试卷4 安徽省淮北市期末试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材 安徽专版）

∠GPC=45°.：∠FCE=45°，∴.∠FCE=∠GPC,∴ PG//CF. ②解：由(1)可得△APF为等腰直角三角形，即 ∠PAG=45°，.∠BAP=∠DAG=22.5°.连接AC,设 AC于PG相交于点N,可得CA为∠BCD的平分线， 且CP=CG,∴.AC⊥PG.AP=AG,∴AN为∠PAG的 平分线，.∠PAN=∠GAN=22.5°..∠BAP= ∠DAG=∠PAN=∠GAN,BP=DG,∠B=∠D,∴ △ABP≌△ADG(AAS),同理可证△ABP≌△ANP≌ △ANG≌△ADG(AAS),.AB=AN=AD,BP=PN= GN=GD,..PG=PN+NG=BP+DG=2BP.BP=PN =x,则PG=2x,PC=√2x,.BP+PC=x+√2x=2,解 ·3d,=S‘b-zb=忆=Od‘Z-Z忆=x散 AW=1×(42-4)×2=42-4 试卷4淮北市期末试卷 答案12345678910 速查DC CAB ABC D B 1.D2.C 3.C 【方法点拨】直角三角形的判定方法：(1)由角判定 (定义法)有一个内角是直角的三角形是直角三角 形；(2)由边判断（勾股定理的逆定理）：如果三角形 的三条边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形 4.A 5.B【解析】由题意可得：ED/BC且DB=之BC,PG/ BC且PG=8CED=FG=6C=5,同里6D=BR 2 1 =)A0=4,C边形Dsc=5+5+4+4=18.故选B. 2 6.A 7.B【解析】如图1，当点E在线段AD上时.BE平 分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC,·四边形ABCD是平行 四边形，∴.AD∥BC,.∠AEB=∠EBC,.∠ABE= ∠AEB,.AB=AE..'AE:ED=3:2,设AE=3xcm,ED= 2xcm,则AB=AE=3xcm..·□ABCD的周长是48cm, ∴.2(3x+3x+2x)=48,解得x=3,.AD=AE+ED=3x+ 2x=5x=15;如图2，当点E在AD的延长线上时.同 理可得AB=AE.:AE:ED=3:2,设AE=3xcm,ED= 2xcm,AB=AE=3xcm,AD=AE-ED=3x-2x=xcm. :口ABCD的周长为48cm,∴.2(3x+x)=48,解得x= 6,.AD=6cm.综上所述，边AD的长是6cm或15cm. 故选B. A D E B 图1 图2 8.C 9,D【解析】若方程的另一个实数根是1，则1-1=-2 a 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 =0,C=-1,即b=0,c=-a,.a2-c2=0,与已知a2-c2 a <0矛盾，即方程的另一个实数根不可能是1.故选D. 10.B【解析】作GP⊥BE于点P,取BG的中点Q,连 接QF.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠A= 90°，由折叠的性质可知：∠AEB=∠HEB,∠BFE= ∠A=90°，.∠BEF是锐角，∴点P与E不重合， GP<GE.:G为EF的中点，∴.GF=GE,假设BD平分 ∠EBF.GP⊥BE于点P,GF⊥BF于点F,∴.GP= GF,∴.GF<GE,与GF=GE相矛盾，.BD不能平分 ∠EBF,故①错误；AD∥BC,.∠AEB=∠HBE, ∠HEB=∠HBE,.BH=EH,∴.点H在BE的垂直平 分线上，故②正确；BF平分∠GBC,BF⊥GH, HF=GF.点Q是BG的中点，点F是HG的中点， QF=m,0QF/Ba,即QF/∥BC,QF∥AD, ∠GQF=∠GDE,在△FGQ和△EGD中， I∠FGO=∠EGD ∠CQF=∠GDE,∴.△FCQ≌△EGD(AAS),∴.QF= GF=GE DE,.DE=2BH,故③正确.故选B. 11.x≥312.2025 13.25【解析】小：∠ADC=90°，.在Rt△ADC中，AD2 +CD=AC2.E为AC中点，.DE为Rt△ADC的斜 边中线，.AC=2DE=4,AB2+AD2+CD2=BC2, AB2+AC2=BC2,.△ABC为直角三角形.：F为BC 中点，∴.EF为△ABC的中位线，.AB=2EF=2.. BC=√22+42=2W5. 14.(1)15(2)13【解析】(1)由题可知AD=DC= DE,∠DAC=∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴.∠ADE= ∠ADC+∠CDB=150,六∠DAE=7x(180 ∠ADE)=15°；(2)作点C关于AE的对称点C',连 接AC',BC',则AC'=AC=5,∠CAE=∠CAE,由(1) 可知：∠DAC=60°，∠DAE=15°，.∠C'AE=∠CAE =∠DAC-∠DAE=45°，∴.∠CAC'=90°.AC=5,BC =7..AB=AC+BC=12,AC'=AC =5,..BC'= √AC2+AB=√52+122=13，.PB+PC=PB+PC'≥ BC',∴.PB+PC的最小值是13. 15.解：原式=32-3+22+3-2√2=32 16.解：方程可化为3(x-2)2-x(x-2)=0,提取公因式， 得(x-2)(2x-6)=0,因此，有x-2=0或2x-6=0,所 以原方程的根是x,=2,x2=3. 17.证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD 的中点，∴.OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG.OG ∥EF,∴.四边形OEFG是平行四边形.EF⊥AB, ∠EFG=90°，∴.四边形OEFG是矩形. 1 18.(1)证明：△=(-2m)2-4×(-m-4)=4m2+4m+1 =(2m+1)2≥0，.不论m为何值，方程一定有实数 根： 1 (2)解：由条件可知x1+x2=2m,x1x2=-m- 4x+ 8=(名+)P-2名=4n-2(-m)=m+分 专版ZBK·八年级数学下第12页 2 3m2+2m=0,解得m1=0,m2=- 3 19.证明：(1)∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB..·△ABC和 △ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,在 (AC=AB △ACE与△ABD中， ∠EAC=∠DAB,'.△ACE≌ AE-AD △ABD(SAS); (2)过D作DF⊥AB,垂足为F.:△ACE≌△ABD, ∠CAE=30°，∴.∠CAE=∠BAD=30°.DF⊥AB,∴ AD=2DF.△ABC是等腰直角三角形，.∠C= ∠ABC=45°，∴.∠DBA=∠C=45°，.△BFD为等腰 直角三角形，BF=FD,∴BD2=BF2+DF2=2DF2,又： AD=2DF,..AD2=(2DF)2=4DF2=2BD2. 20.解：(1)50 频数（人数） 6060708090100成绩（分） (2)7678.5 4 (3)1200×5096(名)，即全校参加“安全意识”培训 学习的人数96名. 21.解：(1)相等互相垂直 (2)命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题 “中点四边形是正方形的四边形是正方形”是假命 题，理由如下：如图：在四边形ABCD中，AC⊥BD且 AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， 由题意知四边形EFGH是平行四边形.·.·AC⊥BD. .四边形EFGH是矩形.AC=BD,.四边形EFGH 是正方形，∴.只需满足对角线相等且互相垂直的四 边形，它的中点四边形是正方形，.命题“正方形的 中点四边形是正方形”的逆命题是假命题； (3)6 a2+b 10 16 22.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm,根据题意得： (兮×30-0(20-20)=252.解得=1,3=24（不合 题意，舍去).答：该长方体盒子的高为1cm; (2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子 售价为(24-y)元，根据题意得：(24-y-12)(18+2y) =208,解得y1=4,y2=-1(不合题意，舍去).答：每 个有盖盒子应降价4元. 23.(1)证明：连接PC,根据正方形的对称性可知，AP= PC.过点P作PW⊥AB于点N.四边形ABCD是正 方形，.BD平分∠ABC,∠ABC=90°..PM⊥BC PN⊥AB,∴.四边形BMPN是矩形，且PM=PN,∴ ∠MPN=∠ANP=∠PME=90°，又：AP⊥PE,∴. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 ∠APN=∠EPM,在△APN和△EPM中， I∠APN=∠EPM PN=PM ,.△APN≌△EPM(ASA),∴.AP= ∠ANP=∠EMP PE,∴.PC=PE,又.PM⊥BC,.M为EC的中点； (2)(I)证明：由(1)得AP=PE,又AP⊥PE, ∠PAE=∠AEP=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°，延长 EB至点G,使BG=DF,连接AG,在正方形ABCD中， AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF (AB=AD 中，{∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(SAS)..AG BG=DF =AF,∠BAG=∠DAF,∴.∠BAG+∠BAE=45°，. ∠GAE=∠EAF,∴.△GAE≌△EAF(SAS),∴.EF=EG =GB+BE=DF+BE...BE=EF-DF: (Ⅱ)解：设正方形的边长为2a,BE=x,则DF=FC= a,EC=2a-x,由(I)知EF=BE+DF,∴.EF=x+a,在 Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+a2=(x+ 2 2 4 a),解得x=30,即BE=30,EC=3,BE:BC 分12 试卷5宣城市第二学期期末教学质量监测试题 答案12345678910 速查CDB DCBACBA 1.C 2.D【解析】A.3与5不是同类二次根式，无法合并； B.26-5V6=-3√6；C.√8+√2=22+W2=3W2.故选 D. 3.B 4.D【解析】小方程x2-mx+1=0没有实数根，.△= (-m)2-4×1×1=m2-4<0,.m2<4,当m=√3时，m2= 3<4,则m的值可以是√5.故选D. 5.C 【方法点拨】增长（降低）率问题：(1)列方程式要保证 单位的统一；(2)要充分理解实际问题中的“增加了” “减少了”“增加到”“减少到”“翻一番”等词的意义； (3)看清题目中是增长还是降低，是在哪个量的基础 上增长（降低）. 6.B 7.A【解析】.∠AFC=∠D+∠1，∴，∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠1=∠A+∠B+∠C+∠AFC=360°.故选A. 8.C9.B 10.A【解析】连接AD.在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=5,AC=12,.BC=√AB+AC2=13.DE⊥AC 于E,DF⊥AB于F,∴.∠DEA=∠DFA=∠A=90°， 四边形AFDE是矩形，.AD=EF,当AD⊥BC时，AD 1 取得最小值，即EF取得最小值：S△c=2 ABXAC 0X0,A0=CC-5-智即印约装 1 小值为60 故选A. 3 专版ZBK·八年级数学下第13页安徽专版·ZBK 八年级数学·下册 准北市期末试卷 测试时间：120分钟 测试分数：150分 (已根据最新中考信息及教材修订) 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.以下各数是最简二次根式的是( 密 A.√0.3 B.√12 C.3 D.√6 p 2.一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数 是( A.5 B.7 C.8 D.9 3.若△ABC的三边长为a,b,c,则下列条件不能判定△ABC为直角 龈 三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a2 投 4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩 的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参 带 加比赛，应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，△ABC的中线BD,CE交于点O,连接OA,点G,F分别为 OC,OB的中点，BC=10,AO=8,则四边形DEFG的周长 为( ) A.20 B.18 C.16 D.14 线 第5题图 第10题图 6.据国家文化和旅游部统计，5月1日全国旅游收入为a亿元，5 月3日比5月2日的全国旅游收人多b亿元.若全国旅游收入这 三天每日平均增长率为x,则可以列出方程() A.a(1+x)2-a(1+x)=b B.a(1+x)2=b C.a(1+x)2-ax=b D.a(1+x)2+a(1+x)=b 安徽专版·八年级数学·下册第1页 7.已知口ABCD的周长为48cm,∠ABC的平分线交边AD所在的 直线于点E,且AE:ED=3:2,则边AD的长是() A.9cm或18cm B.6cm或15cm C.9 cm D.15 cm 8.已知两个二次根式：√x+1,√x(x≥0)，将这两个二次根式进行如 下操作：第一次操作：将√x+1与√x的和记为M1,差记为N;第二 次操作：将M1与N1的和记为M2,差记为N2;第三次操作：将M2 与N2的和记为M3,差记为N3;以此类推.则M,·N=() A.4 B.8 C.16 D.32 9.已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0有一个实数根为-1， 且a2-c2<0,则下列说法错误的是() A.当a<c时，b>0 B.当a>0,c<0时，b<0 C.方程的另一个实数根不可能是-1 D.方程的另一个实数根有可能是1 10.如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得 到△FBE,EF与BD相交于点G,EF的延长线与BC相交于点 H,若G为EF的中点，BF平分∠GBC,下列结论：①BD平分 ∠EBF:②点H在BE的垂直平分线上；③DE=2BH.其中正确 的是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果√2x-6有意义，则实数x的取值范围是 12.已知m,n是方程x2-2x-2021=0的两个不同的实数根，则m2+ 2n的值为 13.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB2+AD+CD2=BC2,E为 对角线AC的中点，F为BC的中点，若DE=2,EF=1,则BC 第13题图 第14题图 14.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF 是正方形.点P是线段AE上的一个动点，连接PB,PC.已知AC =5,BC=7. (1)∠DAE= ; (2)PB+PC的最小值是 安徽专版·八年级数学·下册第2页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√/18-1w8-31+(√2-1)2 16.解方程：3(x-2)2=x(x-2). 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中 点，点F、G在AB上，EF⊥AB于F,OG∥EF.求证：四边形OEFG 是矩形 18已知关于：的一元二次方程为-2mm}0 (1)求证：无论m为何值，此方程一定有实数根； (2)若名，出是该方程的两个不同的根，且满足+好=m2+ 2, 求m的值. 安徽专版·八年级数学·下册第3页试卷4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠CAB=∠EAD= 90°，点E在边BC上，∠CAE=30°，连接BD.求证： (1)△ACE≌△ABD; (2)AD2=2BD2. 20.【问题情境】某校开展了以“防溺水、防交通事故、防食物中毒、 防校园霸凌”四种安全意识为主题的知识竞赛，结果全校学生 的成绩最高分99分，最低分51分，学校决定将成绩低于60分 的同学进行“安全意识”培训学习 频数（人数） 70-80分 1449 60-70分 80-90分 5060708090100成绩（分) 50-60分90-100分 【数据收集与整理】现从中随机抽取了α名学生的竞赛成绩，经 过整理数据得到以下信息： 信息一：a名学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图如 图所示，从左到右依次为第一组到第五组.（每组数据含前端点 值，不含后端点值) 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74,71,75,76,79,78,76， 77,76,73,72,75: 【数据分析与应用】 (1)a= ,补全频数分布直方图； (2)第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的a名学生竞 赛成绩的中位数是 分； (3)若该校共有1200名学生参赛，请估计全校将要参加“安全 意识”培训学习的人数， 试卷4 安徽专版·八年级数学·下册第4页 六、（本题满分12分） 21.【主题学习】定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫作 中点四边形.为了探索中点四边形，某校八年级数学兴趣小组 开展一次主题学习活动： 【成果展示】经过合作探究，相互交流，各小组将他们的成果进 行汇报，部分信息汇总如下： 原四 边形 任意四边形 矩形 菱形 图形 中点四 边形 平行四边形 菱形 矩形 任意四边形的 对角线① 对角线② 的四边形， 的四边 发现 中点四边形一 定是平行四 它的中点四边 形，它的中点四 边形 形是菱形 边形是矩形. (1)填写上表中的空格① ;② 【逆向探究】在探究过程中，有小组提出“正方形的中点四边形 是正方形” (2)判断命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题是真 命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明，如果是假命题， 请画图说明， 【拓展延伸】如图，四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,顺次连接 四边形ABCD各边中点，得到四边形A,B,C,D,,再顺次连接四 边形A1B,C,D1各边中点，得到四边形A,B2C2D2,…,如此进行 下去，得到四边形A B.C D (3)设AC=a,BD=b,则四边形AB,C,D,的面积等于 四边形A1oB1oC1oD10的周长等于 安徽专版·八年级数学·下册第5页 七、（本题满分12分） 22.现有一些矩形硬纸板，每一块纸板长和宽分别为30cm,20cm. (纸板的厚度忽略不计) (1)每个矩形硬纸板的四个角分别去掉2个同样大小的长方形 游女吲 和2个同样大小的正方形后，可以折叠成一个有盖的长方体盒 洲斗少洲站 子（如图），已知该长方体盒子的底面积是252cm2,求出该盒子 的高； (2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子出售.已知每块矩形 纸板的成本为12元，若有盖盒子的售价为24元/个，则每天可密 售出18个.在销售过程中发现，有盖盒子价格每降低1元，平均 每天可多售出2个，要使每天获利208元，则每个有盖盒子应降 价多少元？ 0 cm 20 cm 八、（本题满分14分） 23.如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP,过 封 点P作AP的垂线PE,交BC于点E. (1)如图1，过点P作PM⊥BC,垂足为M.求证：M为EC的 中点； (2)如图2，延长AP交CD于点F,连接AE,EF, (I)求证：BE=EF-DF; (Ⅱ)若F为CD的中点，求BE:EC的值， B EM C 图1 图2 线 标 等 安徽专版·八年级数学·下册第6页