四川省德阳市中江县2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 初中数学期末试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算推理与模型应用，适配学段核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/约30分|代数基础、几何直观|基础巩固，体现数感与空间观念| |填空题|5题/20分|符号意识、量感|能力过渡，考查抽象与简单应用| |解答题|7题/90分|方程应用、几何推理|创新应用，融合推理能力与模型意识，贴合期末综合考查趋势|

八年级下期数学练习题 说明： 本练习题满分150分，120分钟完成 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一 个选项符合题目要求 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A.√ B.√0.64 c月 D.√46 2.要使二次根式√x-1有意义，x的取值范围是() A.x≥1 B.x≠1 C.x≤1 D.x>-1 3.下列条件中，能判定一个三角形是直角三角形的是() A.三个角的比为3：4：5 B.三条边满足关系d=-c C.三条边的比为2：3：4 D.角满足关系LA=3∠B 4.下列有关一次函数y=-3+2的说法中，正确的是() Ay的值随着x增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0.3) C.函数图象经过第一、三、四象限 D.图象经过点(1，-1) 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( A对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.某校八年级甲，乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单 位：个)及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定 的同学参加比赛，应选择( 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，人射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线P交 x轴于点P(-2,0),若光线MW满足的一次函数关系式为y=+1, M 则k的值是( N 1. 8 c .9 八年级下期数学练习题第1页（共4页】 8.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=1.5m,将它 往前推送8m(即：BC=8m)时，秋千踏板离地的垂直高度BF 3.5m,秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长是( )m A.10.5 B.17 C.14 D.15 9.学习特殊平行四边形的判定知识后，某数学小组开展作图探究活动，尝试在平行四边形中 构造菱形，分析不同作图方案的正误，在平行四边形ABCD中，AD>AB,LBAD>90°.要求 在边BC,AD上分别找到点M,N,使四边形AMCW是菱形.数学小组给出了两种方案，下列 判断正确的是( 方案：作AC的垂直平分线MN, 方案I:作∠BAD.∠BCD的平分线 分别交BC,AD于点M,N,连接AMCN 分别交BC,AD于点M,N. A.只有方案I可行 B.只有方案Ⅱ可行 C.方案1、Ⅱ都可行 D.方案1、I都不可行 10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b),点P的“变换点"P的坐标定义如下：当a>b 时，P点坐标为(a,0):当a<b时，P点坐标为(0，b).线段y=-x+3(0<r<3)上所有点按上 述“变换点”组成一个新的图形，若直线y=+2与组成的新的图形有两个交点，则k的取 值范围是( A.-k6-号 Bk号或<-音 c-1<k-D-< 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在答题卡对应的位置上） 11.在平面直角坐标系中，点4(3，·4)到坐标原点的距离为 12.当2<x<4时，化简：k-41+√x-2刃= 13.如图，一次函数y=+b的图象与y轴x轴分别交于点A,B,与正比例 函数y=之x的图象相交于点C则关于x的不等式+6-号之0 的解集为 14.窗棂是德阳石刻公园中极具特色的传统文化元素， 常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦 等.其中冰裂纹窗棂以冰雪消融、万物复苏的意象 承载着美好、如意即将到来的寓意，常被雕刻在石刻 艺术长廊的门窗上.图①中的窗棂是石刻公园某处 冰裂纹窗棂的图案，图②是这种窗棂中的部分图案。 ① 若∠1+∠3+∠5=155°，则∠2+24+26= 八年级下期数学练习题第2页（共4页） 15.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE1CD于 点E,GF⊥BC于点F,连接EF,给出4种情况：①若G为BD上任意 点，则AG=EF;②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；③若 DG:BG=2:3,则Sr5:④若过点G作正方形GCNM交B边于 M,则BN4BG=√了AB.则其中正确的是 三、解答题（本大题共7小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(14分) 计算： (1)21-209州-25/20： (2)3(√2-√3)-√24-√6-3 17.(13分) 数学文化是数学学科的灵魂，不仅能激发学生的数学学习兴趣，更承载着人类文明的发 展脉络.从《九章算术》中“方田”“粟米”的实用智慧，到笛卡尔坐标系的创立开启解析几何新 时代，从祖冲之的圆周率探索到杨辉三角的规律传承，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新思 维与人文底蕴，值得每一位学生去挖掘与传承，某校为了解学生数学文化知识掌握的情况， 从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制） 进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90<≤100，B.80<r<90, C.70<x<80),下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：77,79.81,83,86,86,86.92.92,98 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81,84,88,88 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 86 九年级 86.5 a 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理 由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人.估计该校八、九年级学生中数学文 化知识为“优秀”(x90)的总共有多少人？ 18.(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点AE=CF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当BELEF时，BE=8,BF=10,AC=12,求AE的长 八年级下期数学练习题第3页（共4页） 19.(12分) 如图，直线l:y=x+3与过点A(3,0)的直线交于点C(1,m), 与x轴交于点B。 (1)求直线！，的函数表达式： (2)点M在直线l,上，MNy轴，交直线l于点N,若MN=AB, 求点M的坐标。 20.(13分) 2025年春晚，字树机器人大放异彩，凭借春晚舞台一跃成为“科技顶流”德阳市某中学 深耕科创教育，开设机器人编程校本课程，计划购买A,B两种型号的机器人模型用于教学实 践据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多180元，且购进 4台A型机器人模型和7台B型机器人模型刚好花费5450元。 (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，助力校本课程升级，且购买 B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A,B两种型 号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用 21.(14分) 过等腰直角三角形ABC的直角顶点C,在三角形的外侧作 直线CP,点A关于直线CP的对称点为E,连接BE,CE,其中BE 交直线CP于点F,与AC交于点M. (1)求证：△BCE是等腰三角形； (2)连接AF,求∠EAF的度数； (3)求证：EF+BF=2AC 22.(14分) 平面直角坐标系中，直线y=2+4与x轴y轴分别交于点B,C,不论k为何值时，直线 1:y=a-2k都经过x轴上一定点A. (1)点A的坐标为 (2)如图1，当k=1时，将线段BC沿某个方向平移，使得与点B对应的.点M恰好在直线 I上，点C对应的是点N,若四 边形BMNC为矩形，求出N点 坐标； (3)如图2，当k的取值发 生变化时，直线1：y=e-2k绕 着点A旋转，当它与直线BC相 交的夹角为45°时，把与直线 BC的交点记为点P,求△ABP 的面积. 八年级下期数学练习题第4页（共4页） 参考答案 一、选择题 1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 二、填空题(5题，每题4分，20分) 11.点(3，-4)到原点距离：√32+(-4P=5 12.2<x<4,化简x-4+√(x-22=4-x+x-2=2 1 13.y-2与)=kx+b饺于C,不等式kx+b-x>0解集：x<2 14.多边形角度：∠1+∠3+∠5=155°，∠2+∠4+∠6-205° 15.正方形边长6，BG:GD=2:3,S△MG=3W14;BN+BG-3V14 三、解答题(7大题，90分) 16.计算 () -20090+2√5-V20 =6-1+2W5-2W5=5 2)V3(V2-V3)-V24+W6-3剧 =√6-3-2w6+3-V6=-2v6 17.统计题 八年级：平均数86.5，中位数86，众数a=86;九年级：平均数86.5，中位数b=88,m=20 (1)a=86,b=88,m=20 (2)九年级更好：中位数、众数更高，高分更多 (3)八年级600人，九年级1000人，优秀人数： 600×30%+1000×20%=380人 18.平行四边形ABCD (I)证明：AB CD,∠BAE=∠DCF,AB=CD,AE=CF,△ABE≈△CDF, BE=DF,BE‖DF,四边形BEDF是平行四边形 (2)BE⊥EF,BE=8,BF=10,勾股EF=6;AC=12,AE=CF,AE=3 19.一次函数11：y=x+3过A(3,0) (1)代入A(3,0):0=3t+3→t=-1,解析式y=-x+3 (2)MN‖y轴，M(1,m)在1：m--1+3=2,M(1,2);MW=AB,AB=3W2, N(1,2+3√2)或(1,2-32) 20.机器人采购应用题 (1)设A单价z,B单价z+180 4x+6(x+180)-5450,解得A=437,B=617 (2)设A购m台，B(40-m),40-m≤3m÷m≥10 总费用W=437m+617(40-m)=-180m+24680,k<0,m=10时费用最低 A买10台，B买30台，最低费用22880元 21.等腰直角△ABC,对称点E (1)△BCE是等腰三角形(BC-EC) (2)CP交BE于M,∠EAF=45° (3)求证：EF2+BF2=2AC2 由对称AF-EF,Rt△ABF:AF2+BF2-AB2,AB-V2AC,AB2-2AC2,替换得证 22.一次函数压轴l:y=2x+4 (1)A(-2,0):k=1时y=x-2,平移BC得矩形BMNC,C(0,4)平移后M(6,4) (2)矩形存在，k取值：k>2 ()夹角45°，直线划-kx一2k与=2x+4峡角45，求得k=一3或写： 联立求交点，计算△ABP面积：27或 7