四川省内江市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷二

**基本信息** 2025-2026学年内江八年级下期期末数学模拟卷，以科技情境（如0.34纳米科学记数法）和实际问题（如文具店进货利润）为载体，覆盖分式、四边形、函数等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|分式识别、四边形性质、统计量|基础概念辨析（如菱形判定）| |填空题|4/16|科学记数法、统计（上四分位数）|数据意识与规律探究（点坐标规律）| |解答题|6/56|动态几何（22题翻折与菱形判定）、函数综合（21题面积计算）|实际应用（20题进货利润）与推理能力（18题中位线证明）|

2025-2026学年四川省内江市八年级（下）期末数学模拟试卷二 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．在下列式子：①；②；③；④中，是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题中错误的是（     ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 16000 6000 5200 3400 则餐厅所有员工工资的众数，中位数分别是（     ） A．5200，3400 B．5600，3400 C．3400，5600 D．3400，5200 5．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 7．已知等腰三角形的周长为，将底边长表示为，腰长表示为，、的关系式是，则其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．一切实数 D． 8．一次函数与反比例函数，其中，，均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　 　） A． B． C． D． 9．如图，P是矩形的对角线上一点，，于点E，于点F，连接，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D．10 10．如图，点在反比例函数的图像上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．关于x的分式方程无解，则m的取值范围（     ） A． B． C．且 D．或 12．如图，在正方形中，、相交于点，、分别为、上的两点，，、分别交、于、两点，连、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的是( ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．近年来，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料，0.34纳米米，将0.00000000034用科学记数法可表示为________________． 14．如果，则的值为___________． 15．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 16．在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，…，那么点的坐标为___________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 是满足的整数． 18．如图，点E是 的边上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分． (2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数． (3)若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数． 20．临近中考，学校对面文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． 为中考加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 0.5mm黑色水笔 2.5元/支 (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？ (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于 的不等式的解集； (3)已知点是 轴上一点，连接、 ，若 的面积为15，求点的坐标． 22．已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B B B C C 题号 11 12 答案 D C 13． 14． 15． 16． 17．(1)解： ． (2)解：原式 ， ，且且且，x为整数． ∴只取， 当时，原式． 18．(1)证明：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线， ， 是 的中点， （2）四边形是平行四边形， ，且． 由（1）知，且， ，且 四边形是平行四边形． ， ， ， 19．解:（1）； 一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中间数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为的占最多，所以众数为10分． （2））（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分． （3）（人）． 答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人． 20．（1）解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为元， 由题意可得： ，解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴每支铅笔3元，每支水笔2元． （2）解：设购进铅笔a支，则购进水笔支， 由题意可得，，解得， 总利润 ， ∵， ∴W随a的增大而增大， 故当时，利润最大，最大利润（元）， 所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 21．（1）解：把点代入反比例函数的表达式得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 把点代入得， ∴， ∴点B的坐标为， 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得，∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由函数图象可得关于 的不等式的解集为或； （3）解：如图所示，设直线交x轴于点D， 在中，当时，，解得， ∴点D的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为或点C的横坐标为， ∴点C的坐标为或． 22．（1）解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． （2）解：若四边形是菱形，则， ∴在中，由勾股定理，得， ∴，解得， ∴t的值为3． （3）解：存在． 如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∴，解得，∴当秒时，四边形是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $