是直角三角形；③△ABC的面积为10，其中正确的是 .（填序号） 14.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝80°，∠DCE＝126°，则∠E的度数是 . 15.在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝4，则以AC为边的正方形的面积为 . 第9题图 第13题图 第14题图 第16题图 16.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm，AD＝25cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为 . 三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： (1) (2) 18.(6分)解方程组： 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC. (1)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点 A1，B1，C1，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A1B1C1的位置关系是 ； (2)请写出：点A关于x轴对称的点的坐标 ； 点 A1关于y轴对称的点的坐标 ； (3)若点P在x轴上，到点A的距离为， 则点P的坐标为 . 20.(6分)证明三角形内角和定理时，张老师提出了这样一个问题：是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？唐唐认为可以实现，并且他给出了部分证明过程： 证明：过点P作PQ∥AC，交AB于点Q，作PR∥AB，交AC于点R ∵PQ∥AC（已知） ∴∠C＝∠1（两直线平行，同位角相等） ∵PR∥AB（已知） ∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等） ...... 请你帮他将证明过程补充完整. 21.(6分)随着社会经济的飞速发展，网购已成为现代社会人的基本技能，而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具.王林想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图： 甲公司快递员月收入扇形统计 图乙公司快递员月收入条形统计图 根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 a 6 6 1 乙公司 6 b 4 c (1)直接写出表格中a，b的值：a= ；b= . (2)计算表格中c的值； (3)根据表格，通过对反映数据的统计量进行分析，王林选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由. 22.(6分)用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有110张长方形纸板和40张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，求竖式和横式的纸盒各做了多少个？ 23.(8分)将一副三角尺拼成如图所示的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠B=45°，∠D=30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数. 24.(8分)探空气球是把无线电探空仪携带到高空，以便进行温度、压力、湿度和风探测的气球。某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球距离地面的高度y1(单位:米)与上升时间x(单位:分)满足一次函数关系，其图象如图所示.2号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升. （1）求y1关于x的函数解析式； （2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？ 此时它们距离地面多少米？ 25.(10分)如图，直角坐标系中，一次函数yx+6的图象l1分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）.x+6 （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC-S△BOC的值； （3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，请你直接写出k的值. 26.(10分)如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C， 若∠A＝36°，直接写出∠ABX+∠ACX的结果； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数； ③如图4，求图中五角星五个“角”的和. 图1 图2 图3 图4 初一数学试卷 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$